资源简介

天门市2024-2025学年度第二学期期末考试七年级
数 学 试 题
（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列调查，适合全面调查方式的是
A．乘坐地铁的安检 B．长江流域水污染情况
C．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D．端午节期间市场上的粽子质量情况
2．下列各数中为无理数的是
A．1.20200200020002 B． C．3.1415926 D．
3．下列说法中正确的个数是
①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
④同旁内角互补
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法．若a＞b，mA．P＜Q B．P = Q C．P＞Q D．P与Q的大小不确
5．若关于的不等式组的整数解共有个，则m的值可以是
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在一块长14 m，宽6 m的长方形场地上，
有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道
路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则
绿化区的面积是
A．56 m2 B．66 m2 C．72 m2 D．96 m2
7．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则刚好2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车， y人，则可列方程组为
A． B． C． D．
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片边缘A，B两点的坐标分别为（-4，2），（-2，-1），则叶柄底部点的坐标为
A．（1，0） B．（1，-1） C．（2，1） D．（2，0）
9．如图，AB//CD，∠FDE，∠ABE，则∠E:∠F等于
A． B． C． D．
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10．如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为
A．128 B．120 C．72 D．20
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．写出一个大于2且小于4的无理数： ．
12．小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为 ．
小明同学暑假买了张动车票，二等座11车02F号，等动车进站了，上车前他应该先找
到 ．
已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是4cm，直线b
与c之间的距离是2cm，那么直线a与c的距离是 ．
15．如图，在数轴上表示实数的点可能是 ．
16．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，则x的最大值为 ．
三、解答题（共8个小题，满分72分）
17．（本题满分14分）
（1）（4分）计算：
（2）（4分）解方程组：
（3）（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（本题满分6分）补充完成下列解题过程：
如图，已知直线a、b被直线l所截，且a//b，，求的度数．
解：∵与是对顶角．（已知）
∴．（ ）
∵．（已知）
∴．（等量代换）
∴_________．（ ）
∵a//b．（已知）
∴．（ ）
∴________．（ ）
19．（本题满分7分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），按阅读时间长短，将它分为A（0≤ t <2），B（2≤ t <4），C（4≤ t <6），D（t≥ 6）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．
图1 图2
请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：
（1）m=______；
（2）本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______；
（4）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有多少名？
20．（本题满分7分）已知：如图，EF//CD，．
判断GD与CA的位置关系，并说明理由．
21．（本题满分8分）已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为 .（请在图中完善平面直角坐标系的各要素，画出三角形）
22．（本题满分8分）某汽车公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆，这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示。
单位：万元/辆
类型 进价 售价
A 27 27.8
B 24.4 25.8
为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？
23．（本题满分10分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　　；
（2）如何解方程组呢？我们可以把，看成一个整体，设，，很快可以求出原方程组的解为　 　；
由此请你解决下列问题：若关于，的方程组的值与有相同的解，求，的值．
24．（本题满分12分）根据素材，完成下列任务
江景灯光秀
素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线AA′从AP开始逆时针旋转至AQ便立即回转，B灯射出的光线BB′从BN开始逆时针旋转至BM便立即回转，两灯不停反复循环旋转．假定江两岸平行，即PQ//MN．
素材二 B灯射出光线的转动的速度为1o/s，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为5o/s，型号Ⅱ的速度为4o/s． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动15s后A灯才开始转动，且A灯转动35s时两灯的光束刚好互相垂直．
解决问题
任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由．
任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间．
七年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C C A A B C
11． (答案不唯一）.
【详解】∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜，
∴x可以为：x=（答案不唯一）．
12．
【详解】∵输出的数是，
∴根据流程图，的平方是，的倒数是4，4的立方是，64的平方根是，
故x的值为，
故答案为：．
13．11车
【详解】解：上车前他应该先找到11车，再找到38号，
故答案为：11车．或
14．【详解】解：当直线在直线之间时，直线与的距离是；
当直线在直线的外侧时，直线与的距离是；
故答案为：或．
15．点Q
【详解】因为3＜＜4，所以3-1＜-1＜4-1，即2＜-1＜3，所以数轴上表示实数的点可能是点Q，故答案为点Q.
16．2
【详解】解：根据定义可知：，
解得：，∴x的最大值为2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查新定义问题，准确将题干信息转化为不等式组并求解是解题关键．
17．（1）【详解】解：
．
（2）
【详解】解：，
①②，得，
解得：，把代入①，得，解得：，
所以方程组的解是．
（3）解不等式组：，
解①得，解②得，，
故不等式组的解集为．
18．对顶角相等；50°；等式性质；两直线平行，内错角相等；
【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知），
∴∠1=∠2（对顶角相等）.
∵∠1+∠2=100°（已知），
∴2∠1=100°（等量代换），
∴∠1=50°，
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠3=50°（等量代换）．
故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°．
19．(1)50
(2)C等级人数有18人，补全条形统计图见解析
(3)
(4)1320
【详解】（1）解：，
故答案为：50；
（2）解：C等级人数：（人），
补全条形统计图如下：
；
（3）解：圆心角度数为：，
故答案为：；
（4）解：根据题意有：（人），
故答案为：1320．
20．(1)，理由见解析；
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
21.满足条件的点A的坐标为(2，0)，(-2，0)，(0，4)，(0，-4).
22．（10分）
解：（1）方程组的解为：；故应填：；……………………3分
（2）设，，则原方程组可化为组，
由（1）可得：，所以可解得，故应填：；……6分
由方程组的值与有相同的解可得方程组，
解得，
把代入方程得，解得，
再把代入得，解得，
把代入得：，
把代入得：，
所以，．………………………………10分
解；设这个公司购买x辆A型汽车，则
(27.8-27)x+(25.8-24.4)(20-x)>20.5，
解得x<12.5.
所以这个公司最多能购买12辆A型汽车.
24．任务一：型号Ⅱ；任务二：秒或69秒或125秒或141秒
【详解】解：任务一：如图所示，
当A转动后，延长交于点T，延长交于点S，
∴，
∴，
∵B转动了，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴A每秒转，
∴A灯安装的是型号Ⅱ．
任务二：设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到，
∴，A转完需要秒，如图所示，
(
15
o
t
4
t
A
A
′
B
B
′
P
Q
M
N
①
)延长交于点D，延长交于点C，
∵，
∴，
∵，
(
15
o
t
A
B
P
Q
M
N
②
)∴，
∴，
①，
∴秒；
(
15
o
t
A
B
P
Q
M
N
③
)②，
∴秒；
③，
∴秒；
④，
(
15
o
t
A
B
P
Q
M
N
④
)∴；
综上所述，秒或69秒或125秒或141秒．

展开更多......

收起↑