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第3章整式的乘除 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025 武汉模拟）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
【解答】解：．
故选：．
2．（2025 四平模拟）□，则□内应填的单项式是　　
A．2 B． C． D．
【答案】
【分析】根据单项式乘以单项式法则得出即可．
【解答】解：，
括号内应填的单项式是，
故选：．
3．（2025春 东平县期末）已知，，，则、、的大小关系为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】首先求出、、的值，然后根据有理数大小比较的方法，把、、按从大到小的顺序排序即可．
【解答】解：，，，
，
．
故选：．
4．（2025春 衢州期末）小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是：
则小沈这一步做法的依据是　　
A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2 D．分配律
【答案】
【分析】根据单项式乘法的运算法则判断即可．
【解答】解：，
小沈将系数、同底数幂、单独字母分别相乘，依据是乘法的交换律和结合律，
故选：．
5．（2025 嵩县模拟）若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据合并同类项法则计算等式的左边，根据同底数幂的乘法法则计算等式的右边，即可得出、之间的关系．
【解答】解：，，
又，
，
，
故选：．
6．（2025春 肥城市校级期末）下列选项中不能运用平方差公式的有　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】利用平方差公式的结果特征判断即可得到结果．
【解答】解：下列选项中不能运用平方差公式的有．
故选：．
7．（2025春 金水区期末）已知，则代数式的值为　　
A．1 B．0 C． D．
【答案】
【分析】由已知条件得，利用单项式乘多项式将原式计算后代入已知数值计算即可．
【解答】解：，
，
，
故选：．
8．（2025春 开江县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3m4÷m3＝m
B．（m+3n）（m﹣3n）＝m2﹣3n2
C．（﹣2mn2）3＝﹣8m3n5
D．（2m+n）2＝4m2+4mn+n2
【答案】D
【分析】根据完全平方公式，平方差公式，单项式除以单项式，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3m4÷m3＝3m，故A不符合题意；
B、（m+3n）（m﹣3n）＝m2﹣9n2，故B不符合题意；
C、（﹣2mn2）3＝﹣8m3n6，故C不符合题意；
D、（2m+n）2＝4m2+4mn+n2，故D符合题意；
故选：D．
9．（2025春 潍坊期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【分析】运用多项式乘多项式的计算法则进行计算、求解．
【解答】解：
，
“”处的数字是正数．
，
由题意得，
，
解得，
，
，
故选：．
10．（2025春 梁溪区校级月考）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片，按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】利用面积的和、差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差，结合已知条件，即可得到结果．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 武侯区校级月考）化简：　　 ．
【答案】．
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
【解答】解：根据单项式与单项式的除法运算法则可得：
．
故答案为：．
12．（2025春 灵武市期末）已知，则的值是　16　 ．
【答案】16．
【分析】将要求的式子根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则变形为，再代入计算即可．
【解答】解：，
，
故答案为：16．
13．（2025春 瑶海区校级期末）已知的乘积中不含和项，那么　2　．
【答案】2．
【分析】先利用乘法法则计算得，再利用乘积中不含和项，即和项的系数为0，计算即可．
【解答】解：原式
，
由条件可知，且，
解得：，，
，
故答案为：2．
14．（2025春 顺义区期末）学完乘法公式后，为了优化二项式乘法运算，小宇画了下面的流程图．
则图中表示 　另一项相同　 ；当处的结果是，则原乘法算式可以是 　　 ．
【答案】另一项相同；（答案不唯一）．
【分析】根据流程图，结合多项式乘多项式法则及特殊情况即可求得答案．
【解答】解：由流程图可得表示另一项相同，
当处的结果是，则原乘法算式可以是，
故答案为：另一项相同；（答案不唯一）．
15．（2025春 武冈市期末）若满足，则　1.5　 ．
【答案】1.5．
【分析】先设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答．
【解答】解：设，，
，
，
，
，
，
故答案为：1.5．
16．（2025春 寿县期末）如图，将一张长方形广告牌切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的全等小长方形，且a＞b．
（1）用含a，b的代数式表示切痕总长L为　（6a+6b）　 cm．
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为100cm2，则（a+b）2的值为　70　 ．
【答案】（1）（6a+6b）；
（2）70．
【分析】（1）根据周长的定义进行计算即可；
（2）根据题意得出ab＝10，a2+b2＝50，由（a+b）2＝a2+b2+2ab代入计算即可．
【解答】解：（1）切痕的长为2a+4b+4a+2b＝（6a+6b）cm，
故答案为：（6a+6b）；
（2）由题意得，ab＝10，2a2+2b2＝100，即a2+b2＝50，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝50+20＝70．
故答案为：70．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 皇姑区期末）计算：
（1）；
（2）利用简便方法计算：．
【答案】（1）13；
（2）4．
【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方法则计算，再根据有理数加减法则计算即可；
（2）逆用积的乘方法则计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．（2025春 新宁县期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，原式．
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
【解答】解：
，
当，，原式．
19．（2025春 龙口市期末）请阅读下列材料：已知，，比较，的大小关系：
解：因为，，且，
所以．
所以．
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知，，试比较，的大小．
【答案】当，时，；当，时，．
【分析】根据题意判断出，当，时，仿照题中的方法比较大小即可；当，时直接得出比较结果．
【解答】解：由题意知，
当时，；
当时，，，
因为，所以，
所以；
综上，当，时，；当，时，．
20．（2025春 鄄城县期中）阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．
【解答】解：
．
21．（2025春 江阴市校级月考）材料，一般的，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：　2　，　　，　　；
（2）猜想　　且，，；
（3）已知，求和的值．且
【答案】（1）2；4；6；（2）；（3）；．
【分析】（1）根据题中定义求解即可；
（2）设，，根据题中定义将对数式转化为指数式，利用同底数幂的乘法法则求解即可；
（3）利用（2）中结论求解即可．
【解答】解：（1），，，
，，，
故答案为：2；4；6；
（2）设，，
则，，
，，
即，
故答案为：；
（3）由（2）知，，
，
，
．
22．（2025春 安宁区校级期末）阅读理解：
已知，，求的值．
解：，
，即，
，
，
参考上述过程解答：
（1）若，．求和的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）的值为5，的值为1；
（2）．
【分析】（1）仿照例题的解题思路进行计算，即可解答；
（2）仿照例题的解题思路进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
，即，
，
；
；
（2），，
，
，
．
23．（2025春 肥东县校级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是 　B　 ．（请选择“A”“B”“C”）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，则x﹣2y的值为 　3　 ．
（3）计算：1002﹣992+982﹣972+ +42﹣32+22﹣12．
【答案】（1）B；（2）3；（3）5050．
【分析】（1）根据图中阴影部分面积的两种不同表示方法即可解决问题；
（2）根据（1）中的发现即可解决问题；
（3）根据（1）中的发现，将将平方差的形式改写成两数之和乘以两数之差的形式即可解；
【解答】解：（1）图①中阴影部分的面积为：a2﹣b2，
图②中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
又∵图②由图①中的阴影部分剪拼而得，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B；
（2）由（1）可知，x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
又∵x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，
∴4（x﹣2y）＝12，
x﹣2y＝3．
故答案为：3；
（3）1002﹣992+982﹣972+ +42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+…+（4+3）×（4﹣3）+（2﹣1）×（2+1）
＝199+195+…+7+3
＝
＝5050．
24．（2025春 安国市期中）阅读材料：
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
余式为0，可以整除．
解决问题：
（1）请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；
（2）用竖式计算求的除式和商；
（3）若多项式，则 　　 ．
【答案】（1）2；；（2）；；（3）．
【分析】（1）用竖式计算即可得到答案；
（2）用竖式计算即可得到答案；
（3）由，得，用竖式计算即可得到答案．
【解答】解：（1），
故答案为：2；；
（2），
故答案为：；；
（3），
，
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
第3章整式的乘除 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2025 武汉模拟）计算的结果是　　
A． B． C． D．
2．（2025 四平模拟）□，则□内应填的单项式是　　
A．2 B． C． D．
3．（2025春 东平县期末）已知，，，则、、的大小关系为　　
A． B． C． D．
4．（2025春 衢州期末）小沈同学在计算时，他的第一步计算过程是：
则小沈这一步做法的依据是　　
A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1
C．等式的基本性质2 D．分配律
5．（2025 嵩县模拟）若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是　　
A． B． C． D．
6．（2025春 肥城市校级期末）下列选项中不能运用平方差公式的有　　
A． B．
C． D．
7．（2025春 金水区期末）已知，则代数式的值为　　
A．1 B．0 C． D．
8．（2025春 开江县期末）下列运算正确的是（　　）
A．3m4÷m3＝m
B．（m+3n）（m﹣3n）＝m2﹣3n2
C．（﹣2mn2）3＝﹣8m3n5
D．（2m+n）2＝4m2+4mn+n2
9．（2025春 潍坊期末）甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2025春 梁溪区校级月考）在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片，按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当时，的值为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2025春 武侯区校级月考）化简：　　 ．
12．（2025春 灵武市期末）已知，则的值是　　 ．
13．（2025春 瑶海区校级期末）已知的乘积中不含和项，那么　　．
14．（2025春 顺义区期末）学完乘法公式后，为了优化二项式乘法运算，小宇画了下面的流程图．
则图中表示 　　 ；当处的结果是，则原乘法算式可以是 　　 ．
15．（2025春 武冈市期末）若满足，则　　 ．
16．（2025春 寿县期末）如图，将一张长方形广告牌切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm，b cm的全等小长方形，且a＞b．
（1）用含a，b的代数式表示切痕总长L为　 　 cm．
（2）若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为100cm2，则（a+b）2的值为　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2025春 皇姑区期末）计算：
（1）；
（2）利用简便方法计算：．
18．（2025春 新宁县期末）先化简，再求值：，其中，．
19．（2025春 龙口市期末）请阅读下列材料：已知，，比较，的大小关系：
解：因为，，且，
所以．
所以．
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知，，试比较，的大小．
20．（2025春 鄄城县期中）阅读下列文字，并解决问题．
已知，求的值．
分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入．
解：．
请你用上述方法解决问题：已知，求的值．
21．（2025春 江阴市校级月考）材料，一般的，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题：
（1）计算：　　，　　，　　；
（2）猜想　　且，，；
（3）已知，求和的值．且
22．（2025春 安宁区校级期末）阅读理解：
已知，，求的值．
解：，
，即，
，
，
参考上述过程解答：
（1）若，．求和的值；
（2）已知，，求的值．
23．（2025春 肥东县校级期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）．
（1）上述操作能验证的等式是 　 　 ．（请选择“A”“B”“C”）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，则x﹣2y的值为 　 　 ．
（3）计算：1002﹣992+982﹣972+ +42﹣32+22﹣12．
24．（2025春 安国市期中）阅读材料：
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式除式商式余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
余式为0，可以整除．
解决问题：
（1）请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；
（2）用竖式计算求的除式和商；
（3）若多项式，则 　　 ．

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