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1.3 集合的基本运算
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 东昌府区月考）设集合，，则　　
A． B． C． D．
2．（2024 周至县一模）设全集，2，3，4，，集合，，，，则　　
A．，3， B．，3， C．，2，4， D．，3，4，
3．（2024秋 合肥月考）已知集合，1，2，，，，则　　
A．，1，2， B．， C．， D．，2，
4．（2024秋 天心区月考）已知集合，，则　　
A． B． C．， D．，
5．（2024秋 合肥月考）已知集合，，0，1，，则　　
A．，1， B． C．， D．，0，1，
6．（2024秋 射洪市月考）某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计，高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛．参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人．则高一年级参加比赛的同学有　　
A．98人 B．104人 C．106人 D．110人
7．（2024秋 江岸区月考）若集合，9，，，，则满足的实数的个数为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024春 海口期末）若集合，，则　　
A． B．
C．，1，2， D．，，0，1，2，3，
9．（2024 呈贡区模拟）已知集合，，则　　
A． B．， C．， D．，
10．（2024秋 河南期末）已知全集，2，3，4，，集合，，，3，，则　　
A． B． C．， D．，3，
二．多选题（共4小题）
11．（2024秋 牡丹区期末）若集合，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
12．（2024秋 美兰区月考）设集合，，，且，则实数可以是　　
A． B．1 C． D．0
13．（2024秋 东莞市月考）设，，若，则实数的可能值为　　
A．0 B． C． D．
14．（2023春 新邱区期末）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是　　
A． B． C． D．
三．填空题（共4小题）
15．（2024秋 历城区月考）已知集合，或，若，则实数的取值范围是 　　．
16．（2024秋 永昌县月考）已知集合，，0，2，，，若，则实数的最大值为 　　．
17．（2024秋 建德市月考）设集合，，，若，则实数的取值范围为 　　．
18．（2022秋 雨花区期末）已知集合，，若，则的范围是　　．
四．解答题（共6小题）
19．（2024秋 合肥月考）设为实数，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
20．（2024秋 金水区月考）已知全集，集合，或．
（1）求，；
（2）求．
21．（2024秋 聊城月考）已知集合，．
（1）若，求；
（2）已知，求实数的取值范围．
22．（2024秋 古蔺县期末）已知集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
23．（2024秋 汉台区期末）已知集合，．
（1）求；
（2）若集合，，，求实数的取值范围．
24．（2024秋 阳江期末）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围．
一．选择题（共10小题）
1．【答案】
【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解．
【解答】解：，，，3，4，，
则．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据补集的运算法则，算出的补集，再由并集的法则算出答案．
【解答】解：根据题意，可得，3，，
结合，，得，3，．
故选：．
3．【答案】
【分析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解．
【解答】解：集合，1，2，，，，
则，1，2，．
故选：．
4．【答案】
【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可根据交集的定义求解．
【解答】解：由可得，故，．
故选：．
5．【答案】
【分析】求出集合，利用交集定义能求出．
【解答】解：集合，
，0，1，，
，．
故选：．
6．【答案】
【分析】设集合，，分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，作出韦恩图，确定参加各类比赛的学生人数，由此能求出高一年级参加比赛的同学．
【解答】解：设集合，，分别是参加田径、游泳、球类比赛的学生构成的集合，
作出韦恩图，
由韦恩图得高一年级参加比赛的同学人数为：
．
故选：．
7．【答案】
【分析】根据已知条件，推得，再分类讨论，即可求解．
【解答】解：，
则，
当，即时，，9，，，，满足题意，
当，即或，
当时，，9，，，，满足题意，
当时，集合中的元素不满足元素的互异性，舍去，
综上所述，或，
故满足的实数的个数为2．
故选：．
8．【答案】
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：集合，1，2，3，，，
则，1，2，．
故选：．
9．【答案】
【分析】求出集合，，进而求出，由此能求出．
【解答】解：集合，
，
或,
则,．
故选：．
10．【答案】
【分析】先根据题意求，再结合并集的概念求答案．
【解答】解：因为全集，2，3，4，，集合，3，，
所以，，
又因为集合，，所以，3，．
故选：．
二．多选题（共4小题）
11．【答案】
【分析】根据交集、并集运算定义与性质，可解决此题．
【解答】解：根据交集、并集运算定义与性质可知错，对，
故选：．
12．【答案】
【分析】讨论、，结合求参数值即可得答案．
【解答】解：当时，，满足；
当时，，而，
所以或；
综上，，，．
故选：．
13．【答案】
【分析】求出集合，，当时，，当时，，则或，由此能求出实数的可能值．
【解答】解：，，
，，
，
当时，，成立，
当时，，
则或，
解得或，
综上，实数的可能值为0，或．
故选：．
14．【答案】
【分析】分和两种情况，求出，然后由子集的定义分析求解即可．
【解答】解：①当时，则，即，
因为集合，，
则或，
又，
则或，
解得或，
又，
所以；
②当时，则，即，
此时，符合题意．
综上所述，实数的取值范围为或．
故选：．
三．填空题（共4小题）
15．【答案】．
【分析】根据条件可得出，然后解出的范围即可．
【解答】解：，或，且，
，解得，
的取值范围是．
故答案为：．
16．【答案】．
【分析】由得到，再结合条件，即可求出结果．
【解答】解：因为，，0，2，，，
若，则，
所以，则实数的最大值为．
故答案为：．
17．
【分析】由得，对集合分两种情况分别求出实数的取值范围，最后在并在一起．
【解答】解：由得，，
因为集合，，，
所以当时，有，解得，
当时，有，此时不存在，
综上得，实数的取值范围是，，
故答案为：，．
18．
【分析】分两种情况考虑：当集合不为空集时和集合为空集时，分别解出不等式的解集得到的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的范围．
【解答】解：分两种情况考虑：
若不为空集，可得，
解得：，
，
，
，，
，且，
解得：，
此时的范围为；
若为空集，符合题意，可得，
解得：，
综上，实数的范围为，．
四．解答题（共6小题）
19．【答案】（1），或；
（2）或．
【分析】（1）将代入，得，根据并集、交集及补集的定义求解即可；
（2）分和分别求解，再取并集即可．
【解答】解：（1）当时，，，
所以；
，
所以或；
（2）因为，集合，．
当时，则有，解得；
当时，或，
解得或，
综上，或，
所以实数的取值范围为或．
20．【答案】（1）或，或．
（2）．
【分析】（1）结合集合的并集，交集及补集运算即可求解；
（2）结合集合的补集及交集运算即可求解．
【解答】解：（1）集合，或，
则或，
因为或，
所以或．
（2）由题意得，
所以．
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得．
（2）先求得，然后根据列不等式组，由此求得的取值范围．
【解答】解：（1），解得．
因为，所以，
又因为，所以．
（2）依题意，或，
由于，所以，解得，
所以的取值范围为．
22．
【分析】（1）代入，得出，然后即可根据交集以及并集的运算，计算得出答案；
（2）分以及两种情况讨论求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）当时，．
所以，，
．
（2）当时，有，则；
当时，
可得，或，
解得或．
综上可得，实数的取值范围是，，．
23．【答案】（1）．
（2），，．
【分析】（1）先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解．
（2）根据已知条件，结合交集和空集的定义，即可求解．
【解答】解：（1），，
则．
（2）集合，，，
则或，解得或，
故实数的取值范围为，，．
24．【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）根据题意，由交集的运算，即可得到结果；
（2）根据题意，由条件可得，列出不等式，即可得到结果．
【解答】解：（1）由题意可得．
当时，，
则．
（2）因为，所以，
显然，则
解得，
即的取值范围是．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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