资源简介

专题6 功和能
考点 2025年考情 命题趋势
考点1 功与功率 2025年山东；2025年福建；2025年广西 高频考点：功与功率、动能定理、机械能守恒定律是核心，涉及功和功率计算、动能定理应用、机械能守恒条件，场景包括电动小车、传送带、爆炸能量测量等。 关键能力：强调功和功率的实际计算，用动能定理分析多过程运动，判断机械能守恒条件，处理功能关系与曲线运动结合问题。 学科素养：注重物理与生活、科技结合，通过智能分装系统、航天器等情境，培养能量转化与守恒观念，提升综合分析素养。 题型预判：单选侧重基础公式应用，多选聚焦功能关系辨析，计算多涉及多阶段运动的能量分析，结合实际场景考查定量求解。
考点2 动能和动能定理 2025年云南；2025年四川；2025年北京
考点3 机械能守恒定律 2025年云南；2025年山东；2025年海南；2025年湖南；2025年内蒙古
考点1 功与功率
一、单选题
1．[2025年山东高考真题]一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动。此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为η，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为( )
A. B. C. D.
2．[2025届·安徽·二模联考]如图甲所示，倾角为的固定斜面上有一物块处于静止状态，物块的质量为1kg，现用沿斜面向下的恒力推物块，过一段时间撤去推力，物块沿斜面向下运动的图像如图乙所示，已知物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面足够长，重力加速度。则下列判断正确的是( )
A.物块静止时，斜面对物块的作用力大小为8N
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.推力F对物块做的功为36J
D.若推力增大为原来的2倍，则物块下滑的加速度大小为
3．[2025届·江苏南京·二模]如图甲所示，倾角为θ、长为2l的斜面AC，AB段光滑，BC段粗糙，且。质量为m的小物体由A处静止释放，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自上而下逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.动摩擦因数最大值
B.小物块的最大速度为
C.重力在AB、BC两段路面上做功不相等
D.重力在AB段中间时刻瞬时功率等于在BC段中间时刻瞬时功率
4．[2025届·吉林长春·三模]一水平传送带长，以恒定速率顺时针匀速转动。在传送带左端每隔1s轻轻地放上相同的小物块（可视为质点），小物块的质量，与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，从第1个小物块到达传送带最右端（仍在传送带上）开始计时，下列说法正确的是( )
A.内，传送带上小物块均受到摩擦力作用
B.每个物块在传送带上匀速运动的时间为5s
C.时刻，传送带上共计有5个小物块
D.内，所有小物块对传送带的摩擦力做的总功为
二、计算题
5．[2025年福建高考真题]如图甲，水平地面上有并排放置的两个物块，两物块质量均为0.2 kg，A与地面间动摩擦因数为，B与地面间无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F随位移x的变化图像如图乙所示，P为圆弧轨道最低点，M为圆弧轨道最高点，圆弧轨道与水平地面平滑连接，初始时水平地面上与P点间的长度大于4 m。求
（1）0~1 m内F做的功；
（2）时，A与B之间的弹力大小；
（3）要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。
6．[2025年广西高考真题]图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入已与水平传送带共速的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为30°，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内：
（1）单个散货的质量。
（2）水平传送带的平均传送速度大小。
（3）倾斜传送带的平均输出功率。
7．[2025届·吉林吉林·三模联考]辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取的水，辘轳绕绳轮轴半径为，水斗的质量为，井足够深且井绳的质量忽略不计，时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取，井绳粗细不计，求：
（1）0~10s内水斗上升的高度；
（2）井绳所受拉力大小。
考点2 动能和动能定理
一、单选题
1．[2025年云南高考真题]如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144 km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近( )
A. B. C. D.
2．[2025年四川高考真题]如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内( )
A.物块的位移大小为 B.物块机械能增量为
C.小车的位移大小为 D.小车机械能增量为
3．[2025届·山西太原·二模]某款智能电动汽车进行自动驾驶测试，在沿直线行驶的一段过程中，若汽车在中间时刻的动能与在中间位置的动能相等，则其可能的运动是( )
A.汽车做匀加速直线运动
B.汽车做加速度减小的加速直线运动
C.汽车做加速度增大的减速直线运动
D.汽车先做加速度减小的减速直线运动，紧接着又做加速度增大的加速直线运动
二、计算题
4．[2025年北京高考真题]关于飞机的运动，研究下列问题。
（1）质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。
（2）飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。
（3）无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定α的值。
考点3 机械能守恒定律
一、单选题
1．[2025年云南高考真题]如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从Ⅰ位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则( )
A. B. C. D.
2．[2025届·湖北·三模联考]如图所示，三个相同的小物块a、b、c，质量均为m，c放在水平地面上，b和c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后一起向下运动。已知弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则a开始下落时距b的高度为( )
A. B. C. D.
3．[2025届·广东广州·三模]某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则( )
A.EF段无人机的速度大小为4m/s
B.FM段无人机的货物先超重后失重
C.FN段无人机和装载物总动量变化量大小为
D.MN段无人机机械能守恒
二、多选题
4．[2025年湖南高考真题]如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为μ。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、m、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则( )
A.D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等
B.D的初动能与其落地时的动能相等
C.弹药释放的能量为
D.弹药释放的能量为
5．[2025届·广东汕头·三模]用轻质绝缘细绳悬挂带正电的小球，小球可视为质点，如图1所示。将装置分别放入图2所示的匀强电场，图3所示的匀强磁场中。将小球从偏离竖直方向左侧的一个小角度位置由静止释放，在图中三种情况下，小球均在竖直平面内周期性往复运动，周期分别为、、，小球第1次到达轨迹最低点时的速度大小分别为、、，拉力大小分别为，不计空气阻力。图中三种情况，下列说法正确的是( )
A.图1和图3的小球在运动过程中机械能都守恒
B.三个小球运动的周期大小关系
C.三个小球第1次到达最低点时拉力大小关系
D.三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系
三、计算题
6．[2025年山东高考真题]如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
（1）小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、；
（2）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。
7．[2025年海南高考真题]足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，
（1）A滑到圆弧最低点时受的支持力；
（2）A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
（3）传送带的速度大小。
8．[2025年内蒙古高考真题]如图，一雪块从倾角的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离，A点距地面的高度，雪块与屋顶的动摩擦因数。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小。求：
（1）雪块从A点离开屋顶时的速度大小；
（2）雪块落地时的速度大小，及其速度方向与水平方向的夹角α。
9．[2025届·广东·三模联考]如图所示，质量的木块静止在高的平台上，木块与平台间的动摩擦因数，用水平推力，使木块产生位移时撤去，木块又滑行时飞出平台，不计空气阻力，（g取）求：
（1）撤去推力时木块的速度；
（2）木块飞出平台时速度的大小；
（3）木块落地时速度的大小。
参考答案与解析
考点1 功与功率
1．答案：A
解析：小车匀速运动时，电动机的输出功率等于小车受到的阻力的功率，有，所以电动机的输入功率（光伏电池的输出功率）为，则光伏电池的输入功率（单位时间内获得的太阳能）为，A正确。
2．答案：D
解析：A.从图像上可以看出撤去推力后物块做匀速运动，所以物块受到重力、斜面的支持力和摩擦力处于平衡状态，所以斜面对物块的支持力与摩擦力的和与重力大小相等，方向相反，故物块静止时，斜面对物块的作用力大小为10N，故A错误；B.拉力撤去后物块做匀速直线运动，则由平衡条件解得物块与斜面间的动摩擦因数为，故B错误；C.由图像可求加速度大小为由牛顿第二定律可知，拉力撤去前由牛顿第二定律解得根据图像与时间轴围成的面积表示位移，有推力时物块的位移根据功的公式，故C错误；D.若恒力F增大为原来的2倍即时，由牛顿第二定律可知代入数据可得，物块下滑的加速度大小为，故D正确。故选D。
3．答案：B
解析：A.从A处静止释放，到C点恰好停下，根据动能定理可得由图乙可知；联立解得故A错误；B.当摩擦力等于重力沿斜面向下的分力时，小物块的速度达到最大，此时有解得由图乙可知，此时小物块在BC段下滑的距离为，则从A处静止释放到最大速度过程，根据动能定理可得其中解得最大速度为故B正确；C.由于AB、BC两段路面的长度相同，对应的高度相同，根据可知重力在AB、BC两段路面上做功相等，故C错误；D.设小物块在B点的速度为，小物块在AB段做匀加速直线运动，则AB中间时刻速度为则重力在AB段中间时刻瞬时功率小物块在BC段不是做匀变速直线运动。所以BC段中间时刻速度则重力在BC设中间时刻瞬时功率故D错误。故选B。
4．答案：D
解析：ABC.由牛顿第二定律知，物块相对传送带滑动时的加速度大小
物块与传送带速度相同所用的时间
解得
此过程物块的位移大小
解得
此后物块随传送带做匀速直线运动，物块不受摩擦力作用，则内，传送带上小物块并不是都处于加速阶段，并不是都受到摩擦力作用，每个物块在传送带上做匀速直线运动的时间
解得
每个物块在传送带上运动的总时间
解得
由于计时时第一个小物块恰好到达传送带最右端，且每1s释放一个小物块，则时刻，传送带上共有6个小物块，故ABC错误；
D.此过程所有小物块对传送带的摩擦力做功
解得
故D正确。
故选D。
5．答案：（1）1.5 J
（2）0.5 N
（3）
解析：（1）图像与坐标轴所围的面积表示F所做的功的大小
由题图乙可知内F所做的功
（2）由题图乙可知，时外力F开始变化，可知有相同的加速度
A与地面间的摩擦力
对整体，由牛顿第二定律得
由于B与地面间无摩擦，对B由牛顿第二定律得
联立解得间的弹力大小
（3）当时分离，由（2）中分析可知时开始分离，由题图乙可知，此时
初始时水平地面上与P点的长度大于4 m，对从开始运动到开始分离过程，由动能定理得
结合（1）中分析由题图乙可得
假设B可以运动到圆弧轨道最高点M，对B从两者开始分离点到运动到M点的过程，由动能定理得
要保证B能到达M点，则到达M点的速度满足
联立解得
6．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由于散货到达倾斜传送带顶端前已与传送带共速，且到达顶端水平抛出，则散货到达倾斜传送带顶端的速度大小为，由于图像与坐标轴围成图形的面积表示冲量，则散货撞击传感器的过程，水平方向上由动量定理有
解得单个散货的质量为
（2）每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货，则装有散货的个数为
由于每隔释放一个散货，则该过程货箱的运动时间为
由于货箱和水平传送带共速，则水平传送带的平均传送速度大小为
（3）散货在传送带上的加速过程，由牛顿第二定律可知散货的加速度为
则该过程的运动时间为
由于放置第10个散货时，第1个散货恰好水平抛出，则间的长
度为
从第1个散货抛出后瞬间到第2个散货抛出前瞬间，倾斜传送带上的散货组成的系统能量差为
该过程运动的时间为，则倾斜传送带的平均输出功率为
7．答案：（1）20m；（2）72.8N
解析：（1）根据
则图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度；
根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为
（2）根据
根据牛顿第二定律
解得
考点2 动能和动能定理
1．答案：B
解析：由单位制可知144 km/h=40 m/s，高中生的质量约为，则当列车加速到时高中生的动能约为，对高中生由动能定理得，解得列车对高中生所做的功约为，B正确。
2．答案：C
解析：A.对物块根据牛顿第二定律有
解得
根据运动学公式有
解得物块的位移大小为
故A错误；
B.物块机械能增量为
故B错误；
C.对小车根据动能定理有
其中
联立解得
故C正确；
D.小车机械能增量为
故D错误。
故选C。
3．答案：D
解析：A.若汽车做匀加速直线运动，则中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，可知动能不相等，故A错误；
B.若汽车做加速度减小的加速直线运动，则中间时刻瞬时速度小于中间位置的瞬时速度，动能不相等，故B错误；
C.若汽车做加速度增大减速直线运动，则中间时刻瞬时速度小于中间位移瞬时速度，动能不相等，故C错误；
D.汽车先做加速度减小的减速后做加速度增大的加速运动，中间时刻瞬时速度可能等于中间位移瞬时速度，动能可能相等，故D正确。
故选D。
4．答案：（1）
（2）
（3）论证见解析，
解析：（1）根据动能定理
可得牵引力对飞机做的功
（2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系
减速过程，根据速度位移关系
联立解得
（3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理
可得
又，
联立可得
又
可知
即
考点3 机械能守恒定律
1．答案：A
解析：设段的长度为，设滑块在除段外通过的路程为x，整个过程由动能定理得，由题意可知滑块两次在段的路程相等，则两次在除段外通过的路程也一定相等，则有，所以，CD错误；滑块在段的加速度大小为，滑块在除段外的加速度大小为，由于第二次的释放点距离M较近，则滑块第二次在M点的速度比第一次的大，由于两次滑块通过的位移相同，则第二次滑块在段的运动时间较短，作出两次滑块的速度－时间图像，如图所示，由图可直观地看出，第二次运动的总时间较长，即，A正确，B错误。
2．答案：B
解析：设弹簧被压缩，有设a开始下落时与b的距离为H，a、b物块碰撞前瞬间的速度大小为，由机械能守恒得，a、b一起压缩弹簧，到两者向上运动到弹簧恢复原长时，a、b恰好分离，此时两者速度相同（设为）对此过程由系统机械能守恒得，a、b分离后，b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，此时弹簧伸长量，此过程b与弹簧组成的系统机械能守恒，则有联立解得故选B。
3．答案：A
解析：A.EF段无人机的速度大小等于图像中EF段的斜率，根据其方程：，可知EF段无人机的速度大小为
故A正确；
B.根据图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM段无人机先竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B错误；
C.以y轴正方向为正方向，根据MN段方程：，可知MN段无人机的速度为
则FN段无人机和装载物总动量变化量为
FN段无人机和装载物总动量变化量大小为，故C错误；
D.MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故D错误。
故选A。
4．答案：BD
解析：弹药爆炸的过程，由动量守恒定律有，由能量守恒定律有嵌入C的过程，由动量守恒定律有，D在滑轨上的运动过程，由动能定理有脱离滑轨后做平抛运动，则有的初动能，爆炸后瞬间A的动能，解得从开始运动至落地的过程，根据动能定理有，解得，则D的初动能与其落地时的动能相等，AC错误，BD正确。
5．答案：ABC
解析：A.由题意可知，图1小球第一次到达轨迹最低点的过程中，球受拉力与重力的作用，只有重力做正功，机械能守恒；图2小球受拉力、重力和电场力的作用，除重力做正功外电场力也做正功，小球机械能增加；图3小球受拉力、重力和洛伦兹力的作用，只有重力做正功，机械能守恒。故A正确；
B.分析球1和球3，在相同位置时沿运动方向的受力相同，则球1和球3运动情况相同，可知；对球2分析，电场力与重力的合力为等效重力，则其等效重力加速度变大，由周期公式可知小球周期变小，因此三种情况下小球运动的周期关系为，故B正确；
CD.由于图1和图3只有重力做正功，而图2除重力做正功外还有电场力做正功，根据动能定理可知，三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系为在最低点分别对3个小球列牛顿第二定律和向心力方程：对球1有，对球2有对球3有根据三个小球第1次到达最低点时的速度大小关系，可得，故C正确，D错误。故选ABC。
6．答案：（1）；
（2）；
解析：（1）小球由静止下落至运动到P点的过程，小球与方形物体组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有
又系统除重力外无外力做功，所以系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
联立解得
（2）从P点水平抛出后，小球做平抛运动，水平速度不变，小球与a的碰撞过程，在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有
解得
b刚解除锁定时，有
小球与a的整体开始运动至b解除锁定的过程，由机械能守恒定律有
其中
联立解得b刚解除锁定时小球和a的速度大小
b解除锁定后，、小球和弹簧组成的整个系统动量与机械能均守恒，当a与b共速时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有
解得
由机械能守恒定律有
解得
7．答案：（1），方向竖直向上；
（2）
（3）或
解析：（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得，方向竖直向上；
（2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度v小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为μ，对AB根据牛顿第二定律
设经过时间后AB与传送带共速，可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得，另一解大于舍去；
第二种情况，当传送带速度v大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得，另一解小于舍去。
8．答案：（1）
（2）；60°
解析：（1）雪块从屋顶上的O点由静止开始下滑到A点的过程中，由动能定理有
解得
（2）雪块从A点到落地的过程中，由动能定理有
解得
雪块离开A点的水平速度大小为
则雪块落地时的速度方向与水平方向的夹角满足
解得
9．答案：（1），方向水平向右
（2）
（3）
解析：（1）取木块为研究对象，由动能定理得
方向水平向右；
（2）设木块离开平台时速度为，落地时速度大小为，根据动能定理可得
代入数据解得
（3）根据机械能守恒定律可得
代入数据解得

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