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吉林省四平市铁西区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ）
A． B．1 C．0 D．3
3．下列调查方式合适的是（ ）
A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式
B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式
C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查
D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查
4．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　）
A．1 B． C． D．3
6．3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话：
小阳说：“我比你多解了3道题！”
小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．”
若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．“与2的和的3倍比6小”用不等式表示为 ．
8．写出一个解为的二元一次方程 .
9．如图，点，，在同一条直线上，，且，，则 （用含的代数式表示）．
10．若关于的方程组的解使，则的取值范围是 ．
11．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下：
家长评分
人数
根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有 名．
三、解答题
12．解方程组：
13．解方程组：
14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
15．下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题．
解方程组：
解：，得：③， …………第一步
，得：， …………第二步
解得：． …………第三步
把代入①，得：， …………第四步
解得：． …………第五步
∴原方程组的解为． …………第六步
(1)这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误；
(2)写出此题正确的解答过程．
16．如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，．
求证：．

17．在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？
18．如图，在平面直角坐标系内，已知点的位置在网格点上，将点向下平移5个单位到点，点为．
(1)写出点的坐标为__________．
(2)画出三角形，并求出三角形的面积．
(3)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，直接写出点的坐标．
19．七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．
用均用水量 频数（户） 频率
6 0.12
0.24
16 0.32
10 0.20
4
2 0.04
请解答以下问题：
(1)这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________；
(2)填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整；
(3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数．
20．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：
(1)当时，方程组的解为__________；
(2)当时，请求出的值；
(3)请说明不论取什么有理数，的值始终不变．
21．如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点．
(1)当时，求出的度数；
(2)设，则__________（用含的式子表示）；
(3)当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由．
22．某电商准备购进圆盘、方盘、鱼盘等三种餐盘共99箱（每箱均为同一品种的盘子），其中圆盘每箱有6个，方盘每箱有4个，鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱．
(1)购进的鱼盘的个数为__________个（用含的代数式表示）；
(2)若购进的三种盘子个数相等，请求出的值；
(3)为了促销，该商家计划将所购99箱盘子重新组合包装，使得其恰好全部制成两种套装销售．每个套装包含圆盘4个，方盘2个；每个套装包含圆盘2个，鱼盘2个．
①用等式表示的数量关系为__________；
②若鱼盘的进货箱数不少于三种盘子子进货总箱数的，则方盘最多购进多少箱？
吉林省四平市铁西区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A D C B A
1．B
【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到；
故选B．
2．A
【详解】解：把代入，得
．
．
故选：A．
3．D
【详解】解：A、疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，应采取全面调查的方式，原选项错误，不符合题意；
B、审核一本书稿的错别字，应采用全面调查的方式，原选项错误，不符合题意；
C、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查应采用抽样调查，原选项错误，不符合题意；
D、对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查，正确，符合题意；
故选D．
4．C
【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意；
B、若，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项符合题意；
D、若，则，故本选项不符合题意；
故选：C
5．B
【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c，
根据题意，得，
故，
∵
∴中正方形的可能值为，
故选B．
6．A
【详解】解：设小阳解了x道题，小光解了y道题，由题意得
，
故选：A．
7．
【详解】解：由题意可得，“x与2的和的3倍比6小”用不等式表示为，
故答案为：．
8．（答案不唯一）
【详解】解：，
，
是二元一次方程的一个解．
故答案为：（答案不唯一）．
9．/
【详解】解：如图，延长到，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
10．
【详解】解：
由①，解得③，
由，解得④，
将③④代入，
，
解得．
故答案为：．
11．
【详解】解：由题意得：（名），
即估计这名学生家长评分不低于分的有360名，
故答案为：360．
12．
【详解】解：，
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为．
13．
【详解】解：，①+②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
14．，图形见解析
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式的解集为：，
15．(1)加减消元法，二
(2)
【详解】（1）解：由题干中解方程的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法，以上求解步骤中从第二步消元过程中，合并时加减出现错误，
故答案为：加减消元法，二；
（2）解：，得： ③
，得：，
解得：．
把代入①，得：，
解得：．
∴原方程组的解为．
16．见解析
【详解】证明：证明：∵，，
又∵
∴，
∴
∴
∵
∴
∴．
17．至少答对12道题
【详解】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的最小值为12，符合题意，
答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上．
18．(1)
(2)图形见解析，
(3)或
【详解】（1）解：由图得到，
将点向下平移5个单位到点，
，
故答案为：；
（2）解：如图，三角形为所求，
由图可知，；
（3）解：设点，
∵三角形的面积等于三角形面积的一半，
∴根据题意得：，
解得或，
故点的坐标或．
19．(1)抽样调查，50
(2)12，0.08；补全图形见解析
(3)
【详解】（1）解：这里采用的调查方式是抽样调查，
∵被调查的总户数为（户），
∴样本容量是50；
故答案为：抽样调查，50；
（2）解：，；
故答案为：12，0.08；
补全频数分布直方图如下：
（3）解：月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是；
20．(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）解：将代入，得：，
①②得：，
解得，
将代入①，得，
故；
（2）解：，
①②得：，
解得，
将代入①，得，
故，
，
，
解得；
（3）解：由（2）得，
，
故的值始终不变．
21．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∴，
（3）解：与之间的数量关系是：，
理由如下：
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)①；②16
【详解】（1）解：鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱，
故购进的鱼盘的个数为个，
故答案为：．
（2）解：购进的三种盘子个数相等，
即，
即，
解得；
（3）解：①设套装个，套装个，
即，
解得，
即；
②由题意可知：，
即，
，
，
，
解得，
故方盘最多购进箱．

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