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湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．下列几何图形中不一定具备轴对称性的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正六边形
2．下列各式计算正确的有（ ）
①；②；③；④
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
3．“的平方根是”，用式子表示就是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线c与直线a、b都相交，若，，则（ ）
A． B． C． D．
6．数轴上有三点，，，其中点，分别表示数，，现以点为折点将数轴向右对折（如图），若点的对应点落在射线上，且与之间的距离是，则点表示的数是（ ）

A． B． C． D．或
7．为了解某校名学生的身高情况，从中随机抽取了名学生进行测量，下列叙述正确的是（ ）
A．所采用的调查方式是普查 B．每一名学生的身高是个体
C．样本是名学生 D．名学生是总体
8．已知，，则的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
9．小刚把展开后得到，把展开后得到，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如,,按此规律=( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．的立方根是 ．
13．设，用“＜”或“＞”填空：① ；② ．
14．已知直线，将一块含的按如图方式放置，点A，B分别落在直线a，b上，若，则的度数为 ．

15．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用 方式进行调查．
16．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °．
17．若关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．同时关于y的一元一次方程解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
18．新素材 我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数． ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）化简：．
20．先化简再求值：，其中，．
21．解不等式组，并在数轴上表示出公共解集．
22．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．如图，与关于直线对称，与的交点在直线上．若．
(1)求出的长度；
(2)求的度数；
(3)连接，线段与直线有什么关系？
24．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了___________名中学生家长；
(2)求出图2中扇形C所对的圆心角的度数为___________；
(3)将图1中的折线图补充完整；
25．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该校从商店购买了 A 种品牌的足球 50 个， B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知 B 种品牌足球的单价比 A 种品牌足球的单价高30 元．
(1)求 A、 B 两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进 A、 B 两种品牌的足球 50 个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动， A 种品牌的足球单价优惠 4 元， B 种品牌的足球单价打 8 折．如果此次学校购买 A、 B 两种品牌足球的总费用不超过2750 元，且购买 B 种品牌的足球不少于 23 个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？该方案的购进费用为多少元？
26．阅读理解：
若x满足，求的值．
解：设，，则，
，
．
解决问题：
(1)若x满足，则___________．
(2)若x满足，求的值；
(3)如图，在长方形ABCD中，，，E，F分别是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN，若长方形CEPF的面积为45，求图中阴影部分的面积．
参考答案
1．B
A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．B
解：①，正确；
②，不正确；
③，正确；
④，不正确；
正确的有：①③，
故答案为：B．
3．B
，
故选：B．
4．A
解：
∴选项A符合题意；
∴选项B不符合题意；
，
∴选项C不符合题意；
，
，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
5．B
解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．D
解：设点所表示的数为，
∵点，分别表示数，，
∴，
∵与之间的距离是，点分别表示数，
∴表示的数为或，
∴或，
根据折叠得：，
∴或，
解得：或，
故选：D．
7．B
解：A．所采用的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意；
B．每一名学生的身高是个体，故此选项符合题意；
C．样本是，故此选项不符合题意；
D．名学生的身高是总体，故此选项不符合题意．
故选：B．
8．B
解：
故选：B．
9．C
解：∵，
又∵展开后得到，
∴，
∵，
又∵展开后得到，
∴，
∴，
∴的值为．
故选：C．
10．D
解：∵，
，
所以=4，
故选D.
11．
．
故答案为：．
12．
解：的立方根为．
故答案为．
13． ＞ ＞
解：①∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴．
∴．
故答案为：＞，＞．
14．/30度
过点C作，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵直线，
∴，
∴．
故答案为：．

15．普查
解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用普查；
故答案为：普查．
16．
解：∵将绕点顺时针旋转后得到，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17．7
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于x的不等式组有解且只有3个偶数解．
∴该不等式组的三个整数解为8，6，4，
∴，
解得，
则
即，
∵a为整数
∴
∵，
∴
则
∴，
∵关于y的一元一次方程解为非负整数，
∴当时，则，符合题意；
∴当时，则，符合题意；
∴当时，则，不是整数，不符合题意；
∴当时，则，符合题意；
∴
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：．
18． 6 4
解：，
故答案为：6，4．
19．（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
20．，
解：
；
当，时，原式．
21．，作图见解析
解：，
由①得，，
解得，，
由②得，，
解得，，
所以不等式组的解集是．
在数轴上表示出它的解集如图：
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，，
∴，
∴．
23．(1)
(2)
(3)直线垂直平分线段
（1）解：∵与关于直线对称，，
∴，
∴．
（2）解：∵与关于直线对称，，
∴，
∴．
（3）解：直线垂直平分线段．理由如下：如图，
∵关于直线对称，
∴直线垂直平分线段．
24．(1)200
(2)
(3)见解析
（1）解：抽取的人数为：（名）；
故答案为：200；
（2）解：，
，
即扇形C所对的圆心角的度数为；
故答案为：；
（3）解：（名），
补全的完整的折线图如下：
25．(1)A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元
(2)共有3种购买方案，为了节约资金，学校应选择购买方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球；总费用为元
（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意，得，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，总费用为元．
26．(1)96
(2)998
(3)106
（1）解：设，则：，，
∴，即：，
∴，即：，
故答案为：96．
（2）设，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴；
（3）如图可得，
设，，则，
∵，且，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积是106．

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