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浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷七年级数学（6月）
1．（2025七下·新昌期末） 在纺织工业中，“旦”是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，0.00001米用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·新昌期末） 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．（2025七下·新昌期末） 为配合开展社会活动，学校团委会对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理.欲反映学生兴趣类别的各种活动所占百分比，最适合的统计图是（　　）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
4．（2025七下·新昌期末）下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·新昌期末） 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·新昌期末） 下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·新昌期末） 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
8．（2025七下·新昌期末） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·新昌期末）小明新挤挤看一本架空层楼的故事情考大家，他想那风车诗文，只看四页就放回，归还期定于八月，他读了多少页书？故选：孙悟空去西天取经的路程是400千米，风车飞到天王殿，需要风速为1000米/分，逆风而行时4分走了800里，他风车的速度是多少？若设孙悟空的速度为x米/分，风速为y米/分，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·新昌期末） 换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若，则代数式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七下·新昌期末） 若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
12．（2025七下·新昌期末） 分解因式：　 　.
13．（2025七下·新昌期末） 七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第二、三、四组的频率分别为0.7，则第二组的频数是　 　.
14．（2025七下·新昌期末） 已知二元一次方程组，则的值为　 　.
15．（2025七下·新昌期末） 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为　 　.
16．（2025七下·新昌期末） 如图1，点C在线段AB上，AP>PB，分别以AP、PB为边，在AB侧作正方形ACPD和正方形PBEF，再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，连结AN、CN，若AB=10cm，阴影部分的面积为10cm2，则线段AP的长为　 　cm.
17．（2025七下·新昌期末）解方程(组)：
（1）
（2）
18．（2025七下·新昌期末）先化简，再求值：，其中.
19．（2025七下·新昌期末） 如图，已知，若，说明AD与CD平行的理由.
解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”，得　 　.
又已知，
所以，即　 　.
根据“　 　”，得到.
20．（2025七下·新昌期末）某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） 样本容量为　 　，条形统计图中　 　.
（2） 请补全条形统计图.
（3） 你认为学校会选哪个研学点？请说明理由.
21．（2025七下·新昌期末） 已知甲、乙两地相距10千米，A步行的速度为x千米/时，B步行的速度比A步行的速度慢1千米/时.A从甲地出发，B从乙地同时出发，相向而行.
（1）若，求两人相遇所需的时间.
（2）请用含x的代数式表示甲乙相遇时间.若相遇时间为1小时，求A步行的速度.
22．（2025七下·新昌期末）如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无间拼接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且.
（1） 若，，求小正方形的边长.
（2） 用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式.
（3） 若，，利用(2)中的等式求小正方形的面积.
23．（2025七下·新昌期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共.
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.
（1）任务1：填表.
原计划 实际
拆除旧教学楼面积() x ▲
新建教学楼面积() y ▲
（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.
（3）任务3：求扩大的绿化面积.
24．（2025七下·新昌期末）如图，A，B分别是两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结AB，BD，已知，.
（1） 求的度数；
（2） 若，求的度数；
（3） 在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00001=1×10-5，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角，
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.
3．【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.
故答案为：A.
【分析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断.
4．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当时，2x=4，3y=-9，左边≠右边，则A不符合题意，
当时，2x=-6，3y=6，左边≠右边，则B不符合题意，
当时，2x=6，3y=6，左边=右边，则C符合题意，
当时，2x=-4，3y=-9，左边≠右边，则D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程计算后判断左右两边是否相等即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、不能因式分解，故A错误；
B、-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)，故B正确；
C、x2-2y+1不能因式分解，故C错误；
D、-x2-y2不能因式分解，故D错误；
故答案为：B.
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而ACD不能分解，而B可以先提取负一，再依据平方差公式进行分解.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x·x2=x3，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、(2x)3=8x3，故此选项不符合题意；
D、(x≠0)，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可.
7．【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
②垂线段在直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；
其中正确的是②④，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.
8．【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为：
故答案为：D.
【分析】根据顺风的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里，列出方程组即可.
10．【答案】B
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据换元法，将3x-2替换为y：
(3x-2)2-6x+7=y2-6x+7
y=3x-2
代入得-6x=-2y-4
合并得y2-2y-4+7=y2-2y+3
故答案为：B.
【分析】通过引入新变量y替换原式中的3x-2，将复杂表达式转化为关于yu的多项式.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义的条件是分母不为0.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3a3-2a2=a2(3a-2)
故答案为：a2(3a-2).
【分析】先确定公因式，再提取即可.
13．【答案】9
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：总人数为40人，第一组频数为3人，
第二三组的频率之和为0.7，对应频数为：40×0.7=28
因此，第四组频数为：40-3-28=9
故答案为：9.
【分析】总人数40人，第一组频数3，第二、三组频率之和0.7，根据总频数=总人数，频率=频数÷总人数即可求解.
14．【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：2x+9y=11，
故答案为：2026.
【分析】方程组中两方程相减即可求出所求式子的值.
15．【答案】48
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设中间字母e表示的数为x，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，
∴ab-cd=(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)=x2-1-(x2-49)=x2-1-x2+49=48
故答案为：48.
【分析】设中间字母e表示的数为，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，代入所求代数式计算即可.
16．【答案】6
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：设AP=PC=CD=AD=x，则PB=PF=EF=EB=10-x，
∴AM=CF=x-(10-x)=2x-10
∵S阴=S△AMN+S△CDN=10
∴
解得：x=6
∴AP=6cm
故答案为：6.
【分析】通过设未知数，利用正方形的性质以及阴影部分面积建立方程来求解线段AP的长度.
17．【答案】（1）解：
①-②，得-3y=0，
解得y=0，
把y=0代入①，得x=15，
所以原方程组的解为
（2）解：方程两边同乘以(2x-1)，得x-3=2x-1.
化简，得x=-2.
经检验，x=-2是方程的根，
所以x=-2是方程的根.
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求解；
(2)根据去分母解分式方程，解之检验是否符合题意.
18．【答案】解： 原式
，
当m=-1时，原式.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先计算分式的除法，再算加减，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.
19．【答案】∠DAC=∠ACB；∠BAC=∠DCA；内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD//BC
根据两直线平行，内错角相等
∴∠DAC=∠ACB
又∵∠BAD=∠BCD，
从而可得∠BAC=∠DCA
根据内错角相等，两直线平行
∴AB//CD.
故答案为：∠DAC=∠ACB；∠BAC=∠DCA；内错角相等，两直线平行.
【分析】利用已知的平行线和角的相等关系，通过内错角相等的性质来证明另一组直线平行.
20．【答案】（1）100；10
（2）解：100-20-60-10=10，条形图如图所示；
（3）解：我认为学校会选择B研学点，因为选B的人占比最高，有60%.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)样本容量为60÷60%=100，条形统计图中m=100×10%=10，
故答案为：100、10.
【分析】(1)根据选择B研学点的人数和百分比求出总人数，再乘以选择A研学点的百分比可得m；
(2)总人数减去A，B，D的人数，可得选择C研学点的学生人数，再补全条形统计图；
(3)根据扇形统计图的占比即可得出结论.
21．【答案】（1）解： ( 小 时 )
答：两人相遇所需的时间为2小时。
（2）解：相遇时间为：( 小时)。
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意；
答：A步行的速度为 千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)利用时间=路程÷两人的速度之和，即可求出结论；
(2)利用时间=路程÷两人的速度之和，可用含x的代数式表示出甲乙相遇时间，根据相遇时间为1小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.
22．【答案】（1）解： .
答：小正方形的边长为4；
（2）解：方法1：4ab.
方法2：.
或或
（3）解：当，时，.
答：小正方形的面积为28.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1)根据图形，小正方形的边长=a-b，即可求解；
(2)根据图形，则大正方形的边长为a+b，根据正方形的面积公式，则(a+b)2，从而得到阴影部分面积；或者根据阴影部分的面积也等于4个小长方形面积即可；
(3)根据a+b=8，ab=9，利用完全平方公式即可得出答案.
23．【答案】（1）解：1.1x；0.8y
（2）解：由题意，得
解得
2400×0.8=1920(m2)
答：学校实际新建教学楼面积为；
（3）解：（元）
答：扩大的绿化面积为.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，
∴实际拆除旧教学楼的面积为1.1xm2，新建教学楼的面积为0.8ym2，
故答案为：1.1x，0.8y.
【分析】(1)根据实际与原计划拆除旧教学楼及新建教学楼面积间的关系，可用含x，y的代数式表示出实际拆除旧教学楼及新建教学楼的面积；
(2)根据实际拆、建总面积与原计划一致，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入80%y中，即可求出结论；
(3)利用节余的资金=原计划拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金-实际拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金，可求出节余的资金，再利用扩大的绿化面积=节余的资金÷绿化1平方米所需费用，即可求出结论.
24．【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
（3）解：存在，理由如下：
设，则，过点B作，
因为，所以，
如图，当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，
由(2)知，
所以，
48-2x =x，
x=16，
即：；
如图，当点C在点B右侧时，，
由(2)知，
所以，
2x-48=x，
x=48，
即：；
综合上述：的度数为或.
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等即可求解；
(2)过点B作，根据平行线的性质即可求解；
(3)存在，设，则，过点B作，再分类讨论：①当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，②当点C在点B右侧时，，进而即可得出结论.
1 / 1浙江省绍兴市新昌县2024-2025学年第二学期期末学业水平检测试卷七年级数学（6月）
1．（2025七下·新昌期末） 在纺织工业中，“旦”是一个常用的长度单位，通常用表示非常小的长度.1丝=0.01米，0.00001米用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00001=1×10-5，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
2．（2025七下·新昌期末） 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角，
故答案为：C.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.
3．（2025七下·新昌期末） 为配合开展社会活动，学校团委会对全校学生课外兴趣爱好调查的数据进行整理.欲反映学生兴趣类别的各种活动所占百分比，最适合的统计图是（　　）
A．扇形统计图 B．条形统计图
C．折线统计图 D．频数分布直方图
【答案】A
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：想反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图.
故答案为：A.
【分析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点进行判断.
4．（2025七下·新昌期末）下列各组数中，可以作为方程2x=3y的一个解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当时，2x=4，3y=-9，左边≠右边，则A不符合题意，
当时，2x=-6，3y=6，左边≠右边，则B不符合题意，
当时，2x=6，3y=6，左边=右边，则C符合题意，
当时，2x=-4，3y=-9，左边≠右边，则D不符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程计算后判断左右两边是否相等即可.
5．（2025七下·新昌期末） 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、不能因式分解，故A错误；
B、-x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)，故B正确；
C、x2-2y+1不能因式分解，故C错误；
D、-x2-y2不能因式分解，故D错误；
故答案为：B.
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而ACD不能分解，而B可以先提取负一，再依据平方差公式进行分解.
6．（2025七下·新昌期末） 下列计算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x·x2=x3，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、(2x)3=8x3，故此选项不符合题意；
D、(x≠0)，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可.
7．（2025七下·新昌期末） 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段在直线外一点与垂线上所有线段中，垂线段最短；③相交的两个角是对顶角.④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①②④
【答案】C
【知识点】垂线的概念；垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①不符合题意；
②垂线段在直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，故②符合题意；
③相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，故④符合题意；
其中正确的是②④，
故答案为：C.
【分析】由垂线的性质，垂线段最短，对顶角的定义，平行公理，即可判断.
8．（2025七下·新昌期末） 化简 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.
9．（2025七下·新昌期末）小明新挤挤看一本架空层楼的故事情考大家，他想那风车诗文，只看四页就放回，归还期定于八月，他读了多少页书？故选：孙悟空去西天取经的路程是400千米，风车飞到天王殿，需要风速为1000米/分，逆风而行时4分走了800里，他风车的速度是多少？若设孙悟空的速度为x米/分，风速为y米/分，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为：
故答案为：D.
【分析】根据顺风的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里，列出方程组即可.
10．（2025七下·新昌期末） 换元是一种重要的数学方法，通过代入新的字母（称为元）将原方程中的部分表达式，简化问题结构.若，则代数式可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据换元法，将3x-2替换为y：
(3x-2)2-6x+7=y2-6x+7
y=3x-2
代入得-6x=-2y-4
合并得y2-2y-4+7=y2-2y+3
故答案为：B.
【分析】通过引入新变量y替换原式中的3x-2，将复杂表达式转化为关于yu的多项式.
11．（2025七下·新昌期末） 若分式有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴x-1≠0，
解得x≠1.
故答案为：x≠1.
【分析】分式有意义的条件是分母不为0.
12．（2025七下·新昌期末） 分解因式：　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：3a3-2a2=a2(3a-2)
故答案为：a2(3a-2).
【分析】先确定公因式，再提取即可.
13．（2025七下·新昌期末） 七年(1)班40名学生参加视力检测，检测结果分成4组，第一组的频数是3，第二、三、四组的频率分别为0.7，则第二组的频数是　 　.
【答案】9
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：总人数为40人，第一组频数为3人，
第二三组的频率之和为0.7，对应频数为：40×0.7=28
因此，第四组频数为：40-3-28=9
故答案为：9.
【分析】总人数40人，第一组频数3，第二、三组频率之和0.7，根据总频数=总人数，频率=频数÷总人数即可求解.
14．（2025七下·新昌期末） 已知二元一次方程组，则的值为　 　.
【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：2x+9y=11，
故答案为：2026.
【分析】方程组中两方程相减即可求出所求式子的值.
15．（2025七下·新昌期末） 图1是某月日历，平移图2所示不透明“十字星”硬纸板去覆盖日历的日期部分，日历中的五个数字恰好被完全遮住，若a，b，c，d，e代表对应被遮住的数字，则代数式的值为　 　.
【答案】48
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设中间字母e表示的数为x，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，
∴ab-cd=(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)=x2-1-(x2-49)=x2-1-x2+49=48
故答案为：48.
【分析】设中间字母e表示的数为，则a=x-1，b=x+1，c=x-7，d=x+7，代入所求代数式计算即可.
16．（2025七下·新昌期末） 如图1，点C在线段AB上，AP>PB，分别以AP、PB为边，在AB侧作正方形ACPD和正方形PBEF，再把正方形PBEF沿着PA平移，使得点B与点P重合，连结AN、CN，若AB=10cm，阴影部分的面积为10cm2，则线段AP的长为　 　cm.
【答案】6
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解：设AP=PC=CD=AD=x，则PB=PF=EF=EB=10-x，
∴AM=CF=x-(10-x)=2x-10
∵S阴=S△AMN+S△CDN=10
∴
解得：x=6
∴AP=6cm
故答案为：6.
【分析】通过设未知数，利用正方形的性质以及阴影部分面积建立方程来求解线段AP的长度.
17．（2025七下·新昌期末）解方程(组)：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①-②，得-3y=0，
解得y=0，
把y=0代入①，得x=15，
所以原方程组的解为
（2）解：方程两边同乘以(2x-1)，得x-3=2x-1.
化简，得x=-2.
经检验，x=-2是方程的根，
所以x=-2是方程的根.
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法即可求解；
(2)根据去分母解分式方程，解之检验是否符合题意.
18．（2025七下·新昌期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解： 原式
，
当m=-1时，原式.
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先计算分式的除法，再算加减，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答.
19．（2025七下·新昌期末） 如图，已知，若，说明AD与CD平行的理由.
解：已知，根据“两直线平行，内错角相等”，得　 　.
又已知，
所以，即　 　.
根据“　 　”，得到.
【答案】∠DAC=∠ACB；∠BAC=∠DCA；内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD//BC
根据两直线平行，内错角相等
∴∠DAC=∠ACB
又∵∠BAD=∠BCD，
从而可得∠BAC=∠DCA
根据内错角相等，两直线平行
∴AB//CD.
故答案为：∠DAC=∠ACB；∠BAC=∠DCA；内错角相等，两直线平行.
【分析】利用已知的平行线和角的相等关系，通过内错角相等的性质来证明另一组直线平行.
20．（2025七下·新昌期末）某校准备组织七年级学生进行研学活动，为知晓同学们最想去的研学点，随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图.请根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） 样本容量为　 　，条形统计图中　 　.
（2） 请补全条形统计图.
（3） 你认为学校会选哪个研学点？请说明理由.
【答案】（1）100；10
（2）解：100-20-60-10=10，条形图如图所示；
（3）解：我认为学校会选择B研学点，因为选B的人占比最高，有60%.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)样本容量为60÷60%=100，条形统计图中m=100×10%=10，
故答案为：100、10.
【分析】(1)根据选择B研学点的人数和百分比求出总人数，再乘以选择A研学点的百分比可得m；
(2)总人数减去A，B，D的人数，可得选择C研学点的学生人数，再补全条形统计图；
(3)根据扇形统计图的占比即可得出结论.
21．（2025七下·新昌期末） 已知甲、乙两地相距10千米，A步行的速度为x千米/时，B步行的速度比A步行的速度慢1千米/时.A从甲地出发，B从乙地同时出发，相向而行.
（1）若，求两人相遇所需的时间.
（2）请用含x的代数式表示甲乙相遇时间.若相遇时间为1小时，求A步行的速度.
【答案】（1）解： ( 小 时 )
答：两人相遇所需的时间为2小时。
（2）解：相遇时间为：( 小时)。
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的根，且符合题意；
答：A步行的速度为 千米/时.
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】(1)利用时间=路程÷两人的速度之和，即可求出结论；
(2)利用时间=路程÷两人的速度之和，可用含x的代数式表示出甲乙相遇时间，根据相遇时间为1小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.
22．（2025七下·新昌期末）如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无间拼接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且.
（1） 若，，求小正方形的边长.
（2） 用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式.
（3） 若，，利用(2)中的等式求小正方形的面积.
【答案】（1）解： .
答：小正方形的边长为4；
（2）解：方法1：4ab.
方法2：.
或或
（3）解：当，时，.
答：小正方形的面积为28.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1)根据图形，小正方形的边长=a-b，即可求解；
(2)根据图形，则大正方形的边长为a+b，根据正方形的面积公式，则(a+b)2，从而得到阴影部分面积；或者根据阴影部分的面积也等于4个小长方形面积即可；
(3)根据a+b=8，ab=9，利用完全平方公式即可得出答案.
23．（2025七下·新昌期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共.
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.
（1）任务1：填表.
原计划 实际
拆除旧教学楼面积() x ▲
新建教学楼面积() y ▲
（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.
（3）任务3：求扩大的绿化面积.
【答案】（1）解：1.1x；0.8y
（2）解：由题意，得
解得
2400×0.8=1920(m2)
答：学校实际新建教学楼面积为；
（3）解：（元）
答：扩大的绿化面积为.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，
∴实际拆除旧教学楼的面积为1.1xm2，新建教学楼的面积为0.8ym2，
故答案为：1.1x，0.8y.
【分析】(1)根据实际与原计划拆除旧教学楼及新建教学楼面积间的关系，可用含x，y的代数式表示出实际拆除旧教学楼及新建教学楼的面积；
(2)根据实际拆、建总面积与原计划一致，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入80%y中，即可求出结论；
(3)利用节余的资金=原计划拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金-实际拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金，可求出节余的资金，再利用扩大的绿化面积=节余的资金÷绿化1平方米所需费用，即可求出结论.
24．（2025七下·新昌期末）如图，A，B分别是两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结AB，BD，已知，.
（1） 求的度数；
（2） 若，求的度数；
（3） 在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
（3）解：存在，理由如下：
设，则，过点B作，
因为，所以，
如图，当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，
由(2)知，
所以，
48-2x =x，
x=16，
即：；
如图，当点C在点B右侧时，，
由(2)知，
所以，
2x-48=x，
x=48，
即：；
综合上述：的度数为或.
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等即可求解；
(2)过点B作，根据平行线的性质即可求解；
(3)存在，设，则，过点B作，再分类讨论：①当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，②当点C在点B右侧时，，进而即可得出结论.
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