资源简介

安徽省蚌埠市2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．使有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15
3．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
4．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个图案，下列拼成的图案中，不含菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三人一样稳定
7．如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（ ）
A．1 B． C．－1 D．1或－1
8．小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ）
A． B．
C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形
9．如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ）
A． B．
C． D．
10．如果关于的一元二次方程（均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．若一元二次方程（均为常数）为“邻根方程”，下列选项符合满足的数量关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为 ．
13．如图，数轴上点表示的数为是的正方形网格上的格点（网格线的交点），以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于，两点，则点表示的数为 ．
14．已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 ．
15．如图，在中，，，点是上一个动点，由点向点运动，连接，以为邻边作另一个．
（1） ．
（2）线段的最小值为 ．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
(1)直接写出下列线段的长度： ， ；
(2)连接，判断形状，并证明你的结论．
18．在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．
(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元
2023 ①______
2025 ②______
(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
19．如图，在四边形中，，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接．
(1)若，证明：四边形是菱形；
(2)在（1）的条件下，若菱形的面积为60，，求的长．
20．为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试．现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下：
[数据收集]
八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99．
八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97．
[数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：
班级 平均数 中位数 众数
1班 93 93 98
2班
[问题解决]根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)求2班抽取10名同学测试成绩的平均数；
(3)为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为_______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为________．
21．如图，在正方形中，对角线，相交于点，是上的一个动点，连接，作，交的延长线于点，以和为邻边作，对角线，相交于点．
(1)连接，若，则_____（用含的代数式表示）；
(2)证明：；
(3)若点为的中点，求的值．
安徽省蚌埠市2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A B A C B C
1．A
【详解】解∶∵有意义，
∴，解得∶ ．
故选：A．
2．B
【详解】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意；
B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意；
C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意；
D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意；
故选：B．
3．C
【详解】解：，
即一个正六边形的内角和为．
故选：C
4．D
【详解】解：A：，被开方数为3，与不同，排除；
B：，被开方数为5，与不同，排除；
C：，被开方数为6，与不同，排除；
D：，化简后为，被开方数为2，与相同，符合题意；
故选：D．
5．A
【详解】解：由题意可得，
A选项有两边是长直角边，两边是2个短直角边，四边不相等，不是菱形，符合题意；
B选项中的四边形的四条边都是直角三角形斜边，故该四边形的四条边相等，是菱形，不符合题意；
C选项2个角所对直角边刚好等于斜边，最大四边形的四边相等，是菱形，不符合题意；
D选项中的四边形的四条边都是直角三角形斜边，故该四边形的四条边相等，是菱形，不符合题意；
故选A；
6．B
【详解】解：根据图示可得，乙的结果相对集中，稳定性较好，
故选：B ．
7．A
【详解】解：设这个数为，
则有
移项得：，
根据完全平方公式，
对进行因式分解可得： ，
根据平方根得性质，若，则，
所以，解得．
故选A．
8．C
【详解】解：∵，且整个图形关于直线l对称，
∴，，
故A和B选项不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
故D选项不符合题意；
∵
∴
∵整个图形关于直线l对称，
∴
故四边形是菱形，
故C选项符合题意；
故选：C
9．B
【详解】解：如图所示：
，，，
在中，，，，则由勾股定理可得，
，
故选：B．
10．C
【详解】解：设关于的一元二次方程（均为常数，）有两个实数根为，
①，②，
则由①得，将其代入②得，
化简可得，
故选：C．
11．5
【详解】解：，
故答案为：5．
12．4
【详解】解：设方程的另一个根为m，
∵方程有一个根为，
∴，
解得：．
故答案为：4．
13．/
【详解】解：∵轴，
∴，
∴是直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∴N点所表示的数为：．
故答案为：．
14．25
【详解】解：第四组的频数是．
故答案为：25．
15．
【详解】（1）
（2）连接交于点
线段的最小值即为取得最小值
当时，最小
过点作的垂线交于点，过点作的垂线交延长线于点
设
解得：
．
故答案为：；．
16．（1）；（2）
【详解】解：（1）
；
（2）方程左边分解因式得，
即或，
解得．
17．(1)；5
(2)是直角三角形，证明见解析
【详解】（1）解：，
；
（2）解：是直角三角形；
证明：∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
18．(1)
(2)该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为
【详解】（1）解：根据题意得，2023年销售型汽车总额为亿元，
2025年销售型汽车总额为亿元，
故答案为：；
（2）解：设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去），
答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为．
19．(1)证明见解析
(2)6
【详解】（1）证明：∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
20．(1)，；
(2)分
(3)分，93分
【详解】（1）解：将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列得：87，88，89，93，93，94，95，97， 97， 97，
可知中间的数为93，94，即；
97出现的次数最多，即；
故答案为：，；
（2）解：（分）；
（3）解：∵1班10名同学平均数为分，新抽取的5人成绩的平均数为90分，
∴1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为（分）；
∵2班原中间的数为93，94，新抽取的5人中位数为93，
∴将93插入10名同学可得新中位数为93，
∵2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，
∴另外4人两人位于93左侧，两人位于93右侧，不影响中位数，
∴2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为93分．
故答案为：分，93分．
21．(1)；
(2)证明见解析；
(3)．
【详解】（1）解：如图，
∵四边形是正方形，
∴，即为中点，
∵四边形是矩形，
∴，即为中点，
∴是中位线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图，过点作于点，于点，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，平分，垂直平分，
∴，，
∴四边形是矩形，
∵平分，，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点作于点，于点，
由（）得，四边形是正方形，
∴，，
设，则，
∵点为的中点，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑