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四川省德阳市2024——2025学年下学期八年级期末学业水平检测数学试卷
一、单选题
1．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)
A． B．1,
C．6,7,8 D．2,3,4
3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．图象经过一、二、三象限
C．随的增大而增大
D．其图象可由的图象向上平移个单位长度得到
4．如果，那么下面各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
6．已知，则的值为（ ）
A．5 B．3 C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，当时，函数有最大值为，则n的值为（ ）
A．1 B． C．或1 D．或或1
11．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点都在长方形KLMJ的边上，则长方形的面积为（ ）
A．121 B．110 C．100 D．90
12．如图，在正方形中，，对角线上有一动点P，以为边作正方形．下列结论：①在P点运动过程中，F点始终在射线上；②若E是的中点，连接，则的最小值为；③为等腰三角形时，的值为或．其中结论正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
13．已知函数是一次函数，则 ．
14．计算：的结果为 ．
15．已知一组数据：，，，…，的方差是3，则另一组数据：的方差是 ．
16．如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为 ．

17．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
18．如图，一次函数的图象为直线l，菱形，、，…按图中所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题
19．计算：
(1).
(2).
20．2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68．
抽取的对“”、“”的评分统计表
品牌 平均数 众数 A等级所占百分比
88 98
b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为等级的共有多少人？
21．在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
22．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
(1)求直线和的解析式；
(2)若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
23．为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元，且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元．
(1)求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2)已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过元．一共有多少种满足条件的方案？
(3)在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
24．已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．

(1)求证：≌；
(2)求证：．
25．如图，直线分别与x轴，y轴交于A、B两点，与直线交于点．
(1)点坐标为(________，________)．
(2)在直线上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以、、、为顶点四边形是平行四边形；
(3)若点P为直线上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得、、、四个点能构成一个矩形．若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
解：A．与不是同类二次根式，故不符合题意；
B．与不是同类二次根式，故不符合题意；
C．与不是同类二次根式，故不符合题意；
D．与是同类二次根式，故符合题意．
故选D．
2．B
解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意；
C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意；
D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
3．D
解：当时，，
∴图象不过点，故错误；
∵，，
∴图象经过一、二、四象限，故错误；
∵，
∴随的增大而减小，故错误；
一次函数的图象可由的图象向上平移个单位长度得到，故正确；
故选：．
4．C
解：∵说明a和b同号．进一步说明a和b均为负数．
A、 中，和无意义（实数范围内），故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、 ，故选项正确；
D、 ，故选项错误；
故选：C
5．B
总计为45名同学，则处在最中间为第23位，
根据：，
∴中位数落在具有11人的4.7的范围内，故中位数为4.7．
故选：B．
6．B
∵，
且，
∴，
，
∴，
.
故选：B.
7．D
A.平行四边形的对角线不一定互相垂直，故A错误；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C.菱形的对角线互相垂直，故C错误；
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．
故选：D．
8．D
解：如图所示：
由题意得：，
设折断处离地面的高度是尺，
由勾股定理得：．
故选：D．
9．A
解：把代入得，
解得，
当时，，
故选A．
10．A
解：∵函数，当时，函数有最大值为，
∴当时，，此时时，取得最大值，即，得(不合题意，舍去)；
当时，时，取得最大值，此时，得(不合题意，舍去)；
当时，，此时时，取得最大值，即，得；
由上可得，的值为1，
故选：A．
11．B
解：如图，延长与相交于点，延长与相交于点，
∵，，，
∴，
根据题意，可知，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
同理可得，
则有，
又∵，
∴，
∴长方形的面积．
故选：B．
12．D
解：连接，过点P作交于H，如图所示：
∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B，点C，点F三点共线，
∴在P点运动过程中，F点始终在射线上，故①正确；
取的中点N，连接，如图所示：
∵点N是的中点，点E是中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点P是线段上一点，
∴当时，有最小值，
∵，
∴此时，
∴有最小值为，故②正确；
∵，
∴，
当点P是中点时，，则是等腰三角形，
当时，是等腰三角形，
此时，
∴为等腰三角形时，的值为或；故③正确；
综上分析可知，①②③正确，
故选：D．
13．
解：是一次函数，
，
，
故答案为：．
14．1
解：
．
故答案为：1．
15．3
解：数据的方差是3，设数据的平均数为，
∴，
∴，
设一组新数据，，…，的平均数为，
∴
，
∴
，
故答案为：3 ．
16．36°
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°－72°＝36°；
故答案为36°．
17．17
解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：，
解得．
故答案为：17．
18．
解：如图，
当，，则，
当，，则，
∵菱形，菱形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴为的中点，则，
∵菱形，
∴平分，，
∴，，
当，，则，
同理可求，，
当，，则，
同理可求，，……
∴的纵坐标为，
∴点的纵坐标是，
故答案为：．
19．(1)0
(2)
（1）解：
（2）解：
20．(1)15；88；97
(2)239人
（1）解：“”的评分数据中B等级数据有7份，占：，
，
∴
平均数为：，
抽取的对“”的评分数据中，97出现了3次，出现的次数最多，
∴众数，
故答案为：15；88；97；
（2）解：（人）
答：估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有239人．
21．（1）见解析；（2）见解析
（1）证明：、分别是、的中点，
且，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
是等边三角形，
菱形的边长为4，高为，
菱形的面积为．
22．(1)直线的解析式为，直线的解析式为
(2)或
（1）解：将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
∴，
∵点位于轴负半轴，
∴，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
23．(1)、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元
(2)共有种满足条件的方案；
(3)要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元
（1）解：设、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元，b元，根据题意得，
解得：
答：、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元；
（2）解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出种柑橘礼盒盒，根据题意得，
解得：，
，
∴共有种满足条件的方案；
（3）设收益为元，根据题意得，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为（元）
∴售出种柑橘礼盒（盒）
答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴≌．
（2）证明：∵是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴
由（1）知，，
∴，
∵，
即．

25．(1)
(2)或
(3)存在，点坐标为或
（1）解：将点代入直线得：，
解得，
∴直线的解析式为，
将代入一次函数得：，解得，
∴点坐标为；
故答案为：．
（2）解：将代入直线得：，即，
将点代入直线得：，解得，
∴直线的解析式为，
由题意得：点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵，
∴要使以、、、为顶点四边形是平行四边形，则，
∴，
解得或，
所以当为或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形．
（3）解：由上已得：，，
∴，
∴，
∵点为直线上一点，且在中，，
∴分以下两种情况：
①如图，以、、、四个点构成的是矩形，
过点作轴于点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设点的坐标为，
∵矩形的对角线互相平分，，
∴，解得，
∴此时点的坐标为；
②如图，以、、、四个点构成的是矩形，此时点与点重合，则，
∴，
∴此时点的坐标为；
综上，存在一点，使得、、、四个点能构成一个矩形，此时点的坐标为或．

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