资源简介

湖南省长沙市长沙市一中教育集团联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．π C． D．0
2．一次函数与y轴的交点是（　　　）
A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）
3．某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（　　）
A．25 B．26 C．27 D．30
4．若是一元二次方程的根，则的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数
方差
A．甲 B． C．丙 D．丁
7．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点和在一次函数的图象上，若，则
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少？若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）．
A． B．
C． D．
9．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．2.5
10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法错误的是（ ）
A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了
C．食堂到图书馆的距离为 D．小明从图书馆回家的速度为
二、填空题
11．在函数中，自变量的取值范围是 ．
12．某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是 ．
13．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与（、为常数，且）的图象交点的横坐标为3，则关于、的二元一次方程组的解为
15．如图，四边形是菱形，，，于点H，则 ．
16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．如图，在平面直角坐标系中，一直线与轴相交于点，与轴相交于点，与正比例函数的图象交于点．
(1)求直线的解析式．
(2)直接写出的解集．
19．如图，在四边形中，，，对角线，相交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长
20．百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
抽取对B款聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96
B 88 87 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，_________，________；
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
21．已知： 四边形中， ，， ， ，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
22．如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
23．为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为元，并且每次降价的百分率相同．
(1)求该文化衫每次降价的百分率；
(2)若该文化衫每件的成本价为元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于元？
24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
(1)根据上述定义，是“________倍根方程”；
(2)若关于的方程是“三倍根方程”，求的值；
(3)直线：与轴交于点，直线过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和，且点在的内部（不包含边界），求的取值范围．
25．如图1，已知正方形中，是边上的一点（不与，重合）．延长至点使，连接，得到，的延长线交于点．
(1)①求证：；
②求的度数．
(2)如图2，连接，．
①求证：；
②求的值
湖南省长沙市长沙市一中教育集团联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B B A C B B D
1．B
【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；
C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．A
【详解】解：当时，，
∴一次函数与y轴的交点是（0，2）．
故选：A
3．B
【详解】解：在所给数据中，数据出现了三次，次数最多，
故众数为．
故选：B．
4．B
【详解】解：将代入得，
，得
故选：B
5．B
【详解】解：∵D、E分别是、中点，
∴是的中位线，
∴，
∵米，
∴米，
∴A、B两点间的距离为32米．
故选：B
6．A
【详解】解：由于甲的平均数较大且方差较小，
故选：A
7．C
【详解】解：、∵，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不合题意；
、把代入得，，
∴，
∴一次函数图象与轴的交点坐标为，该选项错误，不合题意；
、将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为，该选项正确，符合题意；
、∵，
∴随的增大而减小，
若，则，该选项错误，不合题意；
故选：．
8．B
【详解】解：设门的对角线长为x尺，则可列方程为：
，
故选：B．
9．B
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，
，
的平分线和的平分线交于上一点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
10．D
【详解】解：A、小明吃早餐用了，A正确；
B、小明读报用了，B正确；
C、食堂到图书馆的距离为，C正确；
D、小明从图书馆回家的速度为，D错误；
故选D．
11．
【详解】解：由题意，得：，解得：；
故答案为：
12．87分
【详解】解：小云这学期的体育综合成绩是（分），
故答案为：87分．
13．
【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
∴的取值范围为，
故答案为： ．
14．
【详解】解：由条件可知，
∴交点坐标为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
15．
【详解】解：四边形是菱形，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．
16．3
【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，
每一个直角三角形的面积为：，
∴大正方形的面积为：，
∴小正方形的面积为：，
．
故答案为：3．
17．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：
∴或；
（2）
∴或
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：将、代入，
，解得：，
直线的解析式为．
（2）观察函数图象，可知：当时，直线在直线的上方，
的解集为．
19．(1)证明见解析
(2)4
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
，
．
20．(1)15；88.5；98
(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87，所以A款好
(3)69人
【详解】（1）解：由题意得：“满意”所占百分比为，
∴“比较满意”所占百分比为，
∴；
∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
∴，
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，
∴；
故答案为：
；
（2）解：A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．
（3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为，
估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）．
21．(1)5
(2)36
【详解】（1）解：在中， ，， ，
根据勾股定理得，．
∴的长为5．
（2）解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
22．(1)证明过程见解答
(2)20
【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线，
，
∵四边形是矩形，
，
，
在和中
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形为菱形，
，
设，
∵四边形是矩形，
，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即，
，
∴菱形的面积．
23．(1)该文化衫每次降价的百分率为；
(2)至少要售出件，总利润才能不低于元
【详解】（1）解：设该文化衫每次降价的百分率为，
根据题意得，
解得，（舍去），
答：该文化衫每次降价的百分率为；
（2）解：设至少要售出件，总利润才能不低于元，
根据题意得，
解得，
答：至少要售出件，总利润才能不低于元．
24．(1)四
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，
∵，
∴是“四倍根方程”；
（2）解：∵关于的方程是“三倍根方程”，
∴可设这个方程的两个根分别为，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设直线解析式为，
把代入到中得，
∴，
∴直线解析式为；
∵一个五倍根方程的两个根为和，
∴，
∴点P的坐标为，
∴点P在直线上，
联立，解得，
联立，解得，
∵点在的内部（不包含边界），
∴．
25．(1)①见解析；②
(2)①见解析；②
【详解】（1）①证明：∵正方形，延长至点，
∴，
∵，
∴；
②由①得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点作于点，作延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
，
理由：由可知，
过点C作于点，作延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
两式相加得，，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑