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2024-2025学年陕西省汉中市高一下学期期末校际联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )
A. B. C. D.
4.如图，水平放置的的斜二测直观图是，其中，则( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙准备在茶话会上表演节目，假设他们三人出场先后的可能性相等，则乙比丙先出场的概率为( )
A. B. C. D.
6.已知中，，则( )
A. B. 或 C. D. 或
7.函数在上的图象大致为
A. B. C. D.
8.给白炽灯加上一个不透光材料做的灯罩，可以降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光，某一灯罩的防止眩光范围，可用遮光角来衡量遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角，图中灯罩的遮光角满足若图中，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台
C. 空间中不同的三点可以确定唯一平面
D. 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
10.已知平面向量，则下列说法正确的是( )
A. 可能垂直
B. 可能共线
C. 若，则
D. 若，则在方向上的投影向量为
11.设函数，若在区间上具有单调性，且，则( )
A. 的最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点中心对称
D. 存在，使得成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.已知复数满足，则 ．
14.在平行四边形中，为的中点，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数．
若复数对应的点在直线上，求实数的值；
是的共轭复数，且为纯虚数，求实数的值．
16.本小题分
已知．
若是第二象限角，求的值；
求的值
17.本小题分
由正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，为与的交点．
求证：平面；
求证：平面平面．
18.本小题分
已知函数，将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．
求的单调递增区间；
在中，若，求面积的最大值
19.本小题分
在四棱锥中，底面为平行四边形，为底面中心，，分别为，的中点，为等腰直角三角形，且．
若平面平面，判断直线与的位置关系并证明；
求异面直线与所成角的余弦值；
若，分为，的中点，点在线段上，且，若平面平面，求实数的值．
参考答案
1.
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14.
15.解：，对应的点为，
由于在直线上，故，解得；
，，
故且，解得．

16.解：因为，所以．
因为，是第二象限角，
所以．
所以．
．

17.解：取的中点，连接．
则．
所以四边形为平行四边形，所以．
因为平面，不在平面内，
所以平面．
因为，平面，不在平面内，
所以平面．
由知，平面．
因为平面，
所以平面平面．

18.解：由，
将向左平移个单位得，
则得当，时，单调递增，
故的单调递增区间为．
由，因，所以，
由余弦定理得，当且仅当时取等号，
所以，
故面积的最大值为．

19.解：
证明：因为底面为平行四边形，
所以，
又因为面，面，
所以面，
又因为面，面平面，
所以．
连接，则为中点，又点为中点，所以，
异面直线与所成角即为与夹角，
在等腰直角三角形中，设，则，，，
在中，由余弦定理得，，
所以异面直线与所成角的余弦值为．
连接，如图所示，
因为为的中点，为的中点，所以，
因为平面平面，平面平面，
平面平面，所以，
则，即，所以．

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