资源简介 北京市通州区2024-2025学年高一年级下学期期末考试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知向量,,若,则实数( )A. B. C.2 D.42.已知复数,则下列说法正确的是( )A.复数的虚部是 B.C. D.在复平面内,复数对应的点在第二象限3.已知一组样本数据16,,14,15,13的平均数为15,则该组样本数据的方差为( )A.2.0 B.2.1 C.2.2 D.2.44.一组样本数据10,12,12,18,19,22,31,35,41,50的分位数是( )A.31 B.33 C.34 D.355.某市为了减少水资源浪费,为确定一个比较合理的标准,从该市随机调查了200户用户居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图,则用水量小于1.5立方米的用户数为( )A.20 B.30 C.50 D.606.已知平面向量为单位向量,,且与的夹角为,则( )A. B.2 C. D.37.已知平面,为两个不同的平面,直线为内一条直线,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图,在正方体中,点,,分别为,,的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.9.堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》.如图1,把一块长方体分成相同的两块,得到两个直三棱柱(堑堵).如图2,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得到四棱锥和三棱锥各一个,其中四棱锥称为阳马,三棱锥称为鳖臑.则在图2中,下列说法正确的个数为( ) ①阳马的四个侧面中恰有3个是直角三角形②鳖臑的四个面均为直角三角形③堑堵的表面积是阳马的表面积的2倍④堑堵的体积是鳖臑的体积的2倍A.0 B.1 C.2 D.310.如图,在长方体中,,,点,分别为,的中点,点为长方形内一动点(含边界),若直线平面,则点的轨迹长度为( )A.2 B. C. D.二、填空题11.已知复数的共轭复数为,则 .12.天气预报端午假期甲地的降雨概率为0.6,乙地的降雨概率为0.7,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则在这段时间内两地都不降雨的概率为 .13.陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成,如图所示,已知一木制陀螺模型,其中圆柱的高是圆锥的高的2倍,圆锥的底面半径与圆锥的高相同,若圆柱的高为6cm,则该圆柱的侧面积为 cm2;该陀螺的体积为 cm3.14.在中,,,点在线段上,若,则 ;若,当取得最小值时, .15.如图1,正方形中,,为的中点,,.将沿翻折到,沿翻折到,连接,如图2.给出下列四个结论:①平面平面;②当时,三棱锥的体积为;③设二面角的平面角为,当时,;④设直线与平面所成角为,当时,则.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题16.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点,分别为,的中点.(1)平面;(2)平面.17.在中,角所对的边分别为,,,.(1)若,,求及的值;(2)若,再从下面给出的条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得存在,求的面积.条件①:;条件②:;条件③:注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.18.某学校组织全校学生进行了一次“两会知识多少”的问卷测试.已知所有学生的测试成绩均位于区间,从中随机抽取了40名学生的测试成绩,绘制得到频率分布直方图,如图所示. (1)求图中的值;(2)学校团组织利用比例分配的分层随机抽样方法,从和的学生中抽取7人组成宣讲团.(ⅰ)求应从和学生中分别抽取的学生人数;(ⅱ)从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲,求至少有1人测试成绩位于区间的概率.19.如图,在五面体中,四边形是正方形,平面平面,,,.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求证:.20.如图,在四面体中,,,,点为的中点,点为上一点,且,四面体的体积为.(1)求证:平面平面;(2)若,恰为二面角的平面角,求的面积.21.在中,角,,所对的边分别为,,,点为内的一点,且.(1)当时,(ⅰ)求角;(ⅱ)若,,求的值;(2)若,且,,求的最小值.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A D C C B C B C11.12./13.14. 315.①②③16.(1)如图取的中点,连接,因为是的中点,是的中点,根据三角形中位线定理,在中,,且,又因为底面为矩形,是的中点,所以,且,由此可得,且,所以四边形是平行四边形,那么,因为平面,平面,所以平面;(2)因为平面,平面,所以,又因为底面是矩形,所以,而,、平面,又平面,所以平面.17.(1)解:由余弦定理可得:,所以;由正弦定理可得,所以(2)解:选①:,则,所以此时不存在;选②:,由正弦定理可得,解得;由余弦定理得,即,解得或;所以或;选③:,则,由正弦定理可得,解得,由余弦定理得,即,解得或(舍);所以.18.(1)由频率分布直方图可得,解得;(2)(ⅰ)由图可得和这两组的频率之比为,故应从学生中抽取的学生人数为(人),应从学生中抽取的学生人数为(人);,(ⅱ)设从中抽取的5人为,从学生中抽取的2人为1,2,则这个试验的样本空间为,共有21个基本事件;事件“至少有1人测试成绩位于区间”,事件的个数有11个,即,故.19.(1)由正方形,得,又∵平面,平面,∴∥平面,∵平面,平面平面,∴(2)由正方形,得,∵平面平面,平面平面,平面,∴平面,又∵平面,∴,由(1)知,∴,,又,平面,∴平面;(3)取的中点,连接,则,又,所以四边形是平行四边形.∴,∴.由,得,,∴.∵,,平面,∴平面.∵平面,∴.由正方形,得∥,∴,∵,平面,∴平面,∵平面,∴20.(1)证明:由题意可得为等腰直角三角形,斜边,所以,又因为,所以,所以,又因为点为的中点,所以,又平面,,所以平面,又因为平面,所以平面平面;(2)解:因为,,且平面,,所以平面,所以为四面体的高,所以四面体的体积,解得,又因为,所以,又因为恰为二面角的平面角,所以,所以,又因为,解得,所以,又因为,所以.21.(1)(ⅰ)由正弦定理边化角得,因为,所以,即,因为,所以,即,因为,所以,得;(ⅱ)因为,所以,记,则,即,又,所以,所以,由余弦定理得,所以.(2)记,则,在中,由余弦定理得:,,,因为,所以,,所以,所以,所以,整理得,根据题意,所以,记,则,解得(舍去)或,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 展开更多...... 收起↑ 资源预览