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湖北省天门市五校2024-2025学年八年级下学期第三次水平能力测试数学试卷
一、单选题
1．二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．7，24，25 C．5，12，13 D．1，1，
3．如图，下列的四个图象中，不能表示是的函数图象的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知直线经过点，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，点，分别是，上的点，且，点是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，三个函数的图象对应的表达式为：；；，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　）
A． B． C． D．
10．如图1，在矩形中，，，点，分别在，上，将矩形沿直线折叠．使点落在边上的处，点落在处，连接，若，如图2，若为中点，连接．则的长为（ ）
A．8 B． C． D．10
二、填空题
11．将化成最简二次根式为 ．
12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ．
13．已知一次函数的图象经过点，且与直线平行，则一次函数的表达式为 ．
14．如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接，如果，则 ．
15．如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有 ．（只填序号）
三、解答题
16．计算：
17．如图，在中，点分别在上，，交于点O．求证．
18．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形，
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、
20．如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东方向走了到达B点，然后再沿北偏西方向走了到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离．
21．如图，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
22．如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作．与、分别相交于点M、N，连结、．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，当时，求的长．
23．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
(1)【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值．通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含m的代数式表示________，用含n的代数式表示________；
②据此写出的最小值是____________；
(2)【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值；
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上．
(1)求点A，B的坐标；
(2)若点C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴，轴，垂足分别为M，N，是否存在点E，使得四边为正方形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
解：根据题意得，，
解得，，
故选：C．
2．A
解：A、，此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、，此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
3．C
解：由函数的定义可知，
选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，对于任意一个x的值，与之对应的y的值不唯一，不符合函数的定义，
故选：C．
4．A
解：直线经过点，
，
解得：，
故选：A．
5．D
解：要使函数值y随x的增大而增大，
则，
解得，
则m取值范围是．
故选：D．
6．C
根据题意，
故选C
7．C
解：、∵，
∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意；
、∵，
∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意；
、由，，判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意；
故选：．
8．D
解：∵图象在第二、四象限，
∴，
∵，图象在第一、三象限，，，
∵直线在第一、三象限越陡，则越大，
∴，
∴，
故选：．
9．B
解：当大容器的水面高度小于小水杯高度时，小水杯水面的高度保持一开始的高度不变；
当大容器的水面高度高于小水杯高度时，小水杯水面的高度匀速增加，增加一定程度后高度不变；
故选：B ．
10．B
如图，过点B作于点H，
由矩形折叠可知，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∵若为中点，
∴
，
．
故选B．
11．
解：．
故答案为：．
12．5
解：点到原点的距离是，
故答案为：5．
13．
解：设一次函数的表达式为，
与直线平行，
，
把代入中，得，
一次函数解析式是，
故答案为：．
14．53
解：连接，延长交于点F，作于G，如图所示：
，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
故答案为：53．
15．①②③
解：①直线与轴交于负半轴，
；
的图象从左往右逐渐上升，
，
故结论①正确；
②将代入，得，
直线一定经过点．
故结论②正确；
③直线与的交点的横坐标为，
当时，，
．
故结论③正确；
④当时，直线在直线的上方，
当时，，
故结论④错误．
故答案为①②③．
16．
解：原式
．
17．见解析
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)14
(2)
（1）解：，
，
；
（2）解：由（1）知 ，
∵，
．
19．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图1所示：正方形即为所求；
（2）解：如图2所示：三角形即为所求．
20．A、C两点之间的距离为．
解：∵，
，
在中，，，
，
、C两点之间的距离为．
21．(1)
(2)
（1）解：将点和点的坐标代入得，
，
解得，
所以直线的函数解析式为．
（2）解：将代入得，
，
所以点的坐标为，
所以，
所以．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知四边形是菱形，
，
设，
四边形是矩形，
，，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
，
∴的长为．
23．(1)①，；②5
(2)
（1）解：①在中，，
在中，，
故答案为：，；
②连接，
由①得，
而（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作交的延长线于H，如图1，
∵，，
则四边形为长方形，
∴，，
在中，，
∴的最小值为5，
即的最小值是5；
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，，，，则，
在中，，
在中，；
∴，
而（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作交的延长线于H，则四边形为长方形，
∴，，
∴，
在中，，
∴的最小值为，
即的最小值为．
故答案为：．
24．(1)点A的坐标为；点B的坐标为；
(2)直线的表达式为
(3)存在，当点E的坐标为或时，四边开形为正方形
（1）解：将代入，得，
∴点B的坐标为
将代入，得，解得，
∴点A的坐标为．
（2）解：∵点在直线上，
∴，
∴点P的坐标为．
如图，过点P作轴于点H．
∵，，
∴，．
∴．
∵，
∴，
解得，
∴．
∴
设直线的表达式为．
将，代入，
得解得
直线的表达式为．
（3）解：存在，E的坐标为或，理由如下：
∵轴，轴
∴
∵轴
∴四边开形为矩形
如图2，设点E的坐标为，
∵轴，
∴点Q的纵坐标也为．
把代入，得，解得．
∴点Q的坐标为
∴，．
∵当时，矩形为正方形，
∴，解得或．
当时，；当时，，
∴当点E的坐标为或时，四边开形为正方形．

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