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2024—2025学年第二学期校内期末质量检查
七年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在“，，0，3”这组数中，最小的实数是（ ）
A. B. C. 0 D. 3
2. 电影《哪吒之魔童闹海》自2025年春节档上映以来，以16天破百亿的惊人速度刷新了中国影史纪录，更以全球约158亿元的票房成绩跻身动画电影全球榜首．15800000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 每条边都相等，每个内角也都相等的六边形是正六边形．如图，连接正六边形顶点可以得到很多能完全重合的三角形．观察下列每组图形中的两个阴影三角形，可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的一组图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确是（ ）
A. B. C. D.
A. 对顶角相等，两直线平行 B. 互补的角是邻补角
C. 若，则 D. 同旁内角互补，两直线平行
6. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生视力情况
B. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 调查某车间20名职工对安全知识的了解情况
7. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
8. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 《九章算术》中有一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各有几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在直角三角形中，，，点P是边上一动点（点P可以与点A，B重合），且．若点M，N分别是，的中点，则的长度为（ ）
A. 6.3 B. 6.5 C. 6.6 D. 6.8
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 的相反数为____．
12. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为______°．
13. 已知关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值为______．
14. 不等式组的解集是，则阴影里不等式②的解集可以是______．（写出一个正确答案即可）
15. 一块长方形工件的长宽之比是，且面积为，则这块长方形工件的长是______．（结果保留根号）
16. 在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的两边分别落在x轴，y轴上，点B在第二象限．以点B为圆心，长为半径向下作弧，交的延长线于点D，则点D的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 求不等式组的最大整数解．
19. 如图，，平分，平分，求证：，并在每一步后面添加括号，在括号内注明该步骤的依据．
20. 如图，虚线网格中的每个小正方形边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在格点上，若在一个平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为．
（1）请在虚线网格图中补全平面直角坐标系；
（2）将三角形平移，得到三角形，其中任意一点经平移后对应点为．请画出三角形，连接，并求出四边形的面积．
21. 近几年，中国航天快速发展引起全民的关注．某校航天社团为调查学生对航天知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求D组的频数，并补全频数分布直方图：
（2）在扇形统计图中，求E组所占百分比m的值；
（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，全校共1500名学生，请估计全校对航天知识了解情况为优秀的学生人数．
22. 某文具店计划购买一批笔记本和文具盒，店主小辉用6000元购进笔记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利1350元，进价和售价如下表：
价格 笔记本 文具盒
进价（元/件） 10 15
售价（元/件） 18
（1）小辉购进笔记本和文具盒各多少件？
（2）该商店第二次以原价购进笔记本和文具盒，购进笔记本件数不变，而购进文具盒件数是第一次的2倍，笔记本按原售价出售，而文具盒进行降价销售．若所有笔记本和文具盒全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1230元，则第二次每件文具盒售价至少为多少元？
23. 在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．
（1）下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和．
卡片编号 A，B B，C C，A
两数的和 64 50 32
确定哪张卡片上的数最大，并说明理由；
（2）若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多少？
24. 如图1，点E，F分别是直线的一点，点M在的延长线上，是的平分线，且．
（1）求证：；
（2）如图2，点N在射线上，连接，的平分线分别与相交于点H，K，若，设，
①求的度数（用含的代数式表示）；
②求的值．
25. 已知实数a，b满足．
（1）利用不等式的基本性质证明；
（2）若存在实数c，m，使得，且．
①求证：；
②当a，b，c，m均为整数时，求a，b，c的值．
2024—2025学年第二学期校内期末质量检查
七年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】55°
【13题答案】
【答案】3
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】不等式组的最大整数解为．
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析，
【21题答案】
【答案】（1）D组的频数为42，补全的频数分布直方图见解析；
（2）；
（3）估计全校对航天知识了解情况为优秀的学生为540人．
【22题答案】
【答案】（1）小辉购进笔记本300件，文具盒200件；
（2）第二次每件文具盒售价至少为元．
【23题答案】
【答案】（1）卡片B上的数最大，理由见解析；
（2）这四张卡片中最大的数是8．
【24题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）①；②．
【25题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；②，，．

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