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2024-2025学年四川省成都市青羊区石室中学七年级上学期小升初分班考试数学试题
【答案】
1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C
7. 5
8. 65
344

9. 9
10. 110
11. 32
12. 200
13. 785
14. 1
15. 6
16. 解：

17. 解：

18. 解：

19. 解：

20. 解：设，，
则原式

21. 解：由题意，阴暗部分面积为：平方厘米；
答：阴暗部分面积为平方厘米．

22. 解：由题意得，
分钟，
答：甲管一共注水15分钟．

23. 解：设取出a千克溶液，
则：，
可得：，
答：应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样．

24. 解：设甲乙两地相距x千米，哥哥所用的时间为
，
解得，
答：甲乙两地相距40千米．

【解析】
1. 本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，熟记常见几何体的侧面展开图是关键．
【详解】解：将圆柱的侧面展平，可以得到长方形，
故选：
2. 根据年份数是4的倍数的就是闰年，否则是平年，据此解答．
【详解】解：A、，是平年，故此选项符合题意；
B、，是闰年，故此选项不符合题意；
C、，是闰年，故此选项不符合题意；
D、，是闰年，故此选项不符合题意；
故选
3. 本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小．熟练掌握分数得基本性质是解题的关键；
根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数除外，分数的大小不变．所以选项A、C的分数与原分数相等．
根据分数基本性质把分子和分母同时乘以分别，，分子和分母同时乘b，分子和分母同时乘a，通分后比较大小，据此解答．
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数除外，分数的大小不变，
所以，
因为：，，
，
又因为是一个真分数，
所以：，
所以：即，
即，
所以，
最大的分数是
故答案为：
4. 本题考查了基本的数量关系，理解火车走的路程的组成部分是解题的关键．
根据火车走过的路程=桥长+车身长列式即可．
【详解】解：
，
正确的算式是
故选：
5. 根据百分比的意义求解即可．
【详解】由题意可设商品甲的价格为100，则乙的价格为，
，故选项A正确；
甲比乙的定价多，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D正确；
故选：
6. 本题考查了三角形的三边关系，熟练并灵活运用其关系是解题的关键．
根据三角形三边关系解题即可．
【详解】解：设最长边为11厘米，第二边为b，第三边为a，满足且，分情况讨论：
当时，a需满足，共11种可能；
当时，a需满足，共9种可能；
当时，a需满足，共7种可能；
当时，a需满足，共5种可能；
当时，a需满足，共3种可能；
当时，a需满足，共1种可能；
将各情况数量相加：
故选：
7. 本题考查了数的整除问题．此题可采用列举法由一般到特殊进行推理解决．如：除以3余2的数，应是3的倍数；除以4余1的数，应是4的倍数，从中找出同时符合“除以3余数是2且除以4余数是1的数”，即可解决问题．
【详解】解：除以3余2的数，应是3的倍数，那么除以3余2的数有：5，8，11，14，17，20，23，26，29，32…；
除以4余1的数，应是4的倍数，那么除以4余1的数有：5，9，13，17，21，25，29，33…；
所以，同时符合除以3余数是2，除以4余数是1的数5，17，29，…，不符合题意，所以17，29，…，这个数除以12余数均为
答：这个数除以12余数是
故答案为：
8. 本题考查了数字类规律的探索，找出规律是解题的关键．
由；；；；，可得第n个数为，据此即可求解．
【详解】解：因为；；；；，
第四个数为：；第七个数为：，
故答案为：65，
9. 本题考查有理数的乘方的应用．每对折一次后，这根铁丝就被平均分成2份，连续对折3次后，再从中间剪开，如果两端也剪开，则被分成段，但是两端未剪开，除这根铁丝两端的2根外，其余14段是每2段连在一起的，是7段，再加上两端的2段，共9段．
【详解】解：段，
故答案为：
10. 本题考查了求时针转过的角度，理解时针1小时转30度，1分钟转度是解题的关键；先计算整时转过的角度，再计算40分时针转过的角度，两者相加即可．
【详解】解：时针从下午3点到下午6点，共3小时，转过度；
从下午6点到6点40分共40分钟，时针转过度；
则从下午3点到6点40分，时针转了度；
故答案为：
11. 本题考查正方形的面积公式及三角形的面积公式．我们运用2个正方形的面积减去一个大三角形的面积，即这个组合图形的空白部分，得到的差就是阴影部分的面积．
【详解】解：
；
答：阴影部分的面积是
故答案为：
12. 本题考查了含百分数的运算，三角形的面积公式，正确理解题意是解题的关键．
由图可得绿色三角形和黄色三角形是等底，是长方形的宽，它们的高加起来是长方形的长，红色三角形和蓝色三角形是等底，是长方形的长，它们的高加起来是长方形的宽，由三角形面积公式可得红色三角形和蓝色三角形的面积和等于绿色三角形和黄色三角形面积和都等于长方形面积的一半，据此得到长方形的面积为，再计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：
13. 本题考查了圆柱的体积公式的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据正方体内最大的圆柱的底面直径与高都等于原正方体的棱长，再由圆柱体积公式求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：
14. 本题考查了分数的混合运算；根据题意列出算式，进而进行计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：
15. 本题主要考查定义新运算的知识．根据给出的式子得出a!等于从1开始连续a个自然数的乘积，用此方法计算即可解答．
【详解】解：!；
5!；
6!；
又，
等于
故答案为：
16. 本题考查了有理数的四则运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键；按照运算顺序先计算括号里的乘法与减法，同时把除法转化为乘法，再计算乘法．
17. 本题考查了分数、小数、百分数的四则混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
先将百分数和小数化为分数，再由乘法分配律计算．
18. 本题考查了分数的混合运算．根据分数的混合运算法则，先计算括号内的，再从左至右进行计算即可求解．
19. 本题考查了乘法分配律．把转化成，再逆用乘法分配律简便运算即可．
20. 本题考查了分数的乘法与加减法的混合运算，利用整体思想计算是解题的关键；把及分别看成一个整体，当作字母a与b，则原式可简化为，由此即可计算．
21. 本题考查了复合图形面积的计算，掌握长方形及扇形面积公式是关键；由图知，阴影部分面积为半径为6厘米扇形面积与半径为4厘米扇形面积的和减去长方形面积．
22. 本题考查了分数的四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
先求出工作人员从打开甲管到关闭乙管经过的时间，因为“关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池”，所以甲管的工作效率为，乙管的工作效率为，所以从打开甲管到关闭乙管经过的时间是，故甲管一共注水分钟
23. 本题考查了百分数的应用．由于交换前后两容器溶液的总重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，那么最终的浓度就是甲乙完全混合后的浓度，相当于最终浓度时的硫酸溶液和的硫酸溶液按照进行混合，即甲中剩余的的溶液和乙取出的溶液之比等于甲取出的溶液和乙剩余的溶液之比，且都等于，据此列比例求解即可．
24. 本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
设甲乙两地相距x千米，哥哥所用的时间为y，根据“弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟”，列二元一次方程，求解即可得出答案．
第1页，共1页2024-2025学年四川省成都市青羊区石室中学七年级上学期小升初分班考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将圆柱的侧面展开，能得到的平面图形是( )
A. 圆形 B. 三角形 C. 梯形 D. 长方形
2.下面各年份中，不是闰年的是( )
A. 1942 B. 1968 C. 2000 D. 2004
3.是一个真分数，下面各分数中最大的一个是
A. B. C. D.
4.一列火车长200米，以每分钟1200米的速度通过一座大桥，从车头到车尾一共用了2分钟．那么桥的长度是多少米？正确的算式是( )
A. B. C. D.
5.商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是( )
A. 乙的定价是甲的 B. 甲比乙的定价多
C. 乙的定价比甲少 D. 甲的定价是乙的倍
6.三条边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有个
A. 37 B. 38 C. 36 D. 35
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
7.有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是 .
8.找规律，填数字∶ 2，9，28， ，126，217，
9.一根铁丝对折，再对折，再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成了 段．
10.从下午3点到6点40分，时针转了 度．
11.下图中阴影部分的面积等于 .
12.一个长方形被内部一点分成4个不同的三角形如图，若红色三角形的面积占长方形面积的，蓝色三角形的面积是则长方形的面积
13.一个棱长为10cm的立方体木块被削成一个最大的直圆柱体，则这个直圆柱体的体积是
14.将2011减去它的，再减去余下的，再减去余下的，，最后减去余下的差是 .
15.已知1!，2!，3!，若，则 ？
三、计算题：本大题共4小题，共24分。
16.计算：
17.计算：
18.计算：
19.计算：
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
计算：
21.本小题8分
如图，求阴影部分的面积单位：厘米取
22.本小题8分
一个水池有甲进水管和乙出水管，单独开甲管10分钟可以注满水池，单独开乙管15分钟可以把满池水放尽．一次，由于工作人员的疏忽，在打开甲管若干分钟后才匆忙关闭乙管，又过了相同的时间才注满全池，结果造成了浪费．甲管一共注水多长时间？
23.本小题8分
有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液200千克．从甲、乙两个容器中各取多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
24.本小题8分
兄弟二人骑车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米．哥哥按时间分段行驶，前时间每小时行4千米，中间时间每小时行5千米，后时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟．甲乙两地相距多少千米？
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