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新疆喀什地区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列判断中不正确的是（　）
A．正方形的对角线互相垂直平分
B．正比例函数的图像是一条直线
C．菱形的四条边都相等
D．矩形的对角线互相垂直
5．若都在一条直线上，则的值是（　）
A． B．2 C． D．无法确定
6．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（ ）
A．6 B．5 C． D．7
7．甲、乙、丙、丁四个小组进行跳远测试，各组成绩的方差见表，则在这四个小组中，成绩最稳定的是（ ）
小组 甲 乙 丙 丁
方差 332 150 174 266
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图是某一快递小哥在一直线型道路上取餐送餐的时间-距离图像．下列结论错误的是（ ）
A．快递小哥有过两次停留
B．快递小哥的平均速度是
C．快递小哥的最快速度是
D．快递小哥最终回到了出发地
二、填空题
9．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
10．如图，矩形中，对角线交于点E，，，则 ．
11．学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分．
12．直线与的位置关系是
13．如图，每个小正方形边长都为1， ， ，
14．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积．
17．下面的扇形图描述了一家商场最近销售100件某种运动服中S号，M号，L号，XL号，XXL号的情况．
(1)哪个号码的运动服出售最多？
(2)中间的号码是什么？
(3)请你为这家商场提出进货建议．
18．如图，已知是的中位线，求证：且．
19．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上的物体后弹簧伸长，求弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式．
20．正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点．
(1)在网格中画一个长为的线段；
(2)证明你画的线段为．
21．我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）．
供水类型 阶梯分类 年用水量 （） 价格 （元/）
居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15
第二阶梯 144~240（含） 4.05
第三阶梯 240以上 6.75
(1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式．
(2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？
(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．
22．如图，在边长为2的正方形中，P是边上一动点，是正方形的内接正方形，，．求的最小值．
参考答案
1．B
解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
2．D
解：点关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，即4变为，
因此，对称点的坐标为，
故选：D．
3．B
解：A. ，不是同类二次根式，相加不能直接合并，故A错误，不符合题意；
B. ，故B正确，符合题意；
C. 而非4，故C错误，不符合题意；
D. ，结果为2而非4，故D错误，不符合题意；
故选：B．
4．D
解：选项A：正方形的对角线互相垂直平分，正方形是菱形和矩形的特例，其对角线既具备菱形的垂直性，又具备矩形的平分性，故正确，不符合题意；
选项B：正比例函数（形如）的图像是过原点的直线，属于一次函数，故正确，不符合题意；
选项C：菱形的定义是四边相等的平行四边形，因此四条边必然相等，故正确，不符合题意；
选项D：矩形的对角线仅满足相等且平分，但除非是正方形（特殊矩形），否则对角线不垂直，因此该说法错误，符合题意；
故选：D．
5．C
解：假设直线的解析式为，
将代入解析式得，
解得，
∴直线解析式为，
将代入解析式得，
，
解得，
故选：C．
6．C
解：四边形是矩形，
，，，，
，
∵，
设，则，
∴，
∴，
∴，
，
∵，
，
，
即是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
解得：，
故选：C．
7．B
解：方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，
由表格可知，甲、乙、丙、丁四个小组的方差分别为332、150、174、266；
比较四个数值，乙组的方差150最小，因此乙组的成绩最稳定；
故选：B
8．B
解：由图象可得：快递小哥有过两次停留，故A不符合题意；
快递小哥的平均速度是：，故B符合题意；
当时，速度为，
当时，速度为，
当时，速度为，
∴快递小哥的最快速度是，故C不符合题意；
由图象可得：快递小哥最终回到了出发地，故D不符合题意；
故选：B
9．
解：根据题意得，，
∴，
故答案为：．
10．
解：∵矩形中，
∴，
∵矩形中，对角线交于点E，
∴．
故答案为：．
11．86
解：（分），
故答案为：86．
12．平行
解：∵直线与的k值相同，b不相同，
∴直线与平行．
故答案为：平行．
13． /45度
解：连接，如图所示：
由图可知：，
，
，
∴，
，，，
又，
，
是直角三角形，是斜边，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：；；．
14．
解：在中，当时，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
在中，当时，，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
同理可得，，，，......，，（为正整数），
∴点的纵坐标为，
故答案为：．
15．(1)
(2)12
（1）解：；
（2）．
16．这是一个特殊的平行四边形——菱形．理由见解析，面积为．
解：如图，四边形为平行四边形，
四边形是菱形.
17．(1)M号
(2)L号
(3)多进M号的运动服，少进XXL号的运动
（1）解：从扇形图中可以看出，M号的运动服销量最大，占到．
（2）由S号，M号，L号，XL号，XXL号，得
中间的号码是L号．
（3）从扇形图中可以看出，M号的运动服销量最大，XXL号的运动服销量最少，因此可以建议商家多进M号的运动服，少进XXL号的运动．
18．见解析
解：如下图所示，延长到F，使，连接，
为的中位线，
，
在和中，
∴，
∴，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴且．
19．
解：∵弹簧挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，且挂上的物体后，弹簧伸长，
∴挂上的物体后，弹簧伸长．
∵弹簧不挂重物时长，
∴弹簧总长．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：线段即为边长为的线段；
（2）解：∵为直角三角形，，，
∴．
21．(1)
(2)小米家应缴2024年水费元
(3)小乐家2024年全年用水量为
（1）解：由题意知，
当时，，
当时，，
当时，，
；
（2）解：（元），
小米家应缴2024年水费元；
（3）解：设小乐家2024年全年用水量为，
，，
，
，
解得，
小乐家2024年全年用水量为．
22．2
解：根据图形可知：，
∵正方形的边长为2，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为2．

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