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阶段性测试题
全等三角形的性质和判定
[时间:45分钟 分值:100分]
一、选择题(每题5分，共40分)
1.雕窗是我国古代一种常见的窗户样式，其外框为圆形，中间具有精美的图案.如图，琳琳家的一个雕窗出现了破损，为买到同款雕窗，她应前往商店购买的样式为()
2.如图,点P是∠BAC内一点,且点P到AB,AC的距离相等,则△PEA≌△PFA的理由是( )
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
3.如图,△ABC≌△DEF,若∠B=125°,∠F=35°,则∠A的度数为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
4.下列正确结论的个数是 ( )
①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边上的中线相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
6.如图，小虎用10块高度都是4cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为( )
7.如图,在△ABC中,AC=BC,∠CAD=∠CBE,BE,AD相交于点O,连接OC,则图中共有全等三角形( )
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
8.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E均在小正方形的顶点上,线段AB,CD交于点F.若∠CFB=α,则∠ABE等于( )
A.180°-α B.180°-2α C.90°+α D.90°+2α
二、填空题(每题6分，共24分)
9.如图，AC与BD交于点O，在△AOB与△COD中,∠A=∠C,请添加一个条件:______________,使得△AOB≌△COD.
10.如图,△ABC≌△ADE,若∠E=70°,∠D=30°,∠CAD=40°,则∠BAD=________.
11.如图,P(2,2),点A在x轴正半轴上运动,点B在y轴负半轴上运动,且PA=PB.若点A的坐标为(7,0),则点B的坐标为___________.
12.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度EM是_________m.
三、解答题(共36分)
13.(10分)如图,A,B,D,E四点在同一条直线上,AD=BE,∠A=∠EDF.有下列三个条件:①∠C=∠F;②AC=DF;③BC∥EF.选出能判定△ABC≌△DEF的一个条件，这个条件可以是_________(填序号)，并证明.
14.(12分)如图,点D为线段BC上一点,BD=AC,∠E=∠ABC,∠CDE+∠C=180°.
(1)求证:DE=BC;
(2)若DE=12,点D为线段BC的中点,求AC的长.
15.(14分)在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
(1)当点D在AC上时,如图①,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系 请证明你的猜想.
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(),如图②,线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系 请说明理由.
参考答案
一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D 6.A
7.A【点拨】①∵∠ACD=∠BCE,AC=BC,∠CAD=2∠CBE,∴△ACD≌△BCE(ASA);②∵△ACD≌△BCE,∴CD=CE.∵AC=BC,∴AE=BD.又∵∠CAD=∠CBE,∠AOE=∠BOD,∴△AOE≌△BOD(AAS);③∵△AOE≌△BOD,∴OD=OE,又∵OC=OC,CD=CE,∴△COD≌△COE(SSS);④∵△AOE≌△BOD,∴OA=OB,又∵AC=BC,OC=OC,∴△ACO≌△BCO(SSS);⑤∵△ACD≌△BCE,∴BE=AD.又∵AE=BD,AB=AB,∴△AEB≌△BDA(SSS).综上所述，图中共有全等三角形5对.故选A.
8.C【点拨】如图,取格点G,H,连接DG,CG,BD,BH,EH,
可知GD=EH=1,CG=BH=4,∠DBH=∠CGD=∠BHE=90°,
∴△CGD≌△BHE(SAS),∴∠GCD=∠HBE.
∵CG∥BD,∴∠CAB=∠ABD.
∵∠CFB=∠CAB+∠GCD=α,∴α=∠ABD+∠HBE,
∴∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+α.
二、9.OA=OC(答案不唯一) 10.40° 11.(0,-3)
12.1.4【点拨】∵∠BOC=90°,∴∠BOD+∠COE=90°,
∵BD⊥OA,∴∠BOD+∠OBD=90°.∴∠OBD=∠COE.
在△OBD和△COE中.∴△OBD≌△COE(AAS),
∴OE=BD=1.4m,OD=CE=1.8m,∴DE=OD-OE=0.4m.
∵点B与地面的距离为1m,∴MD=1m,∴ME=MD+DE=1.4m，
即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度EM是1.4m.
三、13.【解】①证明如下:
∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS).
或② 证明如下:∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).
或③ 证明如下：
∵AD=BE,∴AD-BD=BE-BD,即AB=DE.
∵BC∥EF,∴∠ABC=∠E.
在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).(任选一种解答即可)
14.(1)【证明】∵∠CDE+∠C=180°,∴DE∥AC,∴∠EDB=∠C.
在△BDE和△ACB中∴△BDE≌△ACB(AAS),∴DE=BC.
(2)【解】由(1)可知DE=BC.
∵DE=12,∴BC=12.
∵D为线段BC的中点，
由(1)可知△BDE≌△ACB,∴AC=BD=6.
15.【解】(1)BD=CE,BD⊥CE.
证明:延长BD交CE于点H.
在△EAC和△DAB中,∴△EAC≌△DAB(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.
∵∠DAE=90°,∴∠AEC+∠ACE=90°,∴∠ABD+∠AEC=90°,
∴∠BHE=90°,即BD⊥CE.
(2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下:延长BD交CE于点F,
∵∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD+∠EAC=90°,∴∠BAD=∠EAC.
在△EAC和△DAB中∴△EAC≌△DAB(SAS),
∴BD=CE,∠ABD=∠ACE.
又∵∠ABC+∠ACB=90°,∴∠CBF+∠BCF=∠ABC-∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°,
∴∠BFC=90°,即BD⊥CE.
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