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湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑
1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解全班同学的身高情况
B. 调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况
C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
3. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式一定不成立是（ ）
A. B. C. D.
5. 春天到了，七（2）班组织同学到人民公园春游，如图，将公园的三个景点放在适当的平面直角坐标系中，若牡丹园的坐标是，游乐园的坐标是，则望春亭的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A B. C. D.
A. 互补两个角是邻补角
B 直线 a，b，c，若，则
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. 直线a，b，c，若，则
8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，两块平面镜的夹角，两条平行光线和分别射到两块平面镜上，它们的反射光线的反向延长线与的反向延长线的夹角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，长为12，宽为的大长方形中，水平或竖直的放入7个形状大小相同的边长分别为、的小长方形，则下列选项正确的是（ ）．
①；②；③若，则；④若为正整数，则a，b不可能同时为正整数．
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．
11. 16的算术平方根是______；______；______．
12. 某样本中最大值是36，最小值是4．取组距为5，则该样本可以分为______组．
13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上方，到轴的距离是2个单位长度．到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标是______．
14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为______．
15. 2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，这其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“箭头”方向飞行，根据这个规律，点的坐标为______．
16. 关于的不等式组，下列五个结论：
①若不等式的解集是，则不等式的解集是；
②若不等式组的解集中任意一个的值都在的范围内，则的取值范围是；
③若不等式组仅有5个整数解，则；
④若不等式组无解，则；
⑤当时，不等式组有解．
其中正确的结论是______（填写序号）
三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17. （1）计算：
（2）解方程组
18. 求不等式组的解集．
19. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，B四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量为______，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为______；
（3）已知这所学校共有2500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于90min的学生大约有多少人？
20. 如图，点E、F分别在线段和上，且于于，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21. 如图，三角形的顶点坐标分别为，将三角形平移，得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点为．
（1）画出平移后的三角形；
（2）三角形平移到三角形的过程中，线段扫过的面积是______；
（3）仅用无刻度直尺在线段上画点，使得（保留画图痕迹）；
（4）若，点为直线上一动点，写出的最小值是______．
22. 新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解1辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计40万元；若单次购买A型汽车超过15辆，每辆车进价打九五折；若单次购买B型汽车超过15辆，每辆汽车进价优惠0.5万元．当购买A型和B型汽车各20辆时，共需775万元．
（1）求该汽车销售公司单独购进A，B型号汽车各一辆时，进价分别为多少万元？
（2）因资金紧张，该公司计划以不超过285万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆A型汽车在进价的基础上提高5000元销售，每辆B型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利11万元，该公司有几种购进方案？
（3）为打开B型汽车销路，该公司决定每辆B型汽车降价万元，A型汽车的售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则的值为______．
23. 已知，直线，为平面内一点，点E，F分别在直线，上，连接，，．
（1）如图（1），若点在直线，之间，当，时，求的度数；
（2）如图（2），若点在直线，之间，、分别是的平分线，、分别是的平分线，猜想与的数量关系以及与的数量关系，并说明理由；
（3）如图（3），若点在直线的下方，、分别是的平分线，平分，平分，的反向延长线与直线相交于点，当时，直接写出的度数．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点．且满足，
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）如图（1），是线段上一点，
①求x，y之间的关系；
②若点的坐标是，连接，且，求点的坐标；
（3）如图（2），过点作直线，已知是上的一点，且，直接写出的取值范围．
湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．
【11题答案】
【答案】 ①. 4 ②. 3 ③.
【12题答案】
【答案】7
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】54°##54度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①③④
三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）200 见解析
（2）
（3）1375
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）作图见详解
（2）27 （3）作图见详解
（4）
【22题答案】
【答案】（1）该汽车销售公司单独购进1辆A型汽车的进价是15万元，1辆B型汽车的进价是25万元；
（2）该公司有3种购进方案
（3）1
【23题答案】
【答案】（1）度
（2），，见解析
（3），
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
（3）且

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