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2025年春季学期期末教学质量检测八年级试卷
数学
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列根式中，是最简二次根式是（ ）．
A. B. C. D.
3. 若某正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和为( )
A. 900° B. 1080° C. 1260° D. 1440°
4. 广西以“健康城镇、健康体重”为主题启动第36个爱国卫生月活动．在健康知识有奖竞答活动里，统计某校7名学生的答对题目数量，数据如下：15，18，20，21，25，25，28．这组数据的中位数和众数分别是（ ）．
A. 20，25 B. 21，25 C. 22，25 D. 25，25
5. 使式子有意义条件是（ ）．
A. B. C. D. 且
6. 下列各组数构成勾股数的是（ ）．
A. ，， B. 1.5，2，2.5 C. 6，8，12 D. 9，40，41
7. 已知一组正数，，，的平均数为3，则为（ ）．
A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
8. 一元二次方程的解是（ ）．
A. B. C. ， D. ，
9. 已知多项式可因式分解为，则的值为（ ）．
A. 3 B. 2 C. 1 D.
10. 下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理是（ ）．
A. B.
C. D.
11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）．
A. B. 或
C. 或 D. 或
12. 已知；；；，则值为（ ）．
A. 1012 B. 1013 C. 1015 D. 1016
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 如图，直线与相交于点，如果，那么的度数为__________．
14. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：6，8，7，10，9教练根据这5次的成绩，应该选择__________（甲/乙）参加射击比赛．
15. 若a，b是关于x的一元一次方程的两个实数根，且，则k的值是_________．
16. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，垂足分别为、，若，，则_______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算
（1）
（2）
18. 如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
19. 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
（1）如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
（2）如图2，在中，，，，，垂足为H，求的长．
20. 我们定义一种新运算“※”：对于任意实数、，都有．例如：．已知关于的方程．
（1）先将按照新定义运算展开并化简，得到关于的一元二次方程；
（2）求解这个一元二次方程．
21. 在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务：
学生频数分布
健康类型 频数（人） 频率
偏瘦 10
正常 24
偏胖
肥胖 2
（1）__________，__________，__________；
（2）样本数据的中位数所在的健康类型是__________；
（3）若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为__________；
（4）若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？
22. 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味获得劳动成果的喜悦，同时满足学生劳动教育实践需要．如图是某校劳动实践基地的示意图，该基地为两边靠墙的矩形，面积为360平方米，墙的长为15米．
（1）据学校管理人员介绍，该基地2023年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；
（2）如图所示，学校打算在基地内用总长度为33米栅栏围成两面靠墙的三个大小相同的矩形空地用来养殖小动物，总面积为72平方米，求矩形空地的宽为多少米？
23. “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【模型呈现】
（1）如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，请直接写出、与之间的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，，．
①求的长；
②如图3，延长，交于点，求的长度．
2025年春季学期期末教学质量检测八年级试卷
数学
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
【13题答案】
【答案】##45度
【14题答案】
【答案】甲
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）8
【20题答案】
【答案】（1）
（2）此方程无实数根
【21题答案】
【答案】（1）40，4，
（2）正常 （3）
（4）估计45人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）场地的宽为8米
【23题答案】
【答案】（1），（2）①，②

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