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2024-2025学年下学期第二片区联考八年级期末质量监测卷
数学学科
（满分：150分；考试时间：120分钟 命卷学校：锦江中学）
一、选择题：本小题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
B． C． D．
2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断∠A＝90°的是（　　）
A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝6，b＝5，c＝4
C．a＝2，， D．a＝1，b＝2，
3、一组数据1，2，3，3，4，5若添加一个数据3，则下列统计量中,发生变化的是( )
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4、如图，数轴上点A所表示的数是（　　）
A． B．
C． D．
5、若函数（m为常数，且）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6、已知的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④．使得是矩形的条件是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
7、如图，直线l是一次函数图象，下列说法中，错误的是（ ）
A. ，
B. 若点（－1，）和点（2，）是直线l上点，则
C. 若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为
D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为
8、小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
第7题 第8题
9、如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　）
A．2 B．3 C． D．
10、在搬运班级储物柜时，小明与同学将储物柜靠在墙上稍作休息，思考如下问题：如图，墙面 与地面垂直，柜子侧面为矩形 ，其中 ， ，当柜子靠在墙上缓慢倒下，即在上滑动，在上滑动，在这个过程中，点到点的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
第9题 第10题
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________。
12、乙两台包装机同时包装糖果，从中各抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）并绘制如下统计图．如果甲、乙包装机这5次包装糖果的质量的方差分别为，，那么 　_______　（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13、荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC＝1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为4m，即DE＝4m．此时秋千踏板离地面的垂直高度DF＝3m．那么绳索AB的长度为________m．
14、如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ．
15、如图，在中，点是边的中点，点在边上，且平分，已知，则的长为 ．
第13题 第14题 第15题
16、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（m，2）．若当x＞﹣1时．对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值．则的取值范围是 ______________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分8分）计算：（1） （2）
18、（本小题满分8分）如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且．求证：．
19、（本小题满分8分）如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）．
(1)请求出的长度；
(2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准．
20、（本小题满分8分）一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，正比例函数与交于点．
(1)求m的值及的解析式；
(2)若点D在x轴上，且满足，求点D的坐标．
（本小题满分8分）
武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地．茶业经过采成和制作后成为我们的饮品．某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如下表：
该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤．
(1)若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？
(2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍．如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？
种类 A规格 B规格
进价（元/斤） 160 500
售价（元/斤） 200 600
（本小题满分10分）
母爱如诗，润物无声．某校在全校学生中组织开展了“感恩慈母，从家务开始”主题劳动活动，让孩子们在母亲节这个特殊的日子里，通过帮妈妈做家务的方式感恩母亲，在实践中感受劳动带来的幸福感．为了解此次活动的开展情况，校团委随机抽取该校部分学生母亲节这天家务劳动时间，形成了如下调查报告：
××学校学生“感恩慈母，从家务开始”劳动活动调查报告
调查主题 ××学校学生母亲节家务劳动时间
调查方式 抽样调查
调查对象 ××学校学生
数据收集、整理
调查结论 …
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所调查学生母亲节家务劳动时间的众数为______小时，中位数为______小时；
(2)求所调查学生母亲节家务劳动时间的平均数；
(3)若该校有1200名学生，请你估计该校母亲节家务劳动时间不少于1.5小时的学生有多少名？
23、（本小题满分10分）图1是某校篮球架实物图，图2是篮球架的侧面示意图，篮板边侧垂直于地面．八年级的“综合与实践”兴趣组将分成两个小组开展测量篮球架篮板AB高度的实践活动．在不便于直接测量的情况下，两个小组设计了如下测量方案：
课题 测量篮球架篮板高度
组名 第一组 第二组
成员 组长：小明 组员：小亮，小丽，小辉 组长：小红 组员：小玲，小文，小海
工具 竹竿，皮尺，测角仪 竹竿，皮尺
测量示意图
测量方法 将竹竿垂直固定在地面上，小明从竹竿上的点处观察篮板底部点，用测角仪测量视线与竹竿的夹角的度数，接着将观察点沿着竹竿向上移动到点，使得从点观察篮板顶部点的视线与竹竿的夹角的度数恰好等于的度数时，在竹竿上标注点的位置，测量的长度． 将一根竹竿靠在篮板上，竹竿的一端与篮板顶部点重合，竹竿另一端点落在地面点正前方的点处，并在地面上标注点的位置，接着将竹竿与点重合的一端沿着篮板下滑，直到该端点与篮板底部点重合，此时，另一端点落在地面点正前方的点处，并在地面上标注点的位置，测量和的长度
测量数据 测量项目 数值 测量项目 数值
∠HFB的度数 竹竿的长度
的度数 的长度
的长度 米 的长度
(1)小明说：“的长度就是篮板的高”，你认为小明的说法是否正确，并说明理由；
(2)第二小组记录的测量数据中“竹竿长度”的数值不小心被墨水污染后看不清楚，请你结合两个小组记录的测量数据计算第二小组使用的竹竿长度．
24、（本小题满分12分）如图1，正方形中，点是边上的一点（不与点、重合），连接，点、关于对称，连接并延长，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)如图2，当点为中点时，连接，求的值；
(3)如图3，连接并延长，交的延长线于点，连接，探索线段、、之间的等量关系，请写出关系式，并加以证明．
25、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”．
(1)如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是______________；
(2)，是直线上的两个动点．
①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标；
②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围．

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