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西藏自治区日喀则市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，2，3 C．2，3，4 D．3，4，5
3．在平面直角坐标系中，将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线（ ）
A． B．
C． D．
4．2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138
5．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将由四根木条钉成的矩形木框挤压后变成平行四边形的形状，在这个变化过程中，关于木框的周长，下列说法正确的是（　　）
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
8．如图，建筑公司验收门框时要求是矩形.在矩形中，，相交于点，下列验证方法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图数轴上点表示的无理数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，射线，分别表示嘉嘉和淇淇两名同学运动路程（米）与运动时间（秒）之间的函数图像，根据函数图像三人的说法如下：
甲：开始时，嘉嘉和淇淇两人相距；
乙：8秒后嘉嘉超过了淇淇；
丙：嘉嘉的速度比淇淇慢．
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
二、填空题
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）
13．学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计分，现场展示分，则他的综合成绩是 分．
14．如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，若，，则 ．
15．如图，在中，，分别以的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为25，74，则正方形的边长为 ．

16．如图，直线与直线相交于，则不等式的解集为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)xy
19．先化简，再求代数式的值，其中．
20．甲、乙两名学生进行射击练习，在相同条件下各射击10次，结果如下：
命中的环数/环 5 6 7 8 9 10
甲命中次数 1 2 4 2 1 0
乙命中次数 1 4 2 1 1 1
(1)乙同学10次射击命中环数的众数是______环；
(2)求甲同学10次射击命中环数的平均数和方差；
(3)经过计算可知，乙同学10次射击的平均数是7环，方差是2.2．根据所学的统计知识，从数据的集中趋势和数据波动的大小这两个不同的角度来评价甲、乙两名学生的射击水平．
21．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与直线交于点，两直线与轴分别交于点和．
(1)求直线和直线的解析式；
(2)求的面积
(3)点是轴上一点，当最小时，求点的坐标．
22．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”
小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简；
(2)若，求的值．
23．如图，在平行四边形中，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
24．政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区．已知，，，，．政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元．通过计算说明政府投入的费用是否够用．

25．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
26．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进3套甲种剪纸和2套乙种剪纸共需230元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元？
(2)设购进甲种剪纸装饰x套，购买甲、乙两种剪纸装饰共花费y元，求y与x之间的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若甲种剪纸的售价为65元/套，乙种剪纸的售价为50元/套，该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，若这批剪纸装饰全部售完时商家获得的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式；
②直接写出商家能获得的最大利润．
参考答案
1．B
解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意；
C、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意；
故选：B．
2．D
解：A. ∵ ，不满足勾股定理，不能组成直角三角形；
B. ∵ ，不满足三角形三边关系（两边之和需大于第三边），无法构成三角形；
C. ∵ ，不满足勾股定理，不能组成直角三角形；
D. ∵ ，满足勾股定理，能组成直角三角形；
故选：D．
3．B
解：将一次函数的图像向下平移2个单位长度后得到直线为，
故选：B．
4．D
解：数据中136出现2次，其他数各出现1次，故众数为136．
将数据从小到大排序：129，136，136，140，154，180．
数据个数为6（偶数），中位数为第3、4个数的平均值，即．
综上，众数136，中位数138，
故选D．
5．C
解：∵，对角线，相交于点，
∴，
∵E是中点，
∴是的中位线，
∴．
故选：C．
6．C
解：根据函数的定义：一个x确定唯一一个y值，可知C中图像不符合条件；
故选：C .
7．C
∵矩形木框挤压变成平行四边形后，木框每边的长度没变，
∴木框的周长不变．
故选：C．
8．C
A、∵，
∴平行四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴，
∴平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，
∴，不能判定平行四边形是矩形，故选项C符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴
∴平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．A
解：依题意，，
∴数轴上点表示的数是，
故选：A．
10．C
解：①从图中可以看出，时，，，，即起跑前嘉嘉、淇淇相距，正确；
②从图中可以看出，时，，时，，8秒后嘉嘉超过了淇淇，正确；
③从图中可以看出，，，，
即嘉嘉的速度比淇淇快，错误．
故选：C．
11．
解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．真
解：根据题意可知，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，该命题是真命题，
故答案为：真．
13．
解：由题意得：他的综合成绩是分（分），
故答案为：．
14．15
解：∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，，
∴，
∴，,
∵，，
∴，
∴，
故答案为：15．
15．7
解：在中，，
，
，
∴，
故答案为：7．
16．
解：∵直线与直线相交于，
∴不等式的解集为．
故答案为：．
17．
解：原式＝
18．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
19．，
解：
把代入，得
20．(1)6
(2)，
(3)甲的射击水平更好一些，理由见解析
（1）解：∵乙同学10次射击命中环数最多的是6环，
∴众数是6；
故答案为：6；
（2）解：甲同学10次射击命中环数的平均数为：
，
方差为：
；
（3）解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，成绩一样；
从离散程度看，，，甲的成绩比乙更加稳定；
从集中趋势看，甲的众数比乙大；
故甲的射击水平更好一些．
21．(1)直线的解析式为，直线的解析式为；
(2)；
(3)
（1）解：把代入中得：，解得；
把代入中得：，解得，
∴直线的解析式为，直线的解析式为；
（2）解：联立，解得，
∴，
∴
（3）解：如图所示，作点C关于y轴的对称点D，连接，连接交y轴于H，
∴，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当A、P、D三点共线时最小，即最小，此时点P与点H重合，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
在中，当时，，
∴．
22．(1)
(2)0
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
23．(1)见解析
(2)
（1）解：∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）解∶ ∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
又，
在中，，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴的长．
24．够用，理由见解析

解：连接．
，，，
．
∵，
是直角三角形，且．
∴四边形的面积为：
．
所以所需费用为：（万元）．
，
∴投入的费用够用．
25．（1）；（2）
解：（1）∵四边形是菱形，与相交于点E，
∴（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）．
∴．
∴（菱形的对角线互相平分）；
（2）
．
26．(1)甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元
(2)
(3)购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元
（1）解：设则甲种剪纸装饰套装单价为元，乙种剪纸装饰套装单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元．
（2）解：由题可知，购进甲种剪纸套，则购进乙种剪纸套，
根据题意，得，
即，
∴与之间的函数关系式为．
（3）解：①设甲、乙两种剪纸装饰获得的利润为元，根据题意，得
，即，
②∵，，
∴随的增大而增大，
∵该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，
∴，即，
解得，
∴，
∵为非负整数，
∴当时，取最大值，（元），
此时套，
答：购进甲种剪纸40套，乙种剪纸20套时，所获利润最大，最大利润为800元．

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