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河南省新乡市新乡市名校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各点中，在第三象限的点是（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）
4．如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．在，，，π， 3.14，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查
B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C．了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
8．如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）．
①； ②；
③； ④．
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（ ）

A．105° B．120° C．125° D．130°
10．我国数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为 ．

12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m．
13．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
14．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买新设备 套．
15．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点M的坐标为，如：点、，则线段的中点M的坐标为，即．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则的值等于 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）求式中的值：．
17．（1）解方程组：；
（2）利用数轴确定不等式组的解集：
18．完成下列证明过程．
已知：如图，三点在同一条直线上，．
求证：．
证明：∵（已知），
∴____________．（内错角相等，两直线平行）
∴（___________________________）
又∵（已知），
∴____________（等式的基本事实）．
∴（___________________________）
∴（___________________________）
19．为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理，如下表：
组别 成绩（x/分） 人数（人）
A m
B
C n
D
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_______，_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是_______；
(4)若竞赛成绩分以上（含分）为优秀，该校参加竞赛的学生共有名，请你估计该校成绩为优秀的人数．
20．为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中．
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为
21．在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图所示．
(1)平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C．若点C的坐标为，求点D的坐标；
(2)平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，如图②所示．若，求点C，D的坐标．
22．某快递企业为提高工作效率，拟购买，两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一：
型智能机器人台数 型智能机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二：
型智能机器人每台每天可分拣快递22万件； 型智能机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)求，两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过万元购买，两种型号智能机器人共台，则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？
23．已知：直线，A为直线上的一个定点，，为直线上的两个动点，点在点的左侧，连接，，满足．过点的直线交于点，点在线段的延长线上．点在上，且在点的左侧．
(1)如图1，若，，则的度数为_______；
(2)如图2，点、均在点右侧，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明；
(3)若点与点在直线上运动，且点不与点重合，射线为的角平分线，，请直接写出的度数．
河南省新乡市新乡市名校联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B B D C C A A
1．B
【详解】∵，
∴，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴C错误，不符合题意；
D、，
∴D错误，不符合题意．
故选：B．
2．C
【详解】解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．B
【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；
B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；
故选B．
4．B
【详解】
若平分
故选：B．
5．B
【详解】是分数，3.14是有理数，=4是有理数.
所给数据中无理数有：，，π，3.212212221…，共4个．
故选:B．
6．D
【详解】解：解不等式得
由数轴可知表示的不等式的解集为，
∴，
∴，
故选：D．
7．C
【详解】解：A. 了解某批次汽车的抗撞击能力，应选择抽样调查，故A不符合题意；
B. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，应选择普查，故B不符合题意；
C. 了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查，故C符合题意；
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂，应选择抽样调查，故D不符合题意；
故选：C．
8．C
【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意；
②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意；
③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意；
④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意；
则能判断直线的条件有①③④，
故选：C．
9．A
【详解】解：在图a中，由题意可得：，
∴，，
在图b中，由折叠的性质可得：，
∴
在图c中，由折叠的性质可得：，
∴，
故选：A
10．A
【详解】解：设买了甜果个，苦果个，
根据题意：，
故选：A．
11．
【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：

可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为；
故答案为：．
12．140
【详解】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．
13．
【详解】解：∵正方形的面积为3，
∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，
∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，
∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
14．6
【详解】解：设购买x套新设备第一种办法比第二种办法得到的更优惠．由题意得：
，
解得：．
故至少需要购买6套新设备．
故答案为：6．
15．或
【详解】解：∵，，线段的中点为G，
∴，
∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，
∴，
解得：或，
∴或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）原式；
（2），
，
，
解得：．
17．（1）；（2）数轴见解析，
【详解】解：（1），
由②得：，将②代入①得：，
整理得：，解得：，
将代入②得：，
所以原方程组的解为；
（2），
①②解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
其解集在数轴上表示如下：
该不等式组的解集为．
18．见解析
【详解】解：证明：∵（已知），
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
19．(1)，
(2)见解析
(3)
(4)名
【详解】（1）解：∵B组有人，占，
∴抽取的总人数为人，
∵A组占，
∴A组的人数为人，
∴C组的人数为人，
故答案为：，；
（2）补全条形统计图：
（3）∵C组的人数为人，总人数为人，
∴，
故答案为：；
（4）（名），
答：估计该校成绩为优秀的人数有504名．
20．正方形卡片能够直接装进长方形封皮中
【详解】解：设长方形的宽为，则长为．
依题意，得，
整理，得，解得（负值已舍去）．
∵正方形卡片的面积为，
∴正方形卡片的边长为．
，
正方形卡片能够直接装进长方形封皮中．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：平移后的对应点，
设，，
，，
即：点向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点，
点平移后的对应点；
（2）解：点在轴上，点在第二象限，
线段向左平移3个单位，再向上平移个单位，符合题意，
，，
连接，
，
，
，．
22．(1)型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元
(2)该企业选择购买型智能机器人台，型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递万件
【详解】（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元．
由题意，得，解得，
答：型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元．
（2）解：设购买型智能机器人台，则购买型智能机器人台．
由题意，得，
解得，
为正整数，
，
共有种购买方案：
①型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣的件数为：（万件）；
②型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣的件数为：（万件）；
③型智能机器人台，型智能机器人台，每天分拣的件数为：（万件）；
答：该企业选择购买型智能机器人台，型智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递万件．
23．(1)
(2)，见解析
(3)或
【详解】（1）解：，，，
，，
，
，
故答案为：；
（2）证明：．
，
，，
又平分，
．
，
，
，
，
即．
（3）解：或．
①当点在点右侧时，如图．
由（2）得．
，
，
又，
，
．
②当点在点左侧，点在点右侧时，如图．
平分，
．
，
，，
，
，
．
，
．
又，
，
．
③当、均在点左侧，如图．
此时，，，
，
．
，
．
综上所述：或．

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