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8.4电势能和电势
满分：68
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共8小题,共32分）
1. 如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、
下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，
电场力做功为（　　）
（4分）
W
A. 2
B.W
C.2W
D.4W
正确答案： A
答案解析： 解：电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两
倍，由公式E U 1= d 可知，极板间电场强度变为原来的 ，则有W=Eqd可知，再把电荷由a移至b,则电场2
1 W
力做功变为原来的 ，即电场力做功为 2 。2
故A正确，BCD错误。
故选：A。
2. 如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，
管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电小球。另一个电荷量为q（q＞
0且q Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则
（　　）
（4分）
A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B.小球从c点到e点电势能先不变后减小
C.小球过f点的动能等于过d点的动能
D.小球过b点的速度大于过a点的速度
正确答案： B
Qq
答案解析： 解：A.根据库仑定律F = k r2
由于re＞rb，因此则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误；
B.点电荷在距其r处的电势为中φ = k Q r
由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，因此c点到d点电势不变，d点到e点r逐渐减小；
根据电势能的定义式Ep=qφ可知，小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确；
C.由于rf＞rd，根据上述B分析可知，小球的电势能Epd＞Epf
绝缘光滑管道固定于水平面内，电势能和动能的总量保持不变，根据能量守恒定律可知，小球过f点的动
能大于过d点的动能，故C错误；
D.由于ra＞rb，根据上述B分析可知，小球的电势能Epb＞Epa
绝缘光滑管道固定于水平面内，根据能量守恒定律可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b
点的速度小于过a点的速度，故D错误。
故选：B。
3. 如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定+q和-2q两个点电荷，aO是底边的中垂线，
ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k,下列说法正确的是（　　）
（4分）
√ 3 kq
A.a点的电场强度大小为 2 L
B.O点的电势为零
C.从a沿直线到O电势逐渐降低
D.若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小
正确答案： C
kq 2 2kq 2 √ 5 kq
答案解析： 解：A.根据矢量合成法则，a点的电场强度大小E=√（ 2） +（L ） =L2 L2 ，
故A错误；
B.将c点-2q电荷拆分为两个-q的点电荷，其中-q与b点+q在O点的电势叠加为零，另一个-q在O点的电势为
负，故O点的电势为负值，故B错误；
C.按上述方法可知，aO直线上电势都为负值，但从a沿直线到O离负电荷越来越近，故电势逐渐降低，故C
正确；
D.从b点沿bac电势逐渐降低，所以该负试探电荷的电势能逐渐增大，故D错误。
故选：C。
4. 如图所示，A、B两点分别固定电荷量为+3Q、-Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、
D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是（　　）
（4分）
A.C、D两点电场强度相同
B.C、D两点电势不同
C.将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小
D.将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功
正确答案： C
答案解析： 解：A、根据题意，由点电荷场强公式及电场叠加原理可知，C、D两点电场强度大小相等，
方向不同，故A错误；
B、根据题意，由电势公式及电势叠加原理可知，C、D两点电势相同，故B错误；
C、根据题意可知，B点处点电荷在C和P点产生的电势相等，且为负，A点处点电荷在C点产生的电势大于P
点电势，且为正，叠加后C点电势高于P点电势，由EP=φq可知，正电荷在C点电势能较多，正电荷从高电
势到低电势，电势能减小。即将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小，故C正确；
D、由BC分析可知，D点电势高于P点电势，负电荷在P点的电势能较大，将一负电荷从P点沿下方圆弧移至
D点，电势能减小，电场力做正功，故D错误。
故选：C。
5. 如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷，
在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点
（Q位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。
小物块加速度a、动能Ek、电势能Ep、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是（　　）
（4分）
A.
B.
C.
D.
正确答案： D
答案解析： 解：A、PO段电场强度逐渐减小，由牛顿第二定律：qE-f=ma,故物块先做加速度逐渐减小的
加速运动，当qE=f时，加速度为0，速度最大之后电场力小于摩擦力，由牛顿第二定律：f-qE=ma,物块开
始做加速度逐渐增大的减速运动，O点电场力为0，摩擦力不为0，故加速度不为0，故A错误；
B、物块加速阶段，由动能定理：F电x-fx=ΔEK，由于电场力逐渐减小，故EK-x图像斜率逐渐减小，同理
物块减速阶段EK-x图像斜率逐渐增大，故B错误；
C、PO段电场力做正功电势能减小，OQ段电场力做负功，电势能增大，故电势能先减小后增大，故C错
误；
D、取无穷远电势能为0，则：E总=Ek+Ep＞0，由能量守恒ΔE总=-fx,即E总-x图像斜率小于0，恒定不变，
故D正确。
故选：D。
6. 如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发，
仅在静电力作用下沿直线从A点运动到B点，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
（4分）
A.电场线的方向由A指向B
B.质子运动的加速度随时间逐渐减小
C.A、B两点的电势高低关系满足φA＜φB
D.A、B两点的电场强度大小关系满足EA＜EB
正确答案： C
答案解析： 由质子运动的v-t图线可知，质子做匀减速运动，故质子受静电力方向沿BA方向，即电场线
方向为BA方向，φB＞φA，故C正确、A错误；由v-t图线的斜率可知，质子的加速度恒定，故质子受静电
力大小恒定，也即电场强度恒定，故B，D错误。
7. 如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。
将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.M、N两点电场强度相同
B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零
D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
正确答案： B
答案解析： 解析：根据电场的叠加原理和对称性可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，则电场
强度不同，故A错误；试探电荷从M到O点电场力做正功，速度增大，从O点到N点电场力做负功，速度减
小，则试探电荷经过O点时速度最大，故B正确；直线MN上电场线方向从O点出发指向无穷远处，根据顺着
电场线方向电势降低可知O点的电势为正，则试探电荷经过O点时电势能为负值，故C错误；O点的电场强
度为零，无穷远处电场强度也为零，所以从O点到无穷远处，电场强度应先增大后减小，试探电荷所驼的
电场力先增大后减小，不符合简谐运动的特征：F=-kx，因此，试探电荷在MN之间做的不是简谐运动，故
D错误。
8. 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的电场，实线为电场线，
虚线为等势线。A、B两点与两球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　)
（4分）
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，静电力做负功
D.同一负电荷在C点和D点的，电势能相等
正确答案： D
答案解析： 沿电场线方向电势降落，故A点电势高于B点电势，故A错误；由电场线分布情况可知，C、D
两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，故正电荷从
A点移至B点，电势能减小，静电力做正功，故C错误：由于C、D两点等势，故同一负电荷在C点和D点时，
电势能相等，故D正确。
二、多选题（共1小题,共6分）
9. 如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O，且与其上下表面垂直。M、N、P、
Q为立方体区域的顶点，则（　　）
（6分）
A.M点电场强度沿OM方向
B.P、Q两点电场强度大小相等
C.P、Q两点的电势相等
D.将电子从P移动至N点，电场力做负功
正确答案： B C
答案解析： 解：A.无限长均匀带正电的绝缘细杆，可看作无数个均匀分布且带等量电荷的正点电荷，结
合题意，由电场的对称性及电场强度的叠加原理可知，M点电场强度由细杆与立方体上表面的交点指向
M，故A错误；
B.同A思路，由电场的对称性及电场强度的叠加原理可知，P、Q两点电场强度大小相等、方向不同，故B
正确；
C.结合前面分析，由图可知，P、Q到细杆上相同点的距离相等，则结合电势的叠加原则可知，P、Q两点
的电势相等，故C正确；
D.结合前面分析可知，P、N两点电势相等，则PN间电势差为零，则由电场力做功与电势差的关系可知，
将电子从P移动至N点，电场力做功为零，故D错误；
故选：BC。
三、计算题（组）（共3小题,共30分）
10. 如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
（14分）
(1)设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
（3分）
正确答案： 在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W为QU；
答案解析： 在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功
W=-Q （-U）=QU
E k 2λ(2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小 = r ，其中k为静电力常量，
λ为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、
质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1、
E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比较（E3-E2）与（E2-E1）的大小。 （6分）
正确答案： （E3-E2）＜（E2-E1）
答案解析： 粒子在半径为r处绕轴线做匀速圆周运动，其向心力由电场力提供，根据向心力公式
2
qE =m v r
2λ
又E=k r
2
联立可得qk 2λ v
r =m r
1 2
解得粒子的动能Ek = mv = qkλ 2
设无穷远处电势能为0，粒子从无穷远处电势能移动到半径为r处，电场力做功
2λ
W=q ∫ r k r dr = 2qkλ · ln r ∞
其中E = k 2λ r
代入可得W=-2qkλ1nr
根据W=-ΔEP
可得粒子在半径为r处的电势能EP=2qkλ lnr
粒子的总能量E=Ek+EP=qkλ+2qkλlnr
则E3-E2=2qkλ（lnr3-lnr2），E2-E1=2qkλ（lnr2-lnr1）
1
根据数学知识可知对数函数y=lnx在（0，∞）是增函数，且lnx的二阶导数（1nx）= 2 ＜0，所以x
y=y=lnx是凹函数，已知r3-r2=r2-r1，即r2是r1与r3的等差中项，根据凹函数的性质
ln r1 + ln r3
ln r2＞ 2
移项可得lnr3-lnr2＜lnr2-lnr1
又因为2qkλ＞0
可得（E3-E2）＜（E2-E1）
(3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，
在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。
根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，
只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，
推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e=1.6×10-19C，
电子质量m=9.1×10-31kg,静电力常量k=9.0×109N m2/C2，基态氢原子轨道半径a=5.3×10-
11m和能量E0=-13.6eV） （5分）
正确答案： 外电场的电场强度1.78×1011N/C能将基态氢原子电离。
答案解析： 根据功能关系可得：eE 2a=|E0|
代入数据可得E≈1.78×1011N/C

11. 如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，
小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆
(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C两点位于同一水平线上，∠BOC=30°，
A点距离OC连线的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，求：
（6分）
(1)小球通过C点的速度大小。
（3分）
正确答案： √ v2 + gR
答案解析： 因B、C两点电势相等，小球由B点到C点的过程中，只有重力做功，由动能定理得mgRsin30°
1 1
= 2 mvC mv
2
，得2 2 vC = √ v
2 + gR 。
(2)小球由A点到C点的过程中静电力做的功。

（3分）
1
正确答案： mv
2 1+ mgR mgh 2 2
W mgh 1答案解析： 由A点到C点的过程中，对小球应用动能定理得 AC + = mv
2
C 0 2 ，得
W 1= 2 1 2 1AC mvC mgh = mv + mgR mgh 2 2 2 ，即为小球由A点到C点的过程中静电力做的功。
12. 如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C置于倾角为30°的光滑的绝缘斜面上，
初始状态A与B靠在一起，C靠在固定挡板上，A、B质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不带电，B、
C的电荷量分别为q =+2×10-5B C、qC=+7×10
-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。
现给A施加一个平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的匀加速直线运动，经时间t，
力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。
（10分）
(1)求开始时BC间的距离L。
（3分）
qBq C
正确答案： ABC静止时，以AB为研究对象有：(mA +mB )g sin 30 = k 解得：L＝2mL2
答案解析： 研究开始静止状态，对AB整体，合力为零，由平衡条件和库仑定律求解开始时BC间的距离
L；

(2)求F从变力到恒力需要的时间t。
（3分）
正确答案： 给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，AB分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛
qBq C
顿第二定律得：k mBg sin 30 =mBa解得 l＝3ml2
1
由匀加速运动规律得： l L = at
2
2
解得：t＝1s
答案解析： 给A施加力F后，AB沿斜面向上做匀加速运动，当AB分离之后F成为恒力，当两者之间弹力恰
好为零时，根据牛顿第二定律得到BC距离，由运动学位移公式求出时间t；

(3)在时间t内，力F做功WF=2.31J．求系统电势能的变化量△EP。
（4分）
正确答案： AB分离时两者仍有相同的速度，设在时间t内电场力对B做功为WE，对AB用动能定理得：
W 1F (mA +mB)g sin 30
(l L) +WE = (mA +mB)v
2
2
又v＝at
得：WE＝2.1J
所以系统电势能的变化量△EP＝﹣WE＝﹣2.1J
答案解析： 在时间t内，对AB运用动能定理求出电场力做功，即可求得系统电势能的变化量△EP．8.4电势能和电势
满分：68
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共8小题,共32分）
如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为（　　）
（4分）
A. B.W C.2W D.4W
如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电小球。另一个电荷量为q（q＞0且q Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（　　）
（4分）
A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B.小球从c点到e点电势能先不变后减小
C.小球过f点的动能等于过d点的动能
D.小球过b点的速度大于过a点的速度
如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定+q和-2q两个点电荷，aO是底边的中垂线，ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k,下列说法正确的是（　　）
（4分）
A.a点的电场强度大小为 B.O点的电势为零
C.从a沿直线到O电势逐渐降低
D.若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小
如图所示，A、B两点分别固定电荷量为+3Q、-Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是（　　）
（4分）
A.C、D两点电场强度相同 B.C、D两点电势不同
C.将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小
D.将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功
如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷，在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点（Q位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。小物块加速度a、动能Ek、电势能Ep、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是（　　）
（4分）
A. B. C. D.
如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿直线从A点运动到B点，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
（4分）
A.电场线的方向由A指向B B.质子运动的加速度随时间逐渐减小
C.A、B两点的电势高低关系满足φA＜φB
D.A、B两点的电场强度大小关系满足EA＜EB
如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.M、N两点电场强度相同 B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零 D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的电场，实线为电场线，虚线为等势线。A、B两点与两球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　)
（4分）
A.A点和B点的电势相同 B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，静电力做负功
D.同一负电荷在C点和D点的，电势能相等
二、多选题（共1小题,共6分）
如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O，且与其上下表面垂直。M、N、P、Q为立方体区域的顶点，则（　　）
（6分）
A.M点电场强度沿OM方向 B.P、Q两点电场强度大小相等
C.P、Q两点的电势相等 D.将电子从P移动至N点，电场力做负功
三、计算题（组）（共3小题,共30分）
如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
（14分）
(1) 设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。（3分）
(2) 已知筒内距离轴线r处的电场强度大小，其中k为静电力常量，λ为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1、E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比较（E3-E2）与（E2-E1）的大小。（6分）
(3) 图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e=1.6×10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg,静电力常量k=9.0×109N m2/C2，基态氢原子轨道半径a=5.3×10-11m和能量E0=-13.6eV）（5分）
如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C两点位于同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离OC连线的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，求：
（6分）
(1) 小球通过C点的速度大小。（3分）
(2) 小球由A点到C点的过程中静电力做的功。 （3分）
如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C置于倾角为30°的光滑的绝缘斜面上，初始状态A与B靠在一起，C靠在固定挡板上，A、B质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不带电，B、C的电荷量分别为qB=+2×10-5C、qC=+7×10-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。
现给A施加一个平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的匀加速直线运动，经时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。
（10分）
(1) 求开始时BC间的距离L。（3分）
(2) 求F从变力到恒力需要的时间t。（3分）
(3) 在时间t内，力F做功WF=2.31J．求系统电势能的变化量△EP。（4分）

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第2页8.4电势能和电势
满分：68
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共8小题,共32分）
1. 如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、
下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，
电场力做功为（　　）
（4分）
W
A. 2
B.W
C.2W
D.4W
2. 如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，
管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q＞0）的带电小球。另一个电荷量为q（q＞
0且q Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则
（　　）
（4分）
A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力
B.小球从c点到e点电势能先不变后减小
C.小球过f点的动能等于过d点的动能
D.小球过b点的速度大于过a点的速度
3. 如图，在等腰直角三角形abc底边上的b、c两点分别固定+q和-2q两个点电荷，aO是底边的中垂线，
ab边长为L，规定无穷远电势为零，静电力常量为k,下列说法正确的是（　　）
（4分）
√ 3 kq
A.a点的电场强度大小为 L2
B.O点的电势为零
C.从a沿直线到O电势逐渐降低
D.若将一负试探电荷从b点附近沿bac移动，则该试探电荷的电势能逐渐减小
4. 如图所示，A、B两点分别固定电荷量为+3Q、-Q的两个点电荷，以B为圆心的圆交A、B中垂线于C、
D两点，交AB延长线于P点，下列说法正确的是（　　）
（4分）
A.C、D两点电场强度相同
B.C、D两点电势不同
C.将一正电荷从C点沿上方圆弧移至P点，电势能减小
D.将一负电荷从P点沿下方圆弧移至D点，电场力做负功
5. 如图所示，在粗糙绝缘水平地面上关于O点对称的M、N两点分别固定两个相同的正点电荷，
在MO连线上的P点静止释放一个带正电的绝缘小物块（可视为点电荷）后，小物块向右运动至最右端Q点
（Q位于ON间未画出）。以O点为原点沿水平地面向右建立x轴，取无穷远处为零势能点。
小物块加速度a、动能Ek、电势能Ep、动能和电势能之和E总随x轴坐标变化正确的是（　　）
（4分）
A.
B.
C.
D.
6. 如图甲所示，AB是电场中的一条电场线，质子以某一初速度从A点出发，
仅在静电力作用下沿直线从A点运动到B点，其v-t图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
（4分）
A.电场线的方向由A指向B
B.质子运动的加速度随时间逐渐减小
C.A、B两点的电势高低关系满足φA＜φB
D.A、B两点的电场强度大小关系满足EA＜EB
7. 如图所示，圆环上均匀分布着正电荷，直线MN垂直于圆环平面且过圆心O，M、N两点关于O点对称。
将一带负电的试探电荷从M无初速度释放，选无穷远处电势能为零，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.M、N两点电场强度相同
B.试探电荷经过O点时速度最大
C.试探电荷经过O点时电势能为零
D.试探电荷将在MN之间做简谐运动
8. 如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的电场，实线为电场线，
虚线为等势线。A、B两点与两球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(　　)
（4分）
A.A点和B点的电势相同
B.C点和D点的电场强度相同
C.正电荷从A点移至B点，静电力做负功
D.同一负电荷在C点和D点的，电势能相等
二、多选题（共1小题,共6分）
9. 如图，无限长均匀带正电的绝缘细杆穿过立方体区域中心O，且与其上下表面垂直。M、N、P、
Q为立方体区域的顶点，则（　　）
（6分）
A.M点电场强度沿OM方向
B.P、Q两点电场强度大小相等
C.P、Q两点的电势相等
D.将电子从P移动至N点，电场力做负功
三、计算题（组）（共3小题,共30分）
10. 如图1所示，金属圆筒A接高压电源的正极，其轴线上的金属线B接负极。
（14分）
(1)设A、B两极间电压为U，求在B极附近电荷量为Q的负电荷到达A极过程中静电力做的功W。
（3分）
(2)已知筒内距离轴线r处的电场强度大小E k 2λ= r ，其中k为静电力常量，
λ为金属线B单位长度的电荷量。如图2所示，在圆筒内横截面上，电荷量为q、
质量为m的粒子绕轴线做半径不同的匀速圆周运动，其半径为r1、r2和r3时的总能量分别为E1、
E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比较（E3-E2）与（E2-E1）的大小。 （6分）
(3)图1实为某种静电除尘装置原理图，空气分子在B极附近电离，筒内尘埃吸附电子而带负电，
在电场作用下最终被A极收集。使分子或原子电离需要一定条件。以电离氢原子为例。
根据玻尔原子模型，定态氢原子中电子在特定轨道上绕核做圆周运动，处于特定能量状态，
只有当原子获得合适能量才能跃迁或电离。若氢原子处于外电场中，
推导说明外电场的电场强度多大能将基态氢原子电离。（可能用到：元电荷e=1.6×10-19C，
电子质量m=9.1×10-31kg,静电力常量k=9.0×109N m2/C2，基态氢原子轨道半径a=5.3×10-
11m和能量E0=-13.6eV） （5分）
11. 如图所示，在O点放置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，
小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆
(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C两点位于同一水平线上，∠BOC=30°，
A点距离OC连线的竖直高度为h。若小球通过B点的速度为v，求：
（6分）
(1)小球通过C点的速度大小。
（3分）
(2)小球由A点到C点的过程中静电力做的功。

（3分）
12. 如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C置于倾角为30°的光滑的绝缘斜面上，
初始状态A与B靠在一起，C靠在固定挡板上，A、B质量分别为mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不带电，B、
C的电荷量分别为qB=+2×10
-5C、qC=+7×10
-5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。
现给A施加一个平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的匀加速直线运动，经时间t，
力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。
（10分）
(1)求开始时BC间的距离L。
（3分）
(2)求F从变力到恒力需要的时间t。
（3分）
(3)在时间t内，力F做功WF=2.31J．求系统电势能的变化量△EP。
（4分）

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