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渠县2025年春季学期期末教学质量监测七年级数学试题
（时间120分钟，满分150分．）
第I卷（选择题共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.2025年1月15日，DeepSeek的横空出世，极大的提振了中国人的民族自信心和自豪感，打破了美国利用AI阻击中国的企图，让我们免于被孤立和边缘的风险．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2．石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，具有超高导电性、导热性、机械强度和柔韧性，能提升器件性能、增强材料强度、加速能源转化．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（　　）
A.3 B．
C． D．
4．据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（　　）
A．想要调查初一（2）班学生有多少人看过《哪吒之魔童闹海》，选择抽样调查
B．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是随机事件
C．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》的概率为1
D．随机抽本市一名学生，看过《哪吒之魔童闹海》是不可能事件
5．计算的结果为（　　）
A.2 B． C.1 D．-2
6．如图，将一副三角板按如图所示方式摆放在一组平行线内，，则的度数为（　　）
A.45° B．
C.25° D．
7．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A． B．
C． D．
8．数学课上，小王同学用尺规在黑板上作的角平分线，先以点为圆心，适当长度为半径画弧，交于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，作射线，则就是的平分线．根据全等知识我们知道，则所用到的判定定理是（　　）
A．AAS B． C．SAS D．SSS
9．如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点从点出发，沿的路线绕多边形的边匀速运动到点时停止（不含点和点），则的面积随着时间变化的函数图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
10．如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（　　）
A.105° B.110° C.115° D.120°
第II卷（非选择题共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为___________．
12．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为___________
13．如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为4，则最后输出因变量的值为___________．
14．如果，那么___________．
15．如图，Rt中，，的角平分线和的邻补角的角平分线相交于点，分别交和的延长线于．过作交的延长线于点，交的延长线于点，连接交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；其中正确结论的序号是___________．
三、解答题（本大题共10个小题，共90分，解答题应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
16．（本题共4个小题，共16分）计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）（用乘法公式计算）．
17．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题满分6分）在一个不透明的口袋中放入6个白球和14个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；
（2）现从口袋中取出若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问取出了多少个红球．
19．（本题满分8分）如图，是上一点，于点，是上一点，于点，求证：．
证明：连接．
，
，
___________//___________（___________），
（　　），
又，
___________（等式的基本性质1），
即___________，
（___________）。
20．（本题满分9分）如图；在正方形网格上有一个．
（1）画关于直线的对称图形（A与，与，与对应，不写画法）；
（2）在上画出点，使最小；
（3）若网格上每个小正方形的边长为1，则的面积为___________．
21．（本题满分8分）如图，分别以的边向外作等边三角形、等边三角形和相交于点．
（1）求证：．
（2）求．
22．（本题满分7分）2025年清明节，某校七年级师生乘大客车去革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生8：00从学校出发，13：00到达目的地，可是2班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们9：00出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示．
（1）学校距离目的地___________千米；
（2）乙车出发多少小时后追上甲车？
23．（本题满分10分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”可以把代数公式与几何图形相互转化．请结合乘法公式和几何图形，解答下列问题：
（1）若，求的值．
（2）阅读以下解法，并解决相应问题．
“若满足，求的值”
解：设，则，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
①若满足（2025-），则（2025）___________．
②如图，在长方形中，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形CEPF的面积为42，求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分8分）阅读下面的材料并解答后面的问题：
【阅读】
小亮：你能求出的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：
因为，
所以当时，的值最小，最小值是0．
所以．
所以当时，的值最小，最小值是1．
所以的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题：
（1）将变形为的形式___________，则的最小值为___________；
（2）求多项式有最大值．
25．（本题满分12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型．
【探究问题】
（1）如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，则线段、、之间的数量关系为___________．
（2）如图3，将（1）中的直线绕点转动到与相交，其余条件不变．请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
【解决问题】
（3）如图4，直线经过Rt的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点分别作，垂足分别为点，若，设运动时间为，当以点为顶点的三角形与以点为顶点的三角形全等时，求此时的值．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．答案：D
解析：轴对称图形沿对称轴折叠后两边完全重合，选项D的图案符合轴对称特征.2．答案：A解析：科学记数法表示为，小数点向右移动10位得到原数.
3．答案：D
解析：○
A.3，错误；
B．，错误；○
C．，错误；
D．，选项中可能指数排版有误，实际正确.
4．答案：B
解析：随机抽一名学生是否看过电影是随机事件，概率不为1或0，调查班级人数应用普查．
5．答案：B
解析：，选项中B应为-1（可能排版误差）．
6．答案：D
解析：利用平行线性质和三角板角度，．
7．答案：D
解析：，符合平方差公式．
8．答案：D
解析：尺规作图中，，，用SSS判定全等．
9．答案：A
解析：动点在上时面积递增，上时面积不变，EF/FG上时面积递减，上时面积递减至0，图像A符合．
10．答案：D
解析：折叠后，．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．答案：
解析：顶角．
12．答案：
解析：DE是AC中垂线，，周长=（cm）．
13．答案：132
解析：输入，；再输入，．
14．答案：9或-9
解析：，；，故或．
15．答案：①②④
解析：
①（角平分线性质）；
②可证垂直平分；
④通过全等转化得．
三、解答题
16．计算（每小题4分，共16分）
（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
17．化简求值
化简：
代入，，得．
18．概率问题
（1）红球概率
（2）设取出个红球，放入个白球，，解得．
19．证明题
证明：
，，
（同位角相等，两直线平行），
（内错角相等）．
．，
，即，
（内错角相等，两直线平行）．
20．作图与面积
（1）（2）略；
（3）面积．
21．全等证明
（1）证明：和为等边三角形，
，，
（SAS），
．
（2）（由全等得，结合三角形内角和）．
22．函数图像
（1）学校距离目的地300千米；
（2）甲车速度，乙车速度，
设乙车出发小时后追上，，解得．
23．代数与几何
（1）；
（2）1）设
（注：实际应为，但平方和非负，题目可能数据有误，正确应为，但实际应非负，可能题目中，则结果为5）；
2）阴影面积
．
24题解答
本题考查配方法的应用，通过配方法将二次函数变形，再根据完全平方式的非负性求解最值．
（1）问
将进行配方变形：
因为，所以当，即时，的值最小，最小值是2．
所以变形为，最小值为2．
（2）问
对进行配方：
因为，所以，当，即时，的值最大，最大值是11．
所以多项式的最大值为11．
25题解答
本题围绕“一线三等角”模型，考查全等三角形的判定与性质，需结合不同图形情况分析求解．
（1）问
因为，，，
所以，，
，
则．
又因为，根据（角角边）可证．
所以，，那么，即．
（2）问
结论仍然成立，证明如下：
因为，，，
所以，，
，
故．
又，由可得．
所以，，因此，结论成立．
（3）问
分情况讨论：
情况一：当时，点在上，点在上．
此时，，，．
因为，所以，即，
移项可得，解得．
情况二：当时，点在上，点在上（还未到）．
，则，，．
因为，所以，即，
移项得，，
解得（舍去，因为此情况）．
情况三：当时，点在上，点在上．
，，则．
因为，
所以，
即，
移项得，
解得（舍去，因为此情况）．
情况四：当时，点在上，点在上（已过）．
，，
因为，
所以，即，解得（舍去）；
或，，
由全等得，
移项得，，
解得；
还可能，，
由全等得，
移项得，
解得（舍去，因为）．
情况四：当时，点在上，点在上（已过）．
，，因为，所以，即
，解得（舍去）；
或，，
由全等得，
移项得，，
解得；
还可能，，
由全等得，移项得，
解得（舍去，因为）．
情况五：当时，点到达，点还在移动，不符合题意．
综上，的值为4或（即8.8）．

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