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浙江省杭州市八区县市2024-2025学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷
1．（2025八下·杭州期末）下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·杭州期末）要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
3．（2025八下·杭州期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·杭州期末）某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
5．（2025八下·杭州期末）函数y=的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
6．（2025八下·杭州期末）一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·杭州期末）用反证法证明“ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A．这个三角形中有一个内角大于60°
B．这个三角形中有一个内角大于等于60°
C．这个三角形中每一个内角都大于60°
D．这个三角形中每一个内角都小于60°
8．（2025八下·杭州期末）顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（　　）
A．互相平分且相等 B．互相平分且垂直
C．相等 D．互相垂直
9．（2025八下·杭州期末）若，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·杭州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，。过点A作BC的垂线交BC于点E，记，。当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
11．（2025八下·杭州期末）化简=　 　.
12．（2025八下·杭州期末）杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为　 　.
13．（2025八下·杭州期末）已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程　 　.
14．（2025八下·杭州期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为　 　分.
15．（2025八下·杭州期末）如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　 　.
16．（2025八下·杭州期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD上一点，现将CDE沿CE翻折，得到△CEF.作FM⊥AB，FN⊥BC，当四边形MBNF是正方形时，则BN的值为　 　.
17．（2025八下·杭州期末）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·杭州期末）解下列方程：
（1）x2=x；
（2）2x2+6x+3=0.
19．（2025八下·杭州期末）在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点.
（1）求反比例函数解析式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由.
20．（2025八下·杭州期末）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）a=　 　，图2中的m=　 　，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为　 　和　 　.
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为多少？
21．（2025八下·杭州期末）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=72°，以点A为圆心，AB为半径画弧线，分别交BC，CD于点F，E，连接AE，AF，EF，BD.
（1）求∠EAF度数；
（2）求证：BD//EF.
22．（2025八下·杭州期末）已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3，y=-4.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在平面直角坐标中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求OAB的面积.
23．（2025八下·杭州期末）某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
24．（2025八下·杭州期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE与CF相交于点G，连接GD，已知∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AG=3，DG=5，求GE的值；
（3）若F是AB的中点，连接EF，求证：DG⊥EF.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断.
2．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义
∴x-1≥0
∴x≥1
∴x可取的数是1
∴选项B，C，D错误，选项A正确
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须大于等于0.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.当a=0时，2ax2+x+1=0不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.，分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C.xy+x=0中未知数x的最高次数是1，不是关于x一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.x2+x=0是关于x一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程.
4．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2-54岁，
方差不变，仍为10岁，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点(-4，6)，
∴，解得k=-24，
∴
在A中，(3，8)代入不成立，故错误；
在B中，(3，-8)代入成立，故B正确；
在C中，(-8，-3)代入不成立，故C错误；
在D中，(-4，-6)代入不成立，故D错误；
故答案为：B.
【分析】由函数的图象经过点(-4，6)，得，由此能求出结果.
6．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故答案为：D．
【分析】根据移项，配方，即可得出选项．
7．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°，
故答案为：D.
【分析】使用反证法时，需先假设原命题的结论不成立.
8．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如下：
AC与BD的位置关系是互相垂直，
证明：点E、F、H、G分别是AD、AB、BC、CD的中点，
连接EF，FG，HG，EH，EH与BD交于点M，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠EEH=90°，
∵E、F、分别是AD、AB的中点，
∴EF//BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
∴∠E、H、分别是AD、CD的中点，
∴EH//AC，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD.
故答案为：D.
【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形名边的中点所得四边形是矩形.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的k=-5<0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1∴点A(m-5，y1)在第二象限，y1>0，B(m-1，y2)和C(m+5，y3)在第四象限，
∵m-1∴y2∴y2故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
10．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；平行四边形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC
∵AE⊥BC，DH⊥BC
∴AE=DH，
∴Rt△DCH=Rt△ABE(HL)，
∴CH=BE =x，
∵BC=y，
∴EC=BC-BE=y-x，BH=BC+CH=y+x，
∵AE2=AC2-EC2，DH2=BD2-BH2，
∴，
∴xy=2.
故答案为：C.
【分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB=DC，AD//BC，得到AE=DH，判定Rt△DCH=Rt△ABE(HL)，得到CH=BE=x，进而由勾股定理即可得出结论.
11．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：2.
【分析】直接利用二次根式的性质化简即可.
12．【答案】1080°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(8-2)×180°=1080°，
即该正八边形内角和的度数为1080°，
故答案为：1080°.
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可.
13．【答案】x(x+2)=143
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设较小的奇数为x，
根据题意得x(2+x)=143，
故答案为：x(x+2)=143.
【分析】设较小的奇数为x，那么较大的奇数为x+2，则这两个数的积是x(2+x)即可列出方程求得这两个奇数.
14．【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总权重为：2+5+3=10
音准与节奏得分：
音色与音质得分：
表现力与情感表达得分：
最终成绩：18+40+24=82分
故答案为：82.
【分析】三个项目的分数和对应的权重，需要将分数与权重相乘后求和，再除以总权重.
15．【答案】1.5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积.由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× =1.5.
故答案为：1.5.
【分析】根据题意把S2和S3向左移动到S1的下方，然后用S1所在的矩形减去最下面的空白部分的矩形面积就是阴影部分的面积.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：设BN=x，
∵四边形MBNF是正方形，
∴BM=BN=MF=FN=x，
∵AB=6，BC=8，
∴AM=AB-BM=6-x，CN=BC-BN=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°
由翻折可知CF=CD=AB=6，
在直角三角形FNC中，根据勾股定理可得FN2+CN2=CF2，
∴x2+(8-x)2=62 解得： x=4+2 或 x=4-2 （舍去）
∴BN的值为，
故答案为：.
【分析】通过设未知数，利用正方形和矩形的性质得到BM=BN=MF=FN=x，∠D=90°，最后再根据勾股定理建立方程求解即可.
17．【答案】（1）解：原式=3-2=
（2）解：原式=+2×2=+4=5
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算；
（2）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算.
18．【答案】（1）解：
（2）解：a=2，b=6，c=3，
Δ=b2-4ac=62-4×2×3=12>0
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.
19．【答案】（1）解：点A(a，-3)和B(a-4，1)在反比例函数的图象上，
∴
由第一个方程得m=-3a，代入第二个方程：，
解得：a=1
∴m=-3×1=-3，
∴反比例函数解析式为：
（2）解：A(1，-3)关于原点对称的点坐标是（-1，3），
与点B（-3，1)不是关于原点成中心对称
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用反比例函数图象上的点满足的性质，将点A和B的坐标代入，联立方程求解m和a的值；
(2)根据关于原点对称的点的坐标特征(横纵坐标均互为相反数)，验证点A和B是否满足该条件.
20．【答案】（1）50；34；8；8
（2）解：
（3）解：（人）
∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为180人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)a=3+7+17+15+8=50(人)；
；
3+7+17=27(人)，中位数位于8h这组；
众数是8h；
故答案为：50，34，8，8.
【分析】(1)根据条形图的人数相加可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的中位数，众数；
(2)根据平均数的定义进行解答即可；
(3)在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案.
21．【答案】（1）解：因为菱形ABCD，∠ABC =72°
所以AB=AD，∠BAD=108
因为AB=AF =AE，所以AB=AF，AE=AD
所以∠1=36°同理∠2=36°，
所以∠EAF=108°-36°-36°=36°
（2）证明：因为菱形ABCD，∠ABC=72°所以∠3 = 36°
在等腰三角形ABC中，AB=AF，∠1=36°
所以∠5=72°，同理∠6=72°
所以∠4=180°-72°-72°=36°，即∠3=∠4
所以BD//EF
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据菱形性质和等腰三角形的内角关系求出相关角度，进而得出∠EAF的度数；
(2)通过证明内错角相等来证明BD//EF.
22．【答案】（1）解：设，，所以
把，代入得，所以解析式为
（2）解：A(2，8)，B(4，4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)先根据z与x的反比例关系求z的表达式，再根据y与z的正比例关系求y的表达式；
(2)结合坐标几何，通过已知横坐标求出点坐标，再利用面积公式计算.
23．【答案】（1）解：100-(3600-3000)÷50=100-12=88（辆）
∴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆.
（2）解：设每辆车月租金为 元，
化简得：
，
所以 ，.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)根据题意列出算式，计算即可得到结果；
(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.
24．【答案】（1）证明：因为∠1= ∠5， 又∠1= ∠2， ∠3= ∠4
所以∠2 = ∠5， ∠AFG = ∠DCG，
因为CF⊥AB.所以∠AFG=90°
所以∠AFG=∠DCG= 90°
所以AB // CD
又AD // BC
所以四边形ABCD是平行四边形
（2）解：因为AD// BC，AE⊥BC
所以 AE⊥AD
若AG=3，DG=5，则AD== 4
过点C作 CH⊥DG
因为∠1 = ∠2，∠AEC= ∠CHG = 90°， CG = CG
所以△CGE≌△CGH，同理可证△ABE≌△DCH，
所以CH= CE =BE即 E为 BC中点，DH= AE
设EG=x，由DH=AE，得3+x=5-x，
x=1
（3）解：连接 EF，AC
因为E为 BC中点(已证). F是AB中点，
所以EF//AC
因为 F是AB中点，CF⊥AB
所以 AC=BC，
同理因为 E是 BC中点，AE⊥BC
所以 AC=AB，
所以AB=BC，
又四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形，AC⊥BD
根据菱形对称性，点G在对角线BD上，DG即BD
因为 EF//AC，AC⊥BD
所以EF⊥BD
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】(1)利用已知角相等的条件推出AB//CD，再根据两组对边分别平行的平行四边形判定定理，即可得出结论；
(2)过点C作 CH⊥DG，根据勾股定理可得AD的长度，再利用三角形全等的判定与性质即可求解；
(3)根据平行四边形的性质证明四边形ABCD是菱形，再利用菱形的对称性即可得出结论.
1 / 1浙江省杭州市八区县市2024-2025学年第二学期期末学业水平测试八年级数学试题卷
1．（2025八下·杭州期末）下列各图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形依据定义判断.
2．（2025八下·杭州期末）要使二次根式有意义，下列选项中，则x可取的数是（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵式子有意义
∴x-1≥0
∴x≥1
∴x可取的数是1
∴选项B，C，D错误，选项A正确
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数必须大于等于0.
3．（2025八下·杭州期末）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A.当a=0时，2ax2+x+1=0不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意；
B.，分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意；
C.xy+x=0中未知数x的最高次数是1，不是关于x一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.x2+x=0是关于x一元二次方程，故本选项符合题意；
故答案为：B.
【分析】一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程.
4．（2025八下·杭州期末）某合唱团成员的平均年龄为52，方差为10，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员平均年龄、方差分别是（　　）
A．平均年龄为52，方差为10 B．平均年龄为54，方差为10
C．平均年龄为52，方差为12 D．平均年龄为54，方差为12
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：两年后这批成员的平均年龄为：52+2-54岁，
方差不变，仍为10岁，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的定义求解即可.
5．（2025八下·杭州期末）函数y=的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点(-4，6)，
∴，解得k=-24，
∴
在A中，(3，8)代入不成立，故错误；
在B中，(3，-8)代入成立，故B正确；
在C中，(-8，-3)代入不成立，故C错误；
在D中，(-4，-6)代入不成立，故D错误；
故答案为：B.
【分析】由函数的图象经过点(-4，6)，得，由此能求出结果.
6．（2025八下·杭州期末）一元二次方程 配方后可化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-1=0，
x2-4x=1，
x2-4x+4=1+4，
（x-2）2=5，
故答案为：D．
【分析】根据移项，配方，即可得出选项．
7．（2025八下·杭州期末）用反证法证明“ABC中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A．这个三角形中有一个内角大于60°
B．这个三角形中有一个内角大于等于60°
C．这个三角形中每一个内角都大于60°
D．这个三角形中每一个内角都小于60°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°，
故答案为：D.
【分析】使用反证法时，需先假设原命题的结论不成立.
8．（2025八下·杭州期末）顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（　　）
A．互相平分且相等 B．互相平分且垂直
C．相等 D．互相垂直
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如下：
AC与BD的位置关系是互相垂直，
证明：点E、F、H、G分别是AD、AB、BC、CD的中点，
连接EF，FG，HG，EH，EH与BD交于点M，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠EEH=90°，
∵E、F、分别是AD、AB的中点，
∴EF//BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
∴∠E、H、分别是AD、CD的中点，
∴EH//AC，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD.
故答案为：D.
【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形名边的中点所得四边形是矩形.
9．（2025八下·杭州期末）若，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的k=-5<0，
∴反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵1∴点A(m-5，y1)在第二象限，y1>0，B(m-1，y2)和C(m+5，y3)在第四象限，
∵m-1∴y2∴y2故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.
10．（2025八下·杭州期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，。过点A作BC的垂线交BC于点E，记，。当x，y的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；平行四边形的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC
∵AE⊥BC，DH⊥BC
∴AE=DH，
∴Rt△DCH=Rt△ABE(HL)，
∴CH=BE =x，
∵BC=y，
∴EC=BC-BE=y-x，BH=BC+CH=y+x，
∵AE2=AC2-EC2，DH2=BD2-BH2，
∴，
∴xy=2.
故答案为：C.
【分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB=DC，AD//BC，得到AE=DH，判定Rt△DCH=Rt△ABE(HL)，得到CH=BE=x，进而由勾股定理即可得出结论.
11．（2025八下·杭州期末）化简=　 　.
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
故答案为：2.
【分析】直接利用二次根式的性质化简即可.
12．（2025八下·杭州期末）杭州雷峰塔其基座的平面示意图可抽象成八边形，如图所示，则这个八边形的内角和为　 　.
【答案】1080°
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：(8-2)×180°=1080°，
即该正八边形内角和的度数为1080°，
故答案为：1080°.
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可.
13．（2025八下·杭州期末）已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程　 　.
【答案】x(x+2)=143
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设较小的奇数为x，
根据题意得x(2+x)=143，
故答案为：x(x+2)=143.
【分析】设较小的奇数为x，那么较大的奇数为x+2，则这两个数的积是x(2+x)即可列出方程求得这两个奇数.
14．（2025八下·杭州期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为　 　分.
【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总权重为：2+5+3=10
音准与节奏得分：
音色与音质得分：
表现力与情感表达得分：
最终成绩：18+40+24=82分
故答案为：82.
【分析】三个项目的分数和对应的权重，需要将分数与权重相乘后求和，再除以总权重.
15．（2025八下·杭州期末）如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝　 　.
【答案】1.5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积.由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× =1.5.
故答案为：1.5.
【分析】根据题意把S2和S3向左移动到S1的下方，然后用S1所在的矩形减去最下面的空白部分的矩形面积就是阴影部分的面积.
16．（2025八下·杭州期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是AD上一点，现将CDE沿CE翻折，得到△CEF.作FM⊥AB，FN⊥BC，当四边形MBNF是正方形时，则BN的值为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：设BN=x，
∵四边形MBNF是正方形，
∴BM=BN=MF=FN=x，
∵AB=6，BC=8，
∴AM=AB-BM=6-x，CN=BC-BN=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°
由翻折可知CF=CD=AB=6，
在直角三角形FNC中，根据勾股定理可得FN2+CN2=CF2，
∴x2+(8-x)2=62 解得： x=4+2 或 x=4-2 （舍去）
∴BN的值为，
故答案为：.
【分析】通过设未知数，利用正方形和矩形的性质得到BM=BN=MF=FN=x，∠D=90°，最后再根据勾股定理建立方程求解即可.
17．（2025八下·杭州期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=3-2=
（2）解：原式=+2×2=+4=5
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算；
（2）将各根式化简为最简形式，再根据运算顺序进行计算.
18．（2025八下·杭州期末）解下列方程：
（1）x2=x；
（2）2x2+6x+3=0.
【答案】（1）解：
（2）解：a=2，b=6，c=3，
Δ=b2-4ac=62-4×2×3=12>0
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；
(2)先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.
19．（2025八下·杭州期末）在平面直角坐标系中，，是反比例函数的图象上两个点.
（1）求反比例函数解析式；
（2）判断A，B两点是否关于原点成中心对称，并说明理由.
【答案】（1）解：点A(a，-3)和B(a-4，1)在反比例函数的图象上，
∴
由第一个方程得m=-3a，代入第二个方程：，
解得：a=1
∴m=-3×1=-3，
∴反比例函数解析式为：
（2）解：A(1，-3)关于原点对称的点坐标是（-1，3），
与点B（-3，1)不是关于原点成中心对称
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)利用反比例函数图象上的点满足的性质，将点A和B的坐标代入，联立方程求解m和a的值；
(2)根据关于原点对称的点的坐标特征(横纵坐标均互为相反数)，验证点A和B是否满足该条件.
20．（2025八下·杭州期末）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图1和图2.
请根据相关信息，解答下列问题，
（1）a=　 　，图2中的m=　 　，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为　 　和　 　.
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为9h的人数为多少？
【答案】（1）50；34；8；8
（2）解：
（3）解：（人）
∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为180人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)a=3+7+17+15+8=50(人)；
；
3+7+17=27(人)，中位数位于8h这组；
众数是8h；
故答案为：50，34，8，8.
【分析】(1)根据条形图的人数相加可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和8h的人数即可求出m；根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的中位数，众数；
(2)根据平均数的定义进行解答即可；
(3)在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，用八年级共有学生数乘以30%即可得到答案.
21．（2025八下·杭州期末）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC=72°，以点A为圆心，AB为半径画弧线，分别交BC，CD于点F，E，连接AE，AF，EF，BD.
（1）求∠EAF度数；
（2）求证：BD//EF.
【答案】（1）解：因为菱形ABCD，∠ABC =72°
所以AB=AD，∠BAD=108
因为AB=AF =AE，所以AB=AF，AE=AD
所以∠1=36°同理∠2=36°，
所以∠EAF=108°-36°-36°=36°
（2）证明：因为菱形ABCD，∠ABC=72°所以∠3 = 36°
在等腰三角形ABC中，AB=AF，∠1=36°
所以∠5=72°，同理∠6=72°
所以∠4=180°-72°-72°=36°，即∠3=∠4
所以BD//EF
【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】(1)根据菱形性质和等腰三角形的内角关系求出相关角度，进而得出∠EAF的度数；
(2)通过证明内错角相等来证明BD//EF.
22．（2025八下·杭州期末）已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，z=3，y=-4.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在平面直角坐标中，y关于x的函数图象上有A，B两点，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，求OAB的面积.
【答案】（1）解：设，，所以
把，代入得，所以解析式为
（2）解：A(2，8)，B(4，4)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积
【解析】【分析】(1)先根据z与x的反比例关系求z的表达式，再根据y与z的正比例关系求y的表达式；
(2)结合坐标几何，通过已知横坐标求出点坐标，再利用面积公式计算.
23．（2025八下·杭州期末）某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
【答案】（1）解：100-(3600-3000)÷50=100-12=88（辆）
∴当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆.
（2）解：设每辆车月租金为 元，
化简得：
，
所以 ，.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)根据题意列出算式，计算即可得到结果；
(2)设每辆车的月租金为(3000+x)元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.
24．（2025八下·杭州期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE与CF相交于点G，连接GD，已知∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AG=3，DG=5，求GE的值；
（3）若F是AB的中点，连接EF，求证：DG⊥EF.
【答案】（1）证明：因为∠1= ∠5， 又∠1= ∠2， ∠3= ∠4
所以∠2 = ∠5， ∠AFG = ∠DCG，
因为CF⊥AB.所以∠AFG=90°
所以∠AFG=∠DCG= 90°
所以AB // CD
又AD // BC
所以四边形ABCD是平行四边形
（2）解：因为AD// BC，AE⊥BC
所以 AE⊥AD
若AG=3，DG=5，则AD== 4
过点C作 CH⊥DG
因为∠1 = ∠2，∠AEC= ∠CHG = 90°， CG = CG
所以△CGE≌△CGH，同理可证△ABE≌△DCH，
所以CH= CE =BE即 E为 BC中点，DH= AE
设EG=x，由DH=AE，得3+x=5-x，
x=1
（3）解：连接 EF，AC
因为E为 BC中点(已证). F是AB中点，
所以EF//AC
因为 F是AB中点，CF⊥AB
所以 AC=BC，
同理因为 E是 BC中点，AE⊥BC
所以 AC=AB，
所以AB=BC，
又四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是菱形，AC⊥BD
根据菱形对称性，点G在对角线BD上，DG即BD
因为 EF//AC，AC⊥BD
所以EF⊥BD
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】(1)利用已知角相等的条件推出AB//CD，再根据两组对边分别平行的平行四边形判定定理，即可得出结论；
(2)过点C作 CH⊥DG，根据勾股定理可得AD的长度，再利用三角形全等的判定与性质即可求解；
(3)根据平行四边形的性质证明四边形ABCD是菱形，再利用菱形的对称性即可得出结论.
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