资源简介 2024-2025 学年河南省驻马店市高一下学期 7 月期末质量监测数学试卷一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.tan2025 =( )A. 2 B. 1 C. 1 D. 22 1+ .1 的实部为( )A. 1 B. 0 C. 1 D.不存在3.如图,平行四边形 的对角线相交于点 ,则与 共线的向量是( )A. + B. C. + D. + 4 cos 2.已知 4 = 3,则 sin2 =( )A. 19 B.59 C. 59 D. 195.直线 //平面 , ∈ ,那么过 且平行于 的直线( )A.只有一条,不在平面 内 B.有无数条,不一定在平面 内C.只有一条,且在平面 内 D.有无数条,一定在平面 内6 .将函数 = sin2 + 2cos2 的图象沿 轴向右平移6个单位后得到的图象关于原点对称,则实数 的值为( )A. 2 3 B. 2 3 2 33 C. 3 D. 2 37.已知 1 1 1 1为平行六面体, 为棱 1的中点,则①过点 有且只有一条直线与直线 1 1和 都相交;②过点 有且只有一个平面与直线 1 1和 都平行;③过点 有无数条直线与直线 1 1和 都垂直;④过点 与直线 1 1和 的夹角均为 60 的直线至少有两条.其中正确的命题个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第 1页,共 9页8.已知向量 , , 满足 = 2 = 2, = 1, + 2 = 2,则 的最大值为( )A. 2 7 B. 2 77 7 + 1 C. 1 D. 2二、多选题:本题共 3 小题,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9. 中,若 > ,则( )A. sin > sin B. tan > tan C. cos2 < cos2 D. sin > cos 10.正三棱台 1 1 1中, = 2 1 = 2 1 1 = 4, 为棱 的中点,则( )A. 11 ⊥ 1 B.直线 1与 夹角的余弦值为2C. 4 6 14 2到平面 1 1的距离为 3 D.棱台 1 1 1的体积为 311 1.已知实数 2 2 2 21, 2, 1, 2满足: 1 + 1 = 1, 2 + 2 = 1, 1 2 + 1 2 = 2,则( )A. 1 + 2 + 1 + 2 的最小值是 2B. 1 2 32 1 = 2C. 1 2 + 1 2 的取值范围是 1, 2D.存在实数 20241, 2, 1, 2,使得 1 2 + 2 1 = 2025三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。12.已知复数 = 1 3 , 为 的共轭复数,则 = .13.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马 中,侧棱 ⊥底面 , = = 2 = 2,则三棱锥 的外接球的表面积为 .2 2 214. + 中,角 , , 的对边分别为 , , ,且 2 cos + + cos + 2 cos = 0,则 + 2的取值范围为 .四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题 13 分) 在平面直角坐标系中,已知角 的顶点为坐标原点,始边与 轴非负半轴重合,终边经过点 3, ,且 sin = 5.第 2页,共 9页(1)求实数 及相应 cos 的值;sin + +cos +5 (2)当 > 0 时,化简 2 并求值.sin 2 cos +3 16.(本小题 15 分)平面直角坐标系中 轴、 轴正方向上的单位向量分别记为 , ,已知向量 = , = 2,1 .(1)若 // ,求实数 的值;(2)若 , 为锐角,求实数 的取值范围;(3)当 = 3 时,求 在 方向上的投影向量的坐标.17.(本小题 15 分)已知 , , 分别为 三个内角 , , 的对边,且 cos + 3 sin = 0.(1)求 ;(2)若 = 4,且 的面积为 3,求 的外接圆半径.18.(本小题 17 分)如图,菱形 所在的平面与矩形 所在的平面相互垂直.(1)证明:直线 //平面 ;(2)若平面 ⊥平面 ,求 的值;(3)在(2)条件下,求平面 与平面 夹角的余弦值.19.(本小题 17 分)已知函数 = sin + + ( > 0, > 0, < ) 5 5 12 的图象上两点 3 , 2 , 6 , 2 及部分图象如下.(1)求函数 的解析式;第 3页,共 9页(2) 若 1, 2 ∈ 0, 2 ,且 1 = 2 = 3,求 cos 2 1 的值;(3)将 = 的图象沿 轴向左平移6个单位,再沿 轴向下平移 1 个单位得到 = 的图象.试讨论关于 的方程 + 4 2 sin2 6 = 0 > 0 3 在区间 8 , 8 上解的个数.第 4页,共 9页参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.413.9 14. 1 34 , 815. (1) 【详解】 根据三角函数的定义得 sin = = ,解得 = 0 或 =± 4,32+ 2 5当 = 0 时, 3,0 ,cos = 1,当 =± 4 时,cos = 3 = 3 = 35.32+ 2 32+42(2)由 > 0 可知 = 4,此时 sin = 4 35,cos = 5,sin + +cos +52 sin +cos + 4= = 2 sin sin sin 原式 5 4sin cos cos + = cos +cos = cos = 3 = 3.2 cos +3 516.【详解】(1)由 = 得 = , 1 ,由 // ,则 1 2 × 1 = 0,即 2 2 = 0,解得 = 1 或 = 2;(2)由 , 为锐角,则 > 0 且 , ≠ 0,即 > 0 且 与 不同向共线,也即第 5页,共 9页 > 1解得 3且 ≠ 2;(3)当 = 3 时, = 3, 1 , = 2, 2 ,因