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13.3 三角形的内角和外角
一、选择题（共10小题）
1．（2024春 射洪市期末）下列叙述正确的是　　
A．钝角三角形的三个内角都是钝角
B．三角形中最小的两个内角的和必定大于
C．三角形的三个内角至少有两个锐角
D．钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和
2．（2024春 泌阳县期末）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是　　
A．延长至过作 B．过作
C．过作 D．过作，，
3．（2024春 沙河口区期末）一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为　　
A． B． C． D．
4．（2024春 青县期末）如图，，平分交于点，若，则的度数是　　
A． B． C． D．
5．（2024 驿城区模拟）如图，把一个含角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为　　
A． B． C． D．
6．（2024春 天水期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，使两条直角边重叠，则的度数是　　
A． B． C． D．
7．（2024春 乾县期末）如图，在中，，平分，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．（2024春 双流区期末）若在中，若，则是　　
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9．（2024春 曹县期末）如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，，，则的度数为　　
A． B． C． D．
10．（2024春 东营区期末）如图，在中，平分，平分，，则的度数为　　
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．（2024 盐都区校级二模）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为 　　．
12．（2024春 泉州期末）如图，将一个三角形剪去一个角后，若，则的度数为 　　．
13．（2024春 思明区校级期末）在中，，，则　　．
14．（2024春 龙川县校级期末）在中，，则是 　　．（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”
15．（2024春 成武县期末）如图，的度数是　　．
16．（2024春 环翠区期末）如图，的内角和外角的角平分线，交于点，且，则　　．
17．（2024春 自贡期末）一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是 　　．
18．（2023秋 湛江期末）如图所示，的外角等于，等于，则的度数是　 　．
19．（2024春 开福区校级期末）如图，已知，，点、、在一条直线上，则　　度．
20．（2024春 汉中期末）如图，在中，，，平分，如果，那么　　．
三、解答题（共6小题）
21．（2024春 沂源县期末）如图，是的角平分线，交于点．若，，求的度数．
22．（2024春 衡南县期末）如图，是的高，的两条角平分线、相交于点，，．
（1）求的度数．
（2）求的度数．
23．（2024春 南京期末）【初步认识】
（1）如图①，线段，相交于点，连接，．
求证：．
【继续探索】
（2）如图②，，，，的角平分线、相交于点．
①若，，求的度数；
②用、表示的度数为 　　．
（3）如图③，，的角平分线，相交于点，，的角平分线，相交于点．若，判断与的位置关系并说明理由．
24．（2024春 成武县期末）如图，中，平分，是上的点，与交于点，，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
25．（2024春 九台区期末）如图，在中，，，平分，求的度数．
26．（2024春 单县期末）某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在中，角平分线、交于点．求的度数．
（1）若，请直接写出　　；
【变式思考】
（2）若，请猜想与的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）已知：如图2，在中，角平分线、交于点，点在的延长线上，作的平分线交的延长线于点．若，猜想与的关系，并说明理由．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】根据三角形的内角和定理，进行判断即可．
【解答】解：、钝角三角形只有一个钝角，原说法错误，不符合题意；
、三角形中最小的两个内角的和可能小于，可能等于，也可能大于，原说法错误，不符合题意；
、三角形的三个内角至少有两个锐角，正确，符合题意；
、钝角三角形的内角和等于锐角三角形的内角和，原说法错误，不符合题意；
故选：．
2．【答案】
【分析】根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：、，
，，由，得，故不符合题意；
、，
，，由，得，故不符合题意；
、，，，无法证得三角形的内角和等于，故符合题意；
、如图，
，
，，
，
，
，
，
，故不符合题意．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据三角形的外角定理即可解决问题．
【解答】解：由三角形的外角定理可知，
．
故选：．
4．【分析】根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．
【解答】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
5．【答案】
【分析】根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
【解答】解：
，
故选：．
6．【答案】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据对顶角相等求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，
，
，
．
故选：．
7．【答案】
【分析】由平分，可得，由，，可求得的度数，在直角三角形中再利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：平分，
，
，
中，．
故选：．
8．【答案】
【分析】设，则，，再由三角形内角和定理求出的度数即可．
【解答】解：在中，，
设，则，，
，
解得，
．
是直角三角形．
故选：．
9．【答案】
【分析】由三角形的内角和可求得，再由角平分线求得，再结合是高，从而可求的度数，由对顶角相等可得，即得解．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
10．【答案】
【分析】根据平分可得，，同理，然后根据，利用三角形内角和可得，从而得到，再根据三角形内角和得到．
【解答】解：在中，．
．
平分，平分．
，．
．
在中，．
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【分析】直接根据三角形外角的性质可得出结论．
【解答】解：如图所示：
，，，
，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】先根据四边形内角和计算出，然后根据三角形内角和定理计算出的度数．
【解答】解：，
，
，
．
故答案为：．
13．【答案】．
【分析】根据三角形内角和定理得出，代入求出即可．
【解答】解：，，，
，
故答案为：．
14．【答案】直角三角形．
【分析】由三角形内角和定理可得出的度数，由此判断出的形状即可．
【解答】解：中，，，
，
，
是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
15．【分析】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
【解答】解：如图，
，，，
．
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】延长，过点作于点，作于点，作于点，然后证明是的平分线，再求出的度数，进而可得的度数，从而可得答案．
【解答】解：延长，过点作于点，作于点，作于点，
的外角的平分线与内角平分线交于点，
，，
，
是的平分线，
平分，平分，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】由三角形内角和定理，计算出的度数，再根据对顶角相等的即可算出的度数．
【解答】解：中，，，
，
，
，
故答案为：．
18．【分析】根据三角形外角的性质可得答案．
【解答】解：的外角，且的外角等于，等于，
，
故答案为：．
19．【答案】60．
【分析】三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．据此即可获得答案．
【解答】解：，，
．
故答案为：60．
20．【答案】30．
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据求出即可．
【解答】解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：30．
三、解答题（共6小题）
21．【答案】．
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据是的角平分线得出的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：，
，
是的角平分线，
，
在中，．
22．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）根据三角形高线可得，利用三角形的内角和定理可求解的度数；
（2）由三角形的内角和可求解的度数，再根据角平分线的定义可求出和的度数，再利用三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：（1）是的高线，
，
，，
；
（2），，，
，
，分别平分，，，相交于点，
，，
，
．
23．【答案】（1）证明见解析；（2）①；②；（3），理由见解析．
【分析】（1）依据题意，在中，，则，又 在中，，故，从而可以得解；
（2）①依据题意，结合（1）可得，，，结合平分，平分，从而，，故，进而可得，又，从而，即可得，代入计算可以得解；
②依据题意，根据①，又，，进而计算可以得解；
（3）依据题意，根据（2）①，同理可得，，又，故可得，又，则，从而，故可得解．
【解答】（1）证明：由题意，在中，，
．
又 在中，，
．
又，
．
（2）解：①由题意，结合（1）可得，
，
．
平分，平分，
，．
．
．
又，
．
．
又，，
．
②由题意，根据①，
又，，
．
故答案为：．
（3）解：．理由如下：
由题意，根据（2）①可得，
同理可得，．
又，
．
．
又，
．
．
．
24．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数；
（2）由平分，可求出的度数，由是的外角，利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可求出的度数．
【解答】解：（1）是的外角，，，
；
（2），平分，
．
是的外角，，，
．
25．【答案】．
【分析】由三角形的内角和可求得的度数，再由角平分线的定义可求得的度数，利用三角形的外角性质即可求的度数．
【解答】解：，，
，
平分，
，
是的外角，
．
26．【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3），理由见解析．
【分析】（1）由角平分线定义得到，，由三角形内角和定理得到，于是得到；
（2）由角平分线定义，三角形内角和定理推出，于是得到；
（3）由角平分线定义得到，，由三角形外角的性质推出，，得到，于是．
【解答】解：（1），分别平分和，
，，
，
，，
，
；
故答案为：．
（2），理由如下：
，分别平分和，
，，
，
，，
，
；
（3），理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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