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新疆喀什地区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．9的算术平方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．
3．点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件能判断的是（ ）

A． B． C． D．
5．如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（　　）
A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-1
6．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（　　）
A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元
7．为了测算一块亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的亩樱桃的产量进行了 检测，在这个问题中是（ ）
A．个体 B．总体 C．总体的样本 D．样本容量
8．若关于x的不等式组，的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
二、填空题
9．已知点A（3，﹣2），B（﹣1，m），直线AB与x轴平行，则m＝ ．
10．已知为第四象限内一点，且点的坐标是方程的一组解，请你写出一个满足条件的点坐标 写出一个即可
11．若实数a与b满足，则 ．
12．如果，那么用含的代数式表示，则 ．
13．如图，直线，AE平分，，若，则 ．
14．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
(3)
16．解下列方程组或不等式组：
(1)解方程组：
(2)解不等式组：
17．完成下面的证明：
如图，，，，求的度数．
解：，已知
____________
______
，已知
，______
______两直线平行，同旁内角互补
，
______．
18．解不等式组，把其解集表示在数轴上．
19．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形进行平移得到三角形，三角形中任意一点平移后的对应点的坐标为．
（1）请问：三角形是如何平移得到三角形的？画出三角形；
（2）写出点，，的坐标．
20．有大小两种货车，已知辆大货车与辆小货车一次可以运货吨，辆大货车与辆小货车一次可以运货吨．辆大货车与辆小货车一次可以运货各多少吨？
21．某校为了解本校七年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）共调查了多少名同学？补全条形统计图；
（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数．
22．某县为了更好保障居民饮用水安全，环保局决定购10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，价格与每台日处理污水的能力见下表：
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
每台处理污水(吨/日) 240 200
(1)若县环保局购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种方案
(2)在(1)的条件下，每日要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请设计“一个最省钱”的购买方案.
参考答案
1．C
解：是有理数；是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，
无理数的个数有3个，
故选：C．
2．C
9的算术平方根是3，
故选C．
3．A
解：设，
根据题意得：，，
∵点在第二象限内，
∴，，
∴，，
∴．
故选：A．
4．C
解：，
∴，不能判定，
故选项A不符合题意；
由，不能判定，
故选项B不符合题意；
，
∴，
故选项C符合题意；
由，不能判定，
故选项D不符合题意；
故选：C．
5．C
解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；
如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．
故选C．
6．B
解：∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，
∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），
故选B．
7．D
A、（个体）：指每一亩樱桃园的产量，而非数量5；
B、（总体）：指全部80亩的产量，与5无关；
C、（总体的样本）：表述不准确，5是样本容量，而非样本本身；
D、（样本容量）：符合定义，5表示抽取的样本数量；
综上，题目中的5是样本容量，
故选D．
8．C
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集是，
∵不等式组至少有6个整数解，则，
解得：，
∴的最小值是2．
故选C．
9．﹣2．
∵直线AB与x轴平行，∴点A（3，﹣2），B（﹣1，m）到x轴的距离相等，∴m＝﹣2，故答案为﹣2．
10．（答案不唯一）
解：∵为第四象限内一点，
∴点A横坐标为正数，纵坐标为负数，
∵点的坐标是方程的一组解，
∴当时，，
∴点A的坐标可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
11．
解：∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
12．
解：
，
解得，
故答案为：．
13．55°
解：
AE平分，
，
故答案为：
14．1
解：由，
得：，
将代入x﹣3y＝6，
∴3k+3k＝6，
∴k＝1
故答案为：1
15．(1)
(2)4
(3)
（1）解：原式；
（2）原式；
（3）原式．
16．(1)
(2)
（1）解：，
，得：，解得：；
把代入①，得：，解得：；
∴；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式组的解集为：．
17．；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；
证明：解：，已知
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
，已知
，内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
，
．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；．
18．，数轴表示见解析
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
19．（1）向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度；见解析；（2）．
（1）根据题意，将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度，即将横坐标加6，纵坐标加4，
，，，
，
如图，在平面直角坐标系中描出点，连接，则即为所求
（2）由（1）可知．
20．1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨
解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨．
21．（1）50名同学，见解析；（2）86.4°；（3）56人．
解：（1）总人数为14÷28%=50（人），
B等人数为50×40%=20（人）．
条形图补充如下：
答：共调查了50名同学；
（2）完成等级为C等的对应扇形的圆心角的度数是：
360°×=86.4°；
故答案为86.4°；
（3）该年级数学作业完成等级为D等的人数为700×=56（人）．
答：估计该年级数学作业完成等级为D等的人数是56人．
百分比大小．
22．（1）有三种购买方案:可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型；（2）为了节约资金，应选购A型1台，B型9台；
解：解：（1）设买x台A型，则买 （10-x）台B型，根据题意得：
12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤．
x只能取整数,所以x=0,1,2;10-x=10,9,8.
答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型；
（2）设买x台A型，则由题意可得
240x+200（10-x）≥2040，
解得 x≥1．
当x=1时，花费 12×1+10×9=102 （万元）；
当x=2时，花费 12×2+10×8=104 （万元）
答：买1台A型，9台B型设备时最省钱．

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