资源简介

2024-2025学年四川省巴中市高一（下）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，且，则的值为( )
A. B. C. D.
2.已知复数，则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在正方体中，异面直线与所成的角的大小为( )
A. B. C. D.
4.在中，设是边上的一点，且，则( )
A. B.
C. D.
5.要得到的图象，只要将的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单 D. 向右平移个单位
6.已知是关于的方程的一个根，则的值为( )
A. B. C. D.
7.棱长为的正四面体内放置了一个球，球的体积与正四面体的体积之比为，则球的表面积为( )
A. B. C. D.
8.化简计算的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.学校为调研同学们对某旅游城市景区的了解情况，随机调查了名同学所知道的景区个数，得到一组样本：，，，，，，则( )
A. 这组数据的众数为 B. 这组数据的平均数为
C. 这组数据的极差为 D. 这组数据的分位数为
10.已知函数，下列说法正确的有( )
A. 的图象关于点对称
B. 若，则是的整数倍
C. 在有个零点
D. 不等式的解集为，
11.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，且，平面平面，则下列说法正确的是( )
A. 平面与平面的交线平行于直线
B. 二面角的余弦值为
C. 点到平面的距离为
D. 四棱锥的外接球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.母线长和底面圆的直径都为的圆锥的侧面积为______．
13.某大品牌家电公司从销售员工中随机抽出名调查销售情况，销售额都在区间单位：百万元内，将其分成组：，，，，，并整理得到如右的频率分布直方图，据此估计销售员工销售额的平均值为______百万元，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表．
14.的内角，，的对边分别为，，，是平面任意一点，满足，，且若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知内角，，对的边分别为，，，且，，．
求；
求的面积．
16.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求函数在的值域．
17.本小题分
如图，在正方体中，是的中点，与交于点，与交于点．
证明：平面；
证明：平面；
求直线与平面所成角的大小．
18.本小题分
统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间如图，可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值．
已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：，，，，，，，据此回答下列问题．
根据材料估计敌军生产的战机数量；
已知敌军所有现役战机分为三个等级四代战机，四代半战机，五代机，通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，．
(ⅰ)根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式；
(ⅱ)若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明：．
19.本小题分
已知锐角的内角，，的对边分别为，，．
若；
(ⅰ)求证：；
(ⅱ)求的取值范围；
若是的重心且，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15因为，，，
所以由余弦定理得：；
因为，
由知，且，所以，
所以．
16.
，
可得的最小正周期；
方法：令，，解得：，，
可得的单调递增区间为，，
又，
可得，
可得的值域为；
方法：因为，
所以，
由正弦函数图象可知，当时，函数有最大值，
当时，有最小值，
可得的值域为．
17.证明：在正方体中，连接，因为为正方形，
所以为中点，同理，为中点，
所以，因为平面，平面，
所以平面；
证明：连接，在中，、分别为、的中点，所以．
在正方形中，，
又因为为正方体，
所以平面，
因为平面，所以，
因为，，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
同理可得：，，
所以平面，
所以平面；
设，并连接，
由可知平面，
所以直线与平面所成的角为，
设正方体棱长为，中，，，所以，
所以直线与平面所成的角的大小为．
18.解：可用估计，
，解得．
估计敌军生产的战机数量为架．
解：不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度，
需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，
估计式为
或．
(ⅱ)证明：样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为，，，
，
，，，
样本平均数为：，
．
19.证明：根据题意可知，，
，由正弦定理得：，
，，
原式等价于，
得：，
，又，，
，即；
(ⅱ)由知，，，
，
，
三角形为锐角三角形，
，，
，
；
设中点为，用向量，表示向量，，
，
同理，可得，
由得，，
，
，
化简得：，即
由余弦定理可得：
联立得
为锐角三角形，，，
则有：，则，
即，令，则，即，
，
令，，
由双勾函数的性质可得：，
的取值范围是．
第1页，共3页

展开更多......

收起↑