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山东省滨州市滨城区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列图形中，由能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A． B．的平方根是
C．1的立方根是±1 D．的算术平方根是3
3．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．调查某班同学的视力水平，采用抽样调查方式
B．调查某品牌手机的使用满意度，采用普查的方式
C．调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式
D．要了解我省初中生的体育爱好情况，采用普查的方式
4．已知点在第二象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．小明用表格求代数式和代数式的值，观察表格里面的数据．其中既是方程的解，也是方程的解的是（ ）
x … 0 1 2 3 …
… 1 …
… 2 1 0 …
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列结论：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤阴影部分的面积为6．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤
8．随着电影《哪吒2之魔童闹海》的热映，与之相关某漫画册的销量也急剧上升．某书店分两次购进该漫画册共3500套，第二次的总价比第一次多20000元，且两次进价都是40元/套．设该书店第一次购进套，第二次购进套，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，长方形中，，第①次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第②次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，……第次平移将长方形沿的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2027，则的值为（ ）
A．403 B．404 C．405 D．406
10．若，且，，设，则t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：
12．已知，用含的式子表示 ．
13．点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为 ．
14． ， ， ．（填“”“”或“”）
15．8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．还可以拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为的正方形，那么每个小长方形的面积是 ．
16．已知关于x 的不等式组，下列结论：①若，则不等式组的解集为；②若不等式组的解集是，则；③若不等式组的整数解仅有2个，则a 的取值范围是；④若不等式组无解，则． 其中结论正确的是 (填序号)．
三、解答题
17．解方程组：
(1)
(2)
18．解不等式组并把其解集在数轴上表示出来．

19．（1）一件长方形零件的尺寸（单位：）如图所示，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点A，B，C，D，E，F，G的位置．
（2）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点为，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．
（I）点的坐标为______，点的坐标为______；
（II）①画出三角形；②写出三角形的面积；
（III）过点作轴，交于点D，则点D的坐标为______．
20．完成证明并写出推理根据：
已知：如图，四边形，点E、F分别在边两方的延长线上，连接，若，． 求证：．
证明：∵点E在的延长线上（已知）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
又∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∴（ ）
21．通过小学数学课的学习，同学们知道：三角形的内角和是，并且通过折纸、度量角度等方法进行了验证，那么如何运用平行线的知识进行推理证明呢？
已知：三角形，求证：．
小华同学首先独立思考，尝试添加辅助线，然后与同学交流、讨论，形成证明的两种想法如下：
想法1：过点作直线．
想法2：作射线．
请你选择上面的一种想法，先补全图形，再帮助小华完成证明．
22．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B 两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本)
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
(1)求A、B 两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（1）王芳同学把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图（1）拼在一起，就得到了一个边长为 的大正方形．
（2）图（2）是由5个边长为1的小正方形组成的图形，这个图形按图（3）的方式剪裁，拼成图（4）．
①拼成的正方形图（4）的面积为 ，边长为 ；
②仿照上面的做法，将图（5）中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，请在图（5）中画出裁剪方法，并求出拼成的正方形边长 ；
③能否在图（5）拼成的正方形中裁剪出一个边长为面积为9的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由．
24．如图，直线分别交轴，轴于点，，且满足．
(1)直接写出________，________，________；
(2)如图1，点为直线上一动点，若，求点的坐标．
(3)如图2，已知，平移到（其中的对应点分别是），设，，且满足，请直接写出点的坐标是________．
参考答案
1．B
解：A、如图，

∵，
∴，不能判定，
故A不符合题意；
B、由能判定，
故B符合题意；
C、∵，
∴，，不能判定，
故C不符合题意；
D、由不能判定，
故D不符合题意；
故选：B．
2．B
解：A．，故A错误；
B．，的平方根是，故B正确；
C．1的立方根是1，故C错误；
D．，负数没有的算术平方根，故D错误．
故选：B．
3．C
解：A、调查某班同学的视力水平，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意；
B、调查某品牌手机的使用满意度，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；
C、调查某热门景区游客的体验情况，采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；
D、要了解我省初中生的体育爱好情况，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意．
故选：C．
4．A
解：∵点在第二象限，
∴点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，
∴点的横坐标为，纵坐标为5，
即点P的坐标是，
故选：A ．
5．B
解：观察表格中的数据，可得出：当时，，此时，
∴既是方程的解，也是方程的解的是．
故选：B．
6．D
解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，故原选项正确，符合题意；
故选：D．
7．A
∵将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，
∴BC∥EF，AB＝DE，
∴BH∥EF，①正确；
∴AB﹣DB＝DE﹣DB，
∴AD＝BE，②正确；
③∵将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠EDF，③正确；
∵BH∥EF，
∴∠BHD＝∠F，
由平移性质可得：∠C＝∠F，
∴∠C＝∠BHD，④正确；
∵阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣△DBH的面积＝6．⑤正确；
故选：A．
8．C
解：∵该书店第一次购进x套，第二次购进y套，两次购进该漫画册共3500套，两次进价都是40元/套．第二次的总价比第一次多20000元，
∴．
故选：C．
9．B
解：，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形…
，，，
，
的长为：；
，，
，
解得：．
故选：B．
10．A
解：，，
∴，
解得：， 而，
，
∵，
，
∴
，
，
，
，
∴t的取值范围是：．
故选：A．
11．
解：
．
故答案为．
12．
解：
，
故答案为：．
13．（-2，3）．
上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）
14．
解：∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；；；
15．
解：设每个小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
∴每个小长方形的长为，宽为，
∴每个小长方形的面积为．
故答案为：．
16．①②④
解：不等式组，整理得，
①∵，
∴不等式组的解集为，故①正确；
②∵不等式组的解集是，
∴，解得，故②正确；
③∵不等式组的整数解仅有2个，即整数解为2，3
∴，解得：，故③不正确；
④∵不等式组无解，
∴，解得：，故④正确；
故答案为：①②④．
17．(1)
(2)
（1）解：
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）解：
得，，即
得，
解得
将代入③得：
解得，
∴方程组的解为：．
18．，见解析
解：
解不等式①，得．
解不等式②，得．
所以该不等式组的解集为．
将该不等式组的解集在数轴上表示如下：

19．（1）见解析，，，，，，，
（2）（I），；（II）①见解析，②；（III）
（1）解：以点B为原点，以所在直线为x轴，以AB所在的直线为y轴，以1mm为一个单位长度建立平面直角坐标系如下
．
易得四边形是长方形，
于是，
故，，，，，，．
（2）（I）解：（1）点的坐标为，点的坐标为，即，；
故答案为：，；
（II）①如图，△即为所求；
②；
（III）设，则有，
解得，
，
故答案为：
20．见解析
证明：∵点E在的延长线上（已知）
∴（平角定义）
又∵（已知）
∴（同角的补角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）．
21．见解析
解：想法1，补全图形如图所示：
证明：，
，，
，
．
即证三角形中，．
想法2，补全图形如图所示：
证明：，
，，
，
，
即证三角形中，．
22．(1)A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元
(2)A 种型号的电风扇最多能采购37台
(3)能；相应方案有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：
，
解得：，
即A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号电风扇台，依题意得：
，
解得：，
即超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）依题意得：
，
解得：，
因为，
所以，
又因为应为整数所以，或．
所以在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标，相应方案有两种：
当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
23．（1）（2）①②③不能，理由见详解
解：（1）两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形按如图（1）拼在一起，此时大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
故答案为：；
（2）①图（2）是由5个边长为1的小正方形组成的图形，这个图形按图（3）的方式剪裁，拼成图（4）．
拼成的正方形图（4）的面积为，边长为；
故答案为：
②仿照上面的做法，将图（5）中这十个小正方形组成的图形，拼成一个大正方形，在图（5）中画出裁剪方法，如图所示：
此时图（5）的大正方形的面积为
并求出拼成的正方形边长为；
故答案为：
③不能，
理由：设长方形的边长为分别为
则
解得（负值已舍去）
∵，
∴不能裁剪出一个边长为面积为9的长方形．
24．(1)
(2)或
(3)
（1）解：，，，
，解得，
，，
，
故答案为：；
（2）解：根据题意，分三种情况：
当在线段之间，如图所示：
由（1）知，
，
，
，，
，即；，即；
；
当在线段延长线上，如图所示：
由（1）知，
，设，则，
，解得，
，
，，
，即；，即；
；
当在线段延长线上，如图所示：
，
由图可知，此情况不存在；
综上所述，或；
（3）解：由（1）知，，
，平移到（其中的对应点分别是），
设，，
，即，
，
将代入可得，
解得，
，
将点平移到的过程与将点平移到的过程相同，
，
故答案为：．

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