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2024-2025学年新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县高二下学期7月期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数，则( )
A. B. C. D.
2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
A. B. C. D.
3.已知随机变量服从二项分布，则．
A. B. C. D.
4.曲线在点处的切线的方程为( )
A. B. C. D.
5.甲乙两位同学从种课外读物中各自选读种，则这两人选读的课外读物中恰有种相同的选法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知随机变量服从正态分布，且，则等于( )
A. B. C. D.
7.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A. B. C. D.
8.函数的极小值点为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数在下列哪个区间单调递增( )
A. B. C. D.
10.已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是( )
A. 变量，之间呈负相关关系 B. 可以预测，当时，
C. D. 该回归直线必过点
11.下列说法正确的是( )
A. 若随机变量的数学期望，则
B. 若随机变量且，则
C. 若随机变量，则
D. 在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在二项式的展开式中，的系数为 ．
13.已知，则
14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极值．
求；
求在上的单调区间．
16.本小题分
年月日，我国神舟十九号载人飞船顺利升空，并与中国空间站成功对接．为弘扬航天精神，某大学举办了一次“逐梦星辰大海航天杯”知识竞赛．竞赛分为初赛和决赛，初赛规则为：每位参赛者依次回答道题，连续答错道题或道题都答完，则比赛结束．假定大学生张某答对这道题的概率依次为，且各题是否答对互不影响．
若至少连续答对道题，可得到一张直升卡，直接进入决赛，求张某得到直升卡的概率；
记张某初赛结束时已答题的个数为，求的分布列及数学期望．
17.本小题分
随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，年，在国家节能减排的宏观政策指导下，科技部在“十一五”启动了“”计划新能源汽车重大项目自年起，国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展，也逐步得到消费者的认可各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，小张同学对某品牌新能源汽车近年出售的数量及广告费投入情况进行了统计，具体数据见下表：
年份代码
年销售量十万辆
广告费投入亿元
求广告费投入亿元与年销售量十万辆之间的线性回归方程精确到；
若某人随机在甲、乙两家汽车店购买一辆汽车，如果在甲汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为；如果在乙汽车店购买，那么购买新能源汽车的概率为，求这个人购买的是新能源汽车的概率．
参考数据：
附：回归直线中．
18.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程．
若函数有两个零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
年月日晚，第九届亚洲冬季运动会开幕式在黑龙江省哈尔滨市举行．本届赛事共设个大项、个分项、个小项，比赛场地分为哈尔滨和亚布力滑雪场两个赛区．秦敏为了解不同性别的哈尔滨市民对本届亚洲冬季运动会的喜爱程度，随机选取了名哈尔滨市民进行调研，得到如下列联表：
喜爱程度性别 非常喜欢 比较喜欢 合计
男性
女性
合计
求，；
依据的独立性检验，能否认为喜爱程度与性别有关？
秦敏为了解男性市民对滑冰和滑雪个大项赛事的关注情况，现从参与调研的男性中，用按比例分层抽样的方法选取人进行调研，再从这人中随机抽取人赠送“滨滨”玩偶，记人中对本届亚洲冬季运动会非常喜欢的人数为，求的分布列与数学期望．
附：，．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】因为，所以．
因为，
所以．
经检验，符合题意．
由知，
则．
令，得或．
当时，；当时，．
在上单调递减，在上单调递增．
故在上的单调递增区间为，单调递减区间为．

16.【详解】用表示张某第道题答对，
用表示张某第道题答错，
由题意得，
记张某得到直升卡为事件，
则
．
即张某得到直升卡的概率为．
由题可得的可能取值为．
，
，
，
，
则的分布列如下，
所以．

17.【详解】，，
由参考数据
所以
故广告费投入关于年销售量的回归方程为．
设“在甲汽车店购买汽车”，“在乙汽车店购买汽车”，
“购买的是新能源汽车”，
，，，
由全概率公式得，．

18.【详解】当时，，所以，
，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
，
由得，
的图象有个交点，
令，
，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以，
且时，，，
所以时，，所以的大致图象如下，
所以若函数有两个零点，
则，
所以实数的取值范围为．

19.【详解】根据列联表，男性非常喜欢人，比较喜欢人，合计人；
女性非常喜欢人，比较喜欢人，合计应为人，即；
非常喜欢的总人数，比较喜欢的总人数为，与表格一致，
因此，，．
由构建列联表如下：
喜爱程度 性别 非常喜欢 比较喜欢 合计
男性
女性
合计
由列联表可得：
，
查表得对应临界值，
由于，无法拒绝原假设，
所以认为喜爱程度与性别无关．
男性中非常喜欢人，比较喜欢人，
按比例抽取人，其中非常喜欢人，比较喜欢人，
从人中随机抽取人，非常喜欢的人数的值为：，
，
，
，
分布列为：
数学期望：．

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