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专题4 曲线运动
考点 2025年考情 命题趋势
考点1曲线运动 运动的合成与分解 2025年湖南；2025年内蒙古 高频考点：曲线运动的合成与分解、抛体运动、圆周运动是核心，涉及平抛运动规律、圆周运动动力学分析，场景包括无人机投放、旋转杯、跳绳等。 关键能力：强调运动的分解与合成，分析平抛运动的水平和竖直分运动，解读圆周运动的向心力来源，处理多阶段曲线运动问题。 学科素养：注重物理与生活、科技结合，通过游乐设施、体育运动等情境，培养建模能力与空间想象素养，理解曲线运动的受力本质。 题型预判：单选侧重基础规律应用，多选聚焦复杂情境分析，计算多涉及平抛与圆周运动结合的定量求解，实验题可能考查相关实验操作。
考点2 抛体运动 2025年云南；2025年湖南；2025年山东；2025年北京；2025年河北；2025年安徽
考点3 圆周运动 2025年江苏；2025年山东；2025年河北；2025年安徽；2025年广东；2025年福建
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
一、单选题
1．[2025年湖南高考真题]如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
2．[2025年内蒙古高考真题]如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v( )
A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小
3．[2025届·吉林吉林·三模校考]一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是( )
A.图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B.图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C.图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D.图甲和图乙中小船均做曲线运动
4．[2025届·福建福州·三模联考]如图所示，一质量为m的小球在空中某处，以速度v斜向下抛出、方向与竖直方向成，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.小球在空中运动时受到的合力为
B.小球抛出点离地面高度为
C.若仅增大初速度，小球的水平位移不变
D.若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小
考点2 抛体运动
一、单选题
1．[2025年云南高考真题]如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则( )
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
二、多选题
2．[2025年湖南高考真题]如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、m、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为
D.弹药释放的能量为
3．[2025年山东高考真题]如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径的圆形区域，垂直地面，无人机在离地面高度的空中绕点、平行地面做半径的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为。当无人机以沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小。下列说法正确的是( )
A.
B.
C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地
D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地
三、计算题
4．[2025年北京高考真题]某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）该物体抛出时的初速度大小；
（2）炸裂后瞬间B的速度大小；
（3）落地点之间的距离d。
5．[2025年河北高考真题]如图，一长为的平台，距水平地面高度为.质量为的小物块以的初速度从平台左端水平向右运动.物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2.物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取.
（1）求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离.
（2）若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计.求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小.
6．[2025年安徽高考真题]如图，为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距。一根长为的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量的小球，小球与水平地面接触但无压力。时，小球以水平向右的初速度开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取。
（1）求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小；
（2）求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离；
（3）若在时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。
考点3 圆周运动
一、单选题
1．[2025年江苏高考真题]游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、恰好在同一条直线上。则( )
A.A点做匀速圆周运动 B.点做匀速圆周运动
C.此时A点的速度小于点 D.此时A点的速度等于点
2．[2025年山东高考真题]某同学用不可伸长的细线系一个质量为的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为( )
A. B. C. D.
3．[2025年河北高考真题]某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图.彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为( )
A.90 B.120 C.150 D.180
4．[2025年安徽高考真题]在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，在运动过程中始终处于同一高度。时，与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是( )
A. B.
C. D.
5．[2025届·湖北武汉·三模]如图所示，在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管（管道内径极小），一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )
A.小球不可能回到A点
B.小球对细管的作用力不可能为零
C.从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大
D.从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大
6．[2025届·安徽合肥·三模]如图所示，与水平方向成角的圆盘绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，角速度。盘面上距轴处有一可视为质点的小物块恰能与圆盘保持相对静止。小物块的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法错误的是( )
A.物块与盘面间的动摩擦因数为
B.物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小
C.物块转至与圆盘圆心高度相同处时，圆盘对物块的摩擦力大小为
D.在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零\
二、多选题
7．[2025年广东高考真题]将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为，重力加速度g取。关于该小球，下列说法正确的有( )
A.角速度为 B.线速度大小为
C.向心加速度大小为 D.所受支持力大小为
8．[2025年福建高考真题]如图为春晚上转手绢的机器人，手绢上有两点，圆心为O，已知，手绢绕O点做匀速圆周运动，则( )
A.线速度之比为 B.角速度之比为
C.向心加速度之比为 D.P点所受合外力总是指向O
9．[2025届·广东汕头·三模]用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是( )
A.图1和图3的小球在运动过程中机械能都守恒
B.三个小球运动的周期大小关系
C.三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系
D.三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系
10．[2025届·陕西渭南·三模]如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N，动能为。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力N的大小随之改变。小球的图线如图乙，其左端点坐标为（①，②），其延长线与坐标轴的交点分别为、。重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A.小球的质量为 B.圆轨道的半径为
C.图乙①处应为3b D.图乙②处应为6a
参考答案与解析
考点1 曲线运动 运动的合成与分解
1．答案：C
解析：设斜面倾角为θ，物块的初速度为，加速度大小为a，则水平方向上由速度位移公式有，变形得，则图像是抛物线的一部分，AB错误；同理竖直方向上有，变形得，则图像是抛物线的一部分，C正确，D错误。
2．答案：B
解析：设塔块匀速下落的速度为，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为，又，整理得，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，保持不变，所以v一直增大，B正确，ACD错误。
3．答案：A
解析：A.由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确；
BC.根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误；
D.图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。
故选A。
4．答案：B
解析：A.对小球受力分析如图所示
根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为，故A错误；
B.将小球的速度v分解如图所示
可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为，
由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，在水平方向上，根据牛顿第二定律有
解得
则小球在空中运动的时间为
小球在竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为
故B正确；
C.由选项B分析可知，若仅增大初速度v，则小球的分速度，均增大，h不变，则小球在空中的运动时间t将减小，不变，根据，可知小球的水平位移不一定不变，故C错误；
D.若只撤去风力作用，小球在竖直方向上的运动规律不变，则小球在空中的运动时间不变，根据小球落地瞬间重力的瞬时功率
可知重力的瞬时功率不变，故D错误。
故选B。
考点2 抛体运动
1．答案：D
解析：
2．答案：BD
解析：弹药爆炸的过程，由动量守恒定律有，由能量守恒定律有嵌入C的过程，由动量守恒定律有，D在滑轨上的运动过程，由动能定理有脱离滑轨后做平抛运动，则有的初动能，爆炸后瞬间A的动能，解得从开始运动至落地的过程，根据动能定理有，解得，则D的初动能与其落地时的动能相等，AC错误，BD正确。
3．答案：BC
解析：物品从抛出到落地的过程做平抛运动，当其恰不落在目标区域外时，物品的水平位移示意图如图所示，由几何关系有，此时物品的初速度最大，水平方向上有，竖直方向上有，联立解得物品的最大初速度（无人机的最大线速度）为，所以无人机的最大角速度，A错误，B正确；由AB项分析可知，物品释放后在空中运动的时间为，该过程无人机转过的角度，所以无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，C正确，D错误。
4．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式
可得
（2）爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为，由动量守恒定律得
解得
即大小为2v
（3）根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移
B的水平位移
所以落地点A、B之间的距离
5．答案：（1）0.6m
（2）；
解析：（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有，
联立解得
（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，
则物块与地面接触的时间
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有，
解得
取水平向右为正，在水平方向有，
解得
但由于减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故
6．答案：（1）；
（2）
（3）
解析：（1）从时至小球运动到M正下方与M相距L的位置（绳子刚好被拉断）的过程，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，设绳子被拉断时小球的速度大小为v，则由机械能守恒定律可得
解得
小球运动到M正下方与M相距L的位置，绳子刚好被拉断，则对该位置的小球进行受力分析，由牛顿第二定律可得
结合牛顿第三定律解得绳子所受的最大拉力大小
（2）绳子被拉断时，小球距地面的高度为，此后小球做平抛运动，设小球做平抛运动的时间为，水平位移大小（抛出点到落地点的水平距离）为x，则由平抛运动规律可得
联立解得
（3）当小球通过N的正上方绳子刚好不松弛时，小球的初速度最小，设此速度为，此种情况下小球通过N的正上方时的速度为，则对小球从时至运动到N的正上方的过程，由机械能守恒定律可得
小球运动到N的正上方时，由牛顿第二定律可得
联立解得
考点3 圆周运动
1．答案：B
解析：A.A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误；
B.根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；
CD.杯上A点与O、恰好在同一条直线上时且A在延长线上，A点和点运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。
故选B。
2．答案：C
解析：根据题意可知，小球经过最低点的速率约为，则在最低点对小球由牛顿第二定律有，重力加速度大小g取，解得小球在最低点时细线的拉力约为，C正确。
3．答案：C
解析：根据题意可知跳绳的转动角速度为，故每分钟跳绳的圈数为，故选C。
4．答案：D
解析：根据题意可知，M的速度在竖直方向上的分量始终与N的速度相同，设M做圆周运动的速率为，半径为R，则t时间内M转过的角度为，以竖直向上为正方向，结合题图可知M的速度在竖直方向的分量（即N的速度）为，所以D可能正确。
5．答案：D
解析：A.因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A点时速度为零，小球可回到A点，选项A错误；
B.小球下滑在AB段时，若满足
（为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角）时对细管的作用力为零，选项B错误；
CD.由上述分析，小球从A点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大，选项C错误，D正确。
故选D。
6．答案：C
解析：B.对小物块受力分析，可知向心力由重力沿转盘斜面的下滑分力和转盘对物块的静摩擦力提供，如图所示
以重力下滑分力的箭尾为圆心，向心力的大小为半径作圆，根据力的三角形定则可知，物块从最低点转到最高点的过程中，圆盘对物块的摩擦力一直减小，故B正确，不符合题意；
A.由B的分析可知，物块在最低点时摩擦力最大，最容易脱落。物块与转盘恰能保持相对静止，可知物块转至最低点时，摩擦力恰好为最大静摩擦力，根据牛顿第二定律有
解得，故A正确，不符合题意；
C.当物块转至与转盘圆心高度相同处时，根据平行四边形定则有，故C错误，符合题意；
D.若最高点摩擦力为零，根据牛顿第二定律有
解得，大于，故在保持物块相对圆盘静止的情形下，改变圆盘角速度，物块在最高点的摩擦力不可能为零，故D正确，不符合题意。
故选C。
7．答案：AC
解析：
8．答案：AD
解析：
9．答案：ABC
解析：A.由题意可知，图1小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球受拉力与重力的作用，只有重力做正功，机械能守恒；图2小球受拉力、重力和电场力的作用，除重力做正功外电场力也做正功，小球机械能增加；图3小球受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功，机械能守恒。故A正确；
B.分析球1和球3，在相同位置时沿运动方向的受力相同，则球1和球3运动情况相同，可知；对球2分析，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，由周期公式可知小球周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，故B正确；
CD.由于图1和图3只有重力做正功，而图2除重力做正功外还有电场力做正功，根据动能定理可知，三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系为在最低点分别对3个小球列牛顿第二定律和向心力方程：对球1有，对球2有对球3有根据三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系，可得，故C正确，D错误。故选ABC。
10．答案：AD
解析：AB.根据牛顿第三定律可知，小球在最低点的压力大小等于支持力，所以小球在最低点时有，
所以
结合图线可得，
所以，
故A正确，B错误；
CD.由于小球能做完整的圆周运动，当小球恰好通过最高点时，有
小球从最低点运动到最高点，根据动能定理可得
联立解得，
此时可得
所以①处为
②处为
故C错误，D正确。故选AD。

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