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2024-2025 学年浙江省温州市平阳县万全综合高级中学高二（3+2）下
学期期末考试数学试卷
一、单选题
1.已知集合 = < 2 且 ∈ N ，集合 = { 1,0,1,2}，则 ∩ =( )
A. { 1} B. {0,1} C. { 1,0,1} D. { 1,0,1,2}
2.已知 = 1.732，集合 = ≤ 3 ，则 与 的关系正确的是( )
A. B. ∈ C. = D. =
3.若 > > 0，则下列不等式正确的是( )
A. + 3 < + 3 B. 2 < 2 C. 2 > 2 D. 1 > 1
4.已知 > ，下列不等式中一定成立是( )
A. 2 > 2 B. 2 > 2 C. 1 1 < D. + 3 > 4
5.2022 年 7 月 19 日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于 2023 年 9 月 23 日至 10 月 8 日举行，用
标记亚运会开始的日期，即 = 9.23，用 表示亚运会结束的日期，即 = 10.08.那么以实数 、 为端点的
区间可以表示为( )
A. 9.23,10.08 B. [10.08,9.23]
C. [9.23,10.08] D. ( ∞,9.23] ∪ [10.08, + ∞)
6.化简：cos( + )sin sin( + )cos =( )
A. sin B. sin C. cos D. cos
7.计算：cos 5π12 =( )
A. 3+1 B. 3 1 C. 6+ 2 6 22 2 4 D. 4
8.在 中，满足 2 2 2 = ，则∠ =( )
A. 60° B. 60°或 120° C. 30°或 150° D. 120°
9.某校招聘了 6 名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中 2 名英语教师不能分配在同一个校区，另外
3 名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有( )
A. 12 种 B. 14 种 C. 24 种 D. 48 种
10.数列 2 的前 项和 = 3 + ，则 7 =( )
A. 140 B. 120 C. 40 D. 50
二、填空题
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11.集合 = 1,0,1, 2 ，集合 = 3 ≤ < 1, ∈ Z ，则 ∪ = ．
12.设全集 = 1,2,3,4 ，集合 = 2 5 + = 0 ，若 = 2,3 ，则 = ．
13.2，4，6，8，10， ，第 2025 项为 ．
14.找规律：1，4，9，16， ，36．
15 .若二项式( )6 的展开式中常数项为 20，则 = ．
16 1.若 tan( ) = 3，tan = 1，则 tan =
三、解答题
17.(本小题 12 分)
设全集 = R，已知集合 = | ≥ 1 ， = { | 1 < < 2}.求 ∩ 和 ∪ ．
18.(本小题 12 分)
在 中，角 , , 的对边分别为 ， ， ，已知 = 2， sin = 3 cos ．
(1)求角 的大小．
(2)若 = 7．
( )求 的值．
( )求 的面积．
19.(本小题 12 分)
已知 是各项均为正数的等比数列，数列 满足 = 2log2 + 3, 1 = 3, 6 = 13．
(1)求数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
20.(本小题 12 分)
已知数列的前 项和 满足 = 2 , ∈ ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 = log2
1
+ 1 ，求数列 的前 项和 ． +1
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11. 3, 2, 1,0,1
12.4
13.4050
14.25
15. 1
16.2
17.【详解】因为全集 = R， = | ≥ 1 ， = { | 1 < < 2}，
所以 ∩ = { |1 ≤ < 2}，
由 = | < 1 ，
所以 ∪ = { | < 2}．
18.【详解】(1)由 sin = 3 cos 和正弦定理，可得 sin sin = 3sin cos ，
而 ∈ (0, π), ∈ (0, π)，则 sin ≠ 0，故 sin = 3cos ，
即 tan = 3 π，解得 = 3．
(2)( )由题意得 = 2， = 7，
4+ 2 7 1
由余弦定理得 cos = 2×2× = 2，解得 = 3 或 = 1(舍去)．
( ) 1 1 3 3 3由三角形面积公式得 = 2 sin = 2 × 2 × 3 × 2 = 2 ．
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19.【详解】(1) 1 = 2log2 1 + 3 = 3, ∴ 1 = 1,
又 6 = 2log2 6 + 3 = 13, ∴ 6 = 25，
故 5 56 = 2 = 1 ，故 = 2，
因此 = 1 = 2 1 1
(2) = 2log2 + 3 = 2log 122 + 3 = 2 + 1，
由于 +1 = 2( + 1) + 1 (2 + 1) = 2，
故 为等差数列，且公差为 2，
+ (3+2 +1)
故 1 = 2 = 2 = ( + 2)
20.【详解】(1)由题可知 = 2 ，①
当 = 1 时， 1 + 1 = 2 1，得 1 = 1，
当 ≥ 2 时， 1 = 2 1 ( 1)，②
① ②，得 = 2 1 + 1，所以 + 1 = 2 1 + 1
所以数列 + 1 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，
所以 + 1 = 2 × 2 1 = 2 ，故 = 2 1．
(2)由(1)知 = log + 1 = log 2 2 2 =
1 1 1 1
，则
=
+1 ( +1)
= +1，
= 1 + 1 +
1 1 1 1
+ … + = 1 2 +
1 1 + 1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 +1 2 3 3 4
+ +1 ，
1
所以 = 1 +1 = +1．
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