资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
13.2 与三角形有关的线段
一、选择题（共10小题）
1．（2024春 青龙县期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　
A．、、 B．、、
C．、、 D．、、
2．（2024春 耀州区期末）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和．这样做的依据是　　
A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短
C．图形的对称性 D．垂线段最短
3．（2024春 西安校级期末）下列四个图形中，线段是的高的是　　
A． B．
C． D．
4．（2024 唐山二模）如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是　　
A． B． C． D．
5．（2024春 侯马市期末）、、是三角形的三边，其中、两边满足，那么这个三角形的第三边可以是　　
A．1 B．3 C．5 D．7
6．（2024春 淮阳区期末）下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是　　
A．太阳能热水器 B．篮球架
C．三脚架 D．活动衣架
7．（2024春 原阳县校级月考）如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是　　
A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②都不对 D．①、②都对
8．（2024春 青龙县期末）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是　　
A． B． C． D．
9．（2024春 镇平县期末）如图，在中，，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是　　
A．是的中线 B．是的角平分线
C． D．是的高
10．（2024 桥西区校级三模）如图，数轴上点，，，对应的数字分别是，1，，7，点在线段上且不与端点重合，若线段，，能围成三角形，则可能是　　
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共10小题）
11．（2024春 西安期末）如图，是的高，是的中线，是的角平分线．若，则的度数为 　　．
12．（2024春 蒸湘区期末）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则　　．
13．（2024春 长清区期中）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为15，则的周长为 　　．
14．（2024春 鼓楼区期末）如图所示，在中，是中线，已知的周长比的周长多，，则　　．
15．（2023春 双流区期末）如图，是的中线，，，若的周长为18，则周长为 　　．
16．（2024春 琼海校级期末）如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是 　　．
17．（2024春 呈贡区校级期末）如果不等边三角形的三边长分别是2、7、，那么整数的取值是 　　．
18．（2024春 新沂市期中）若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是 　　．
19．（2024 泉州二模）如图，中，，点是的重心，延长与相交于点，若，则　　．
20．（2023秋 洞头区校级月考）如图，是的中线，若的周长比的周长大，，那么的长为 　　．
三、解答题（共8小题）
21．（2024春 白银期末）已知一个三角形的三边长为2，5，，若此三角形的周长为偶数，求的值．
22．（2024春 邗江区期中）已知的三边长是，，．
（1）若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
（2）化简．
23．（2024春 长安区期末）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为 　　；
（2）若是高，，求的度数；
（3）若是角平分线，，求的度数．
24．（2024春 丰泽区校级期中）如图，在中，是中线，，．
（1）与的周长差为 　　．
（2）点在边上，连接，若三角形的周长被分成的两部分的差是，求线段的长．
25．（2023秋 民权县期末）如图，在中，，边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．
26．（2023秋 四平期末）若、、为三角形的三边长，试证明：的值一定为负．
27．（2023 罗山县校级开学）若的三边，，满足，试判断的形状．
28．（2023春 秦都区校级期中）如图，和是的中线，，，若周长为，求边的长．
一、选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
【解答】解：、，长度是、、的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是、、的线段能组成三角形，故符合题意；
、，长度是、、的线段不能组成三角形，故不符合题意；
、，长度是、、的线段不能组成三角形，故不符合题意．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和．构造三角形，这样做的依据是三角形的稳定性，
故选：．
3．【分析】根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段是的高的图是选项．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出的取值范围，判断各选项即可得的答案．
【解答】解：，
，
即．
故选：．
5．【答案】
【分析】根据非负数的性质可得，，再由三角形的三边关系，可得，即可求解．
【解答】解：，
，，
解得：，，
、、是三角形的三边，
，
即，
这个三角形的第三边可以是3．
故选：．
6．【答案】
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
【解答】解：、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：．
7．【答案】
【分析】根据三角形的按边分类、按角分类的分类方法判断即可．
【解答】解：等腰三角形包括等边三角形，
①分类方法不对，
三角形按角分类可分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，
②分类方法对，
故选：．
8．【答案】
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【解答】解：是的中线，
，说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，说法正确，不符合题意；
是高，
，
，说法正确，不符合题意；
，
，说法错误，符合题意；
故选：．
9．【答案】
【分析】用已知条件和三角形中线即可判断出选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，这样就很容易判断出选项的错误；由于，结合“从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”即可判断出是否是的高，这样也能得出选项的正误．
【解答】解：、由图可知：是的中线，正确，不符合题意；
、由图可知：是的角平分线，正确，不符合题意；
、是的角平分线，
，
是中线，
，
不正确，符合题意．
、由图可知：
是的高，正确，不符合题意；
故选：．
10．【答案】
【分析】由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案．
【解答】解：由点在数轴上的位置得：，，，
由三角形三边关系定理得：，
不等式①恒成立，
由不等式②得：，
由不等式③得：，
不等式组的解集是，
故选：．
二、填空题（共10小题）
11．【答案】．
【分析】根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形、等腰三角形的性质得到，，再根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案．
【解答】解：是的高，
，
，是的中线，
，，
，
，
是的角平分线，
，
，
故答案为：．
12．【答案】8．
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
【解答】解：是边上的中线，
，
，，
，①
，②
①②得：，
．
故答案为：8．
13．【答案】18．
【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：为边上的中线，
，
的周长为15，
，
，
，
的周长，
故答案为：18．
14．【答案】．
【分析】先根据是中线得出，再由的周长比的周长多可知，据此可得出结论．
【解答】解：是中线，
．
的周长比的周长多，，
，
，
，
故答案为：．
15．【答案】20．
【分析】根据三角形中线的定义可得，再表示出和的周长的差就是、的差，然后计算即可．
【解答】解：是的中线，
，
和周长的差，
的周长为18，比长2，
周长为：．
故答案为：20．
16．【答案】．
【分析】根据三角形的三边关系判定可求解．
【解答】解：由题意得，
解得．
即第三边的取值范围是．
17．【答案】7，8，9．
【分析】根据三角形的三边关系解答即可．
【解答】解：不等边三角形的三边长分别是2、7、，
，
解得，
整数的取值是7，8，9．
故答案为：7，8，9．
18．
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：第三边，
即：第三边；
所以最大整数是9，
故答案为：9．
19．【答案】6．
【分析】由点是的重心，，得，是中点，由，得．
【解答】解：由点是的重心，，
得，是中点，
由，
得．
故答案为：6．
20．【答案】5．
【分析】的三边分别是、和，利用中线的性质即可得到答案．
【解答】解：是的中线，
，
的周长比的周长大，
，即，
，
，
故答案为：5．
三、解答题（共8小题）
21．【答案】．
【分析】由题意知，，即，由周长为偶数，可得为奇数，进而可得的值．
【解答】解：由题意知，，即，
周长为偶数，
为奇数，
．
22．【答案】（1）或6；
（2）．
【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出的取值范围，进而得出答案；
（2）根据绝对值的定义和三角形的三边关系即可得到结论．
【解答】解：（1），，是的三边，，，
，
三角形的周长是小于22的偶数，
，
或6；
（2）
．
23．【答案】（1）1；
（2）；
（3）．
【分析】（1）根据的周长为：，的周长为：，可得与的周长差为：，再根据中线定义得，以及，即可得出答案；
（2）根据是的平分线得，再根据是的高得，再由三角形外角性质得，据此即可得出答案；
（3）根据得，再根据角平分线定义得，然后再由三角形内角和定理即可得出的度数．
【解答】解：（1）的周长为：，
的周长为：，
与的周长差为：，
是的中线，
，
又，，
，
即与的周长差为：1．
故答案为：1．
（2）是的平分线，，
，
是的高，
，
；
（3）在中，，
，
是的平分线，是平分线，
，，
，
．
24．【答案】（1）4；
（2）线段的长为或．
【分析】（1）因为是中线，所以，因为的周长，的周长，可得的周长的周长的差即与的差，因为，即的周长的周长的差为；
（2）分两种情况讨论．
【解答】解：（1）是中线，
，
的周长，的周长，
的周长的周长的差即与的差，
，
的周长的周长的差为，
故答案为：4；
（2）①折线比折线大时，
即，
，，
，
②折线比折线大时，
即，
，，
，
综上，线段的长为或．
25．【答案】的长为44，的长为34．
【分析】根据三角形的中线的定义得到，根据三角形的周长公式列方程，解方程得到答案．
【解答】解：设，则，
是边上的中线，
，
由题意得：，，
解得：，，
，
，
的长为44，的长为34，
答：的长为44，的长为34．
26．【分析】根据平方差公式和完全平方公式把变形为，再根据三角形的三边关系即可得出答案．
【解答】解：
，
、、为三角形的三边长，
，，，，
的值一定为负．
27．【答案】等腰三角形或等边三角形．
【分析】根据，可得或或，从而可判断的形状．
【解答】解：，
或或，或，
或或或，
的形状是等腰三角形或等边三角形．
28．【答案】．
【分析】根据三角形的中线的概念分别求出、，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：和是的中线，，，
，，
周长为，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑