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第十四章 三角形的全等
14.2 三角形全等的判定
第2课时三角形全等的判定(ASA和AAS)
基础提优题
1.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①去或带②去
2.如图,点A,C,D,E在同一条直线上,∠ACB=∠EDF,AD=CE,若只添加一个条件,不能判定△ABC≌△EFD的是( )
A.AB=EF B.BC=DF C.∠B=∠F D.∠A=∠E
3. 如图,AB=AC,∠C=∠B,AB=8,CD=3,则AE的长是( )
A.3 B.5 C.6 D.8
4.如图,△ABC中BC边上的高为h ,△DEF中DE边上的高为h ,下列结论正确的是( )
D.无法确定h 与h 的大小关系
5.如图,在△ABC中,AB=AC,动点D,E,F分别在AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE,∠DEF=∠B,请你判断是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由.
综合应用题
6.如图,在四边形ABEF中,AB=4,EF=6,点C是BE上一点,连接AC,CF,若AC=CF,∠B=∠E=∠ACF,则BE的长为( )
A.7 B.8 C.10 D.12
7.如图,∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,有下列结论:①CM=AN;②∠CMB=∠DNB;③△ABM≌△EBN.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图,已知BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP,若则△ABC的面积等于( )
A.24cm B.30cm C.36cm D.48cm
9.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3,1),OA=OB,∠AOB=90°,则点A的坐标是_________.
10.如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=8厘米,点P从点A出发,沿A→B→A方向以2厘米/秒的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1厘米/秒的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒.当点P在A→B运动时,BP=________厘米(用含t的代数式表示)；当P，Q，C三点共线时，t的值为_________.
11.长方形具有四个内角均为直角，并且两组对边分别相等的特征.如图，把一张长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕为EF.
(1)如果∠DEF=120°,求∠BAF的度数;
(2)判断△ABF和△AGE是否全等.请说明理由.
创新拓展题
12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,D为直线BC上一动点,连接AD.在直线AC的右侧作AE⊥AD,且AE=AD,过点E作AC的垂线,垂足为N.
【观察发现】
(1)如图①,当点D在线段BC上时,线段EN与BC之间的关系是.
【探究迁移】
(2)将图①中的B，E连接，交直线AC于点M，我们很容易发现MN=MC.如图②,当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交直线CA于点M，线段EN和线段BC之间的关系有没有变化 此时MN=MC吗 说明理由.
【拓展应用】
(3)如图③，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交直线AC于点M,当AC=8,CM=3时,求△ABD和△ABE的面积.
参考答案
1.A
2.A【点拨】∵AD=CE,∴AD-CD=CE-CD,即AC=DE.∵∠ACB=∠EDF,∴添加AB=EF,根据“SSA”无法证明△ABC≌△EFD;添加BC=DF,可依据“SAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠B=∠F,可依据“AAS”判定△ABC≌△EFD;添加∠A=∠E,可依据“ASA”判定△ABC≌△EFD.
3.B
4.C【点拨】如图,过点A作AM⊥BC于点M,过点F作FN⊥DE,交DE的延长线于点N,∴AM=h ,FN=h .∵AM⊥BC,FN⊥DE,∴∠AMC=∠FNE=90°.∵∠FED=115°,∴∠FEN=65°.∴∠FEN=∠ACB.又∵AC=FE=2.4,∴△AMC≌△FNE(AAS),∴AM=FN,即
5.【解】存在始终与△BDE全等的三角形.理由如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
在△CEF和△BDE中,∴△CEF≌△BDE(ASA).
6.C【点拨】∵∠B+∠BAC=∠ACE=∠ECF+∠ACF,∠B=∠ACF,∴∠BAC=∠ECF.
又∵∠B=∠E,AC=CF,∴△ABC≌△CEF(AAS),∴AB=CE=4,BC=EF=6,
∴BE=BC+CE=6+4=10.
7.C【点拨】∵∠C=∠D=90°,∠A=∠E,BC=BD,∴△ABC≌△EBD(AAS),∴AB=EB,∠ABC=∠EBD,∴∠ABC-∠ABE=∠EBD-∠ABE,即∠MBC=∠NBD.∵∠C=∠D=90°,BC=BD,∴△BCM≌△BDN(ASA),∴CM=DN,∠CMB=∠DNB,故①不正确,②正确;∵∠A=∠E,AB=EB,∠ABM=∠EBN,∴△ABM≌△EBN(ASA),故③正确.∴正确的有②③，共2个.
8.A【点拨】如图所示,延长AP,交BC于点D.
∵AP⊥BP,∴∠APB=∠DPB=90°.∵BP是∠ABC的平分线,∴∠ABP=∠DBP.
在△ABP和△DBP中,∴△ABP≌△DBP(ASA),∴AP=DP,S△ABP=S△DBP.∵△APC和△DPC等底等高,-
9.(-1,3)【点拨】如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,
∴∠ACO=∠ODB=90°,∴∠OAC+∠AOC=90°.
∵∠AOB=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠OAC=∠BOD.
在△AOC和△OBD中,,∴△AOC≌△OBD(AAS)∴OC=BD,AC=OD.
∵点B的坐标为(3,1),∴OD=3,BD=1,∴AC=3,OC=1.
∵点A在第二象限,∴点A的坐标是(-1,3).
10.(8-2t);8或【点拨】由题知AP=2t厘米,∴BP=(8-2t)厘米.根据题意,得DQ=t厘米.在△ABC和△EDC中,∵AC=EC,∠ACB=∠ECD,BC=DC,∴△ABC≌△EDC,∴∠B=∠D.∵P,Q,C三点共线,∴∠BCP=∠DCQ.在△BCP和△DCQ中,∵∠B=∠D,BC=DC,∠BCP=∠DCQ,∴△BCP≌△DCQ,∴DQ=PB.当点P在A→B方向运动时,BP=(8-2t)厘米,此时011.【解】(1)∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠C=∠D=90°,
∴AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°.
∵∠DEF=120°,
由折叠的性质,知∠AFE=∠EFC=60°,
在△ABF中,
(2)△ABF≌△AGE.理由如下:
由折叠的性质,知∠G=∠D,∠FAG=∠C,AG=CD,∴∠G=90°,∠FAG=90°.
∴∠B=∠G.易知∠BAD=90°,AB=CD,∴AB=AG,∠BAD=∠FAG=90°,
∴易得∠BAF=∠GAE.∴△ABF≌△AGE(ASA).
12.【解】(1)EN∥BC,EN=BC
【点拨】根据题意可知EN⊥AC,BC⊥AC,∴∠ANE=∠CNE=∠C=90°,∴EN∥BC.
∵AE⊥AD,∴∠DAE=90°.易知∠DAC+∠ADC=∠DAC+∠EAN=90°,∴∠ADC=∠EAN.
在△ADC和△EAN中∴△ADC≌△EAN(AAS),∴AC=EN.
∵AC=BC,∴EN=BC.
(2)线段EN与BC之间的关系不变,MN=MC.理由如下:
易知,∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC+∠EAN=180°-∠DAE=90°,∴∠ADC=∠EAN.
同(1)可得,EN∥BC,△EAN≌△ADC,∴EN=AC.
∵BC=AC,∴EN=BC.
在△MEN和△MBC中∴△MEN≌△MBC(AAS),∴MN=MC.
(3)当点D在线段CB的延长线上时，同理可得,△EAN≌△ADC,△MEN≌△MBC,
∴易知MN=CM=3,NE=BC=AC=8,AN=DC,∴CN=MN+CM=6.
∵AN=AC+CN=8+6=14,∴DC=14,∴BD=DC-BC=14-8=6.
又∵△MEN≌△MBC,∴S△MEN=S△MBC,
，
∴△ABD和△ABE的面积分别为24和88.
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