资源简介

专题7 动量
考点 2025年考情 命题趋势
考点1 动量和动量定理 2025年浙江；2025年广东；2025年甘肃；2025年河北；2025年四川 高频考点：动量定理和动量守恒定律是核心，涉及动量定理应用、动量守恒条件及碰撞问题，场景包括无人机受力、沙尘降落、粒子碰撞、传送带运动等。 关键能力：强调用动量定理分析力的时间积累效应，判断动量守恒系统及应用守恒定律，处理弹性碰撞、完全非弹性碰撞等模型，结合能量观点解决综合问题。 学科素养：注重物理与生活、科技结合，通过蹴鞠、扫地机器人等情境，培养动量守恒观念与建模能力，提升综合运用力学规律的素养。 题型预判：单选侧重定理理解与简单计算，多选聚焦守恒条件与多过程分析，计算多涉及碰撞、爆炸等模型的定量求解，结合实验考查验证守恒定律。
考点2 动量守恒定律 2025年甘肃；2025年河南；2025年浙江；2025年江苏；2025年陕西；2025年山东；2025年海南
考点1 动量和动量定理
一、单选题
1．[2025年浙江高考真题]有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，则它降落到地面的时间约为( )
A. B. C. D.
2．[2025届·北京朝阳区·二模]如图所示，某同学以大小为的初速度将铅球从P点斜向上抛出，到达Q点时铅球速度沿水平方向。已知P、Q连线与水平方向的夹角为，P、Q间的距离为L。不计空气阻力，铅球可视为质点，质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.铅球从P点运动到Q点所用的时间为
B.铅球从P点运动到Q点重力做的功为
C.铅球从P点运动到Q点动量的变化为
D.铅球到达Q点的速度大小为
3．[2025届·广东·三模]蹴鞠最早出现在我国春秋时期，蹴鞠的球门称为＂鞠城＂.如图，现将鞠在鞠城中央的正前方O点斜向上踢出，第一次击中横梁中央A点，第二次击中A点右侧的B点，两次击中时速度均沿水平方向，忽略空气对鞠的作用力，下列说法正确的是( )
A.第一次的踢出速度比第二次的大
B.第一次踢出时的速度与水平方向的夹角比第二次小
C.鞠从踢出到击中A点的动能变化量比从踢出到击中B点的大
D.鞠从踢出到击中A、B两点的动量变化量相同
二、多选题
4．[2025年广东高考真题]如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为（，均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足的任一时刻），下列说法正确的有( )
A.受到空气作用力的方向会变化
B.受到拉力的冲量大小为
C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为
D.T时刻受到空气作用力的大小为
5．[2025届·江西南昌·模拟考试]将一扫地机器人在材质均匀的水平地板上进行测试，获得了机器人在直线运动中水平牵引力大小随时间变化如图甲，机器人的加速度a随时间变化如图乙。不计空气阻力，重力加速度大小取，下列说法正确的是( )
A.机器人的质量为
B.3s时机器人的速度大小为
C.在时间内，合外力的冲量大小为
D.在时间内，合外力做的功为
三、计算题
6．[2025年甘肃高考真题]如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，。求：
（1）时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。
（2）t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的图像。
（3）时，物块的速度大小。
7．[2025年河北高考真题]如图，一长为的平台，距水平地面高度为.质量为的小物块以的初速度从平台左端水平向右运动.物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2.物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取.
（1）求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离.
（2）若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计.求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小.
8．[2025年四川高考真题]如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q（）的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求：
（1）微粒第一次到达下极板所需时间；
（2）微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。
9．[2025届·全国·模拟考试]如图所示，两小球A、B用跨过定滑轮O的细线相连，B球套在一光滑竖直的固定杆上，A、B两球均处于静止状态，此时细线与竖直杆的夹角，套在竖直杆上的C球从与B球距离处由静止释放，C、B球碰撞时间极短，碰撞过程中细线中的拉力远大于B球的重力，碰后B球下降到最低点时，细线与竖直杆的夹角，已知A、C球质量分别为，定滑轮到竖直杆的水平距离为，重力加速度为，，。求：
（1）B球的质量；
（2）B球与C球碰后瞬间的速度大小；
（3）C球碰后反弹的最大高度。
考点2 动量守恒定律
一、单选题
1．[2025年甘肃高考真题]如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为( )
A. B. C. D.
2．[2025年河南高考真题]两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则( )
A. B. C. D.
3．[2025年浙江高考真题]如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75 m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则( )
A.碰撞瞬间C相对地面静止
B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为
C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为
D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为
二、多选题
4．[2025届·山西大学附中·一模]质量为M，半径为R的半球静止地放置在光滑水平地面上，其表面也是光滑的。半球顶端放有一质量为m的小滑块（可视为质点），开始时两物体均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下从静止开始自由下滑，小滑块的位置用其和球心连线与竖直方向夹角θ表示。已知重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值
B.若半球在外力作用下始终保持静止，半球对小滑块支持力等于滑块重力一半时对应角度的余弦值
C.若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量守恒
D.若无外力作用，测得小滑块脱离半球时，则
5．[2025届·东北师大附中·一模]如图（a），质量均为m的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面，甲到乙左端的距离为L，初始时甲、乙均静止，质量为M的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移x随时间t的变化如图（b）中实线所示，其中时刻前后的图像分别是抛物线（图中虚线）的一部分和直线，二者相切于P，抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.甲、乙间的动摩擦因数为 B.碰后瞬间乙的速度大小为
C.L至少为 D.乙、丙的质量比
三、计算题
6．[2025年江苏高考真题]如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。
（1）若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；
（2）若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小；
（3）若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。
7．[2025年陕西高考真题]如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量）
（1）粒子B到达P点时的速度大小；
（2）时间内粒子B的位移大小；
（3）恒力作用的时间。
8．[2025年山东高考真题]如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：
（1）小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、；
（2）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。
9．[2025年海南高考真题]足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦，
（1）A滑到圆弧最低点时受的支持力；
（2）A与B整个碰撞过程中损失的机械能；
（3）传送带的速度大小。
10．[2025届·全国·二模联考]如图所示，质量均为，厚度相同、长度均为的木板A、B（上表面粗糙）并排静止在光滑水平面上。质量大小可忽略的机器猫静止于A板左端，机器猫从A板左端斜向上跳出后，恰好落到A木板的右端，并立即与A板达到共速。随即以与第一次相同的速度起跳并落到B板上，机器猫落到B板上时碰撞时间极短可忽略，且不反弹。空气阻力可忽略，重力加速度为。
（1）求从机器猫起跳至落在A板右端过程中A板运动的距离；
（2）求起跳速度与水平方向夹角为多少？可使机器猫起跳消耗的能量最少；
（3）新型材料制成的机器猫其质量仅为其他条件保持不变，机器猫总是以（2）问中的方式起跳，机器猫与B木板间的动摩擦因数为，求机器猫在B木板上的运动时间（结果保留两位小数）。
11．[2025届·黑龙江哈尔滨·一模联考]如图所示，在光滑水平面上有一质量为足够长的薄板A，其上静置两个质量均为的物块B、C，B、C与A间的动摩擦因数分别为，物块BC间连接一轻质弹簧，调节BC间距离，将弹簧压缩一定长度后，将它们同时由静止释放。已知弹性势能表达式为（为弹簧的形变量），取重力加速度大小，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）当初始压缩量时，释放瞬间，B的加速度大小；
（2）初始压缩量满足什么条件时，释放后，物块C相对A滑动；
（3）当初始压缩量时，释放后，物块B能达到的最大动能。
参考答案与解析
考点1 动量和动量定理
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：A.铅球从P点运动到Q点的逆过程为平抛运动，竖直方向是自由落体运动，由运动学公式有
解得铅球从P点运动到Q点所用的时间为，A错误；
B.由重力做功有铅球从P点运动到Q点重力做的功为
B错误；
C.由上述分析可知，从P点运动到Q点所用的时间为，由动量定理有
代入数据有铅球从P点运动到Q点动量的变化为
C错误；
D.铅球从P点运动到Q点由动能定理有
解得铅球到达Q点的速度大小为，D正确。
故选D。
3．答案：D
解析：本题利用逆向思维法将斜抛运动转换为从A、B点射出的平抛运动，可以方便解题，竖直位移相等的情况下，两次时间相同，第一次水平位移小，则水平速度较小，故第一次的踢出速度较小，A项错误；竖直位移相等的情况下，第一次水平位移小，则位移偏向角大，速度偏向角也大，故第一次踢出速度与水平方向夹角比第二次大，B项错误；两次飞行过程中，合外力做功即重力做功相同，即动能变化量相同，C项错误；由于飞行时间相同，则合外力冲量即重力冲量相同，鞠的动量变化量相同，D项正确。
4．答案：AB
解析：A项分析：无人机沿水平方向做匀速直线运动，则其时刻受力平衡，又由题意可知拉力方向不变，逐渐减小，则可作出无人机的受力示意图如答图所示，可知无人机受到空气作用力的方向会变化，A正确。
B项分析：由题意可知，拉力的大小随时间均匀变化，所以0到T时间段内，无人机受到拉力的冲量大小，，B正确。
C项分析：0到T时间段内，无人机受到的重力的冲量大小，又无人机受到的重力和拉力不共线，所以结合B项分析可知，无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小，C错误。
D项分析：由答图结合几何关系可知，无人机受到空气作用力的大小，T时刻无人机受到拉力的大小，联立解得，D错误。
5．答案：AC
解析：A.由图甲可知，水平牵引力F随时间变化关系为
由图乙可知时，机器人开始有加速度，则有
时，根据牛顿第二定律可得
联立解得，，故A正确；
B.图线与横轴围成的面积表示速度变化量，又因为初速度为0，故面积即表示末速度，所以时机器人速度大小为，故B错误；
C.由图线可知时机器人速度大小为
根据动量定理可知，在时间内，合外力的冲量大小为，故C正确；
D.根据动能定理可知，在时间内，合外力做的功为，故D错误。
故选AC。
6．答案：（1），
（2）见解析
（3）
解析：（1）由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知
所以当时，
0~6s内F的冲量为图围成的面积，即
（2）由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有
即
在垂直杆方向，当时，
则0 4s，垂直杆方向
摩擦力
在4 6s内，垂直杆方向
摩擦力
相应的图像如图
（3）在0~6s内沿杆方向根据动量定理有
在0~6s内摩擦力的冲量为图围成的面积，则
联立有
可得
7．答案：（1）0.6m
（2）；
解析：（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有
则小物块从开始运动到离开平台有
小物块从平台飞出后做平抛运动有，
联立解得
（2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，
则物块与地面接触的时间
物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有，
解得
取水平向右为正，在水平方向有，
解得
但由于减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故
8．答案：（1）
（2）
解析：（1）由牛顿第二定律
由运动学公式
联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为
（2）微粒第一次到达下极板时的速度大小为
由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足
代入解得
同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足
代入解得
故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为
9．答案：（1）3.0 kg（2）（3）0.2 m
解析：（1）由A、B两球的平衡条件得，
解得
（2）A、B两球沿细线方向的速度大小相等，有
碰后B球下降过程中，A、B两球组成的系统机械能守恒，有
联立解得
（3）设B、C两球碰撞过程中细线中拉力的冲量大小为两球间弹力冲量大小为，对A球，由动量定理得
解得，
对B球，在竖直方向
解得，
对C球，在竖直方向上，由动量定理得
C球做自由落体运动，
解得
又
解得
考点2 动量守恒定律
1．答案：B
解析：根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有
碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有
联立解得，
小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有
解得
可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有
解得
故选B。
2．答案：D
解析：对小车的碰撞过程，由动量守恒定律有，整理得，由题图1可知，解得；对小车的碰撞过程，由动量守恒定律有，整理得，由题图2可知，解得，综上可得，D正确。
3．答案：D
解析：碰前B和C共同向左运动，因此碰撞瞬间C相对地面向左运动，A错误；规定向右为正方向，碰撞过程动量守恒，则有，解得两者碰后瞬间的共同速度，从碰后到三者共速的过程，组成的系统动量守恒，则有，解得三者共同速度，所以最终三者静止，对滑块C由牛顿第二定律得，解得，从碰后到三者相对静止的时间为，B错误；由能量守恒定律得，从碰撞后到三者相对静止的过程因摩擦而产生的热量为，C错误；该过程由功能关系得，解得C相对长板滑动的距离，D正确。
4．答案：BD
解析：AB.由动能定理可得
小滑块做圆周运动，向心力满足
联立，解得
故A错误，B正确；
C.若无外力作用，小滑块和半球组成的系统动量不守恒，在水平方向上动量守恒，故C错误；
D.设小滑块脱离半球时，半球速度大小为，小滑块相对半球速度大小为。水平方向动量守恒
整体机械能守恒
脱离前，小滑块相对半球做圆周运动，在脱离瞬间，只受重力作用，以半球（此瞬间为惯性系）为参考系，小滑块受力满足
联立可得
故D正确。
故选BD。
5．答案：ACD
解析：B.由图（b）可知，碰后时间内乙做匀减速直线运动，时刻甲乙共速，之后二者匀速运动，设碰后瞬间乙的速度大小为，碰后乙的加速度大小为a，则有
抛物线的顶点为Q，若乙一直做匀减速运动将在时刻速度减为0，则有
联立解得
，
故B错误；
D.物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
可得
故D正确；
C.丙、乙碰后，甲、乙动量守恒，则
由能量守恒可得
联立解得
故C正确；
A.由于
所以
故A正确。
故选ACD。
6．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。
（2）根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有
由能量守恒定律有
解得，
负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为
（3）根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为
则玻璃球碰撞次后最终动能大小
7．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）施加恒力前的过程，两粒子组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则有
解得
（2）时间内，两粒子组成的系统时刻动量守恒，则有
两边同乘以累加得
即
根据能量守恒定律有
由题意知
联立解得
（3）对整体，从开始运动到撤去外力的整个过程，由动量定理有
该过程，初末位置系统电势能相等，则由能量守恒定律有
根据位移关系可知
联立解得
8．答案：（1）；
（2）；
解析：（1）小球由静止下落至运动到P点的过程，小球与方形物体组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有
又系统除重力外无外力做功，所以系统机械能守恒，由机械能守恒定律有
联立解得
（2）从P点水平抛出后，小球做平抛运动，水平速度不变，小球与a的碰撞过程，在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有
解得
b刚解除锁定时，有
小球与a的整体开始运动至b解除锁定的过程，由机械能守恒定律有
其中
联立解得b刚解除锁定时小球和a的速度大小
b解除锁定后，、小球和弹簧组成的整个系统动量与机械能均守恒，当a与b共速时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有
解得
由机械能守恒定律有
解得
9．答案：（1），方向竖直向上；
（2）
（3）或
解析：（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒
解得
在最低点根据牛顿第二定律
解得，方向竖直向上；
（2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒
解得
故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为
（3）第一种情况，当传送带速度v小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为μ，对AB根据牛顿第二定律
设经过时间后AB与传送带共速，可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
联立解得，另一解大于舍去；
第二种情况，当传送带速度v大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得
该段时间内AB运动的位移为
传送带运动的位移为
故可得
解得，另一解小于舍去。
10．答案：（1）0.4m
（2）
（3）0.23s
解析：（1）机器猫在A板跳跃过程，系统水平动量守恒，得
解得A板运动的距离
猫运动的距离为
（2）设机器猫起跳速度为，A板获得的速度大小为
机器猫与A板水平方向动量守恒，有
机器猫的斜抛过程有
能量关系
联立可得
由数学关系可知当
即夹角为时W有最小值
（3）由
可得，
机器猫跳上B板，瞬间减速的过程中由动量定理
竖直方向上
水平方向上
联立可得猫和B板瞬间碰撞后的速度分别为，
则
猫将在B板上匀减速滑行，B板将匀加速运动直至猫与B板共速（此时猫未滑下B板）
则有
可解得
联立可得
11．答案：（1）
（2）时，释放后，物块C相对A滑动
（3）0.18J
解析：（1）当时，弹簧弹力
B与A间最大静摩擦力
C与A间最大静摩擦力
，所以C与A相对静止，B在A上滑动，对B有：
解得
（2）当C相对于A滑动时，A的加速度达到最大值，对A有：
解得
对C有：
解得
则初始压缩量时，释放后，物块C相对A滑动。
（3）释放后C与A一起运动，B相对A滑动，当时，物块B动能最大
解得
ABC系统动量守恒有
系统能量守恒有
可解的B的最大动能为

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