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第四单元比重难点专项训练-数学六年级上册人教版
一、解答题
1．水果店运来苹果比橙子少300千克，已知苹果与橙子的质量比是3：5．水果店运来苹果和橙子一共多少千克？
2．甲、乙两车分别从相距640km的两地同时相对开出，经过4h相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，甲、乙两车的速度各是多少？
3．用70米长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图，长边靠墙），长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是多少平方米？
4．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11∶2，这个停车场充电桩车位有多少个？
5．因疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按3∶1分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？
6．一堆煤，第一次运走它，第二次又运走140吨，这时余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2：3．这堆煤原有多少吨？
7．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.8元．当超过4吨时，超过部分每吨3元．某月，甲、乙两户共交水费26.4元，甲、乙用水量的比是5：3，甲、乙两户各应交水费多少元？
8．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子多少千克？
9．用一根长80米的铁丝做一个长方体模具，已知模具长、宽、高的比为9∶7∶4，这个模具的体积为多少立方米？如果在模具的侧面贴上广告纸（如图），需要贴的面积是多少平方米？
10．甲乙两地相距600千米，客车和火车同时从甲乙两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车与货车的速度比是8：7，货车每小时行多少千米．
11．商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数的比是3：5，这批洗衣机一共有多少台？
12．钟叔叔、杨叔叔两人合作投资开饭店．钟叔叔投资10万元，杨叔叔投资15万元．饭店去年可分配的利润是18万元．按投资额分配，两人各应获得利润多少万元？
13．张丽三天看完一本小说，第一天看了全书的，第二天看的与第一天看的页数的比是6∶5。第三天看了72页。这本书共有多少页？
14．三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？
15．某次抗灾捐款活动中，东方小学五、六年级共捐善款2800元，其中五年级与六年级募捐的善款比是3∶4，五、六年级各募捐善款多少元？
16．甲、乙两个修路队原有石子的质量比是3∶4，乙队运了108吨给甲队，现在甲、乙两队有的石子的质量比是5∶2。原来甲、乙两队各有石子多少吨？
17．某学校六年级三个班有140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为，六（二）班和六（三）班的人数比为，那么这三个班各有多少人？
18．公园菊花展，第一天来的参观者是780人，第二天来的参观者比第一天增加，第三天来的参观者人数与第二天的人数比是5∶3，三天一共有多少人来参观？
参考答案：
1．1200千克
【详解】300÷（5﹣3）×（3+5）
＝300÷2×8
＝150×8
＝1200（千克）
答：水果店运来苹果和橙子一共1200千克．
2．100 km/h；60 km/h
【详解】甲的速度：640÷4×（ ）
＝640÷4×
＝160×
＝100（km/h）
乙的速度：640÷4×（ ）
＝640÷4×
＝160×
＝60（km/h）
答：甲车的速度是100 km/h，乙车的速度是60 km/h。
3．588平方米
【分析】根据题意和图意可知，70米长的栅栏围成长方形果园的一条长和两条宽，所以围成长方形三条边的比是4∶3∶3，即长占4份，宽占3份，一共是（4＋3＋3）份；
用栅栏的全长除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽；
最后根据长方形的面积＝长×宽，求出果园的面积。
【详解】一份数：
70÷（4＋3＋3）
＝70÷10
＝7（米）
长：7×4＝28（米）
宽：7×3＝21（米）
面积：28×21＝588（平方米）
答：这块长方形果园的面积是588平方米。
4．40个
【分析】根据题意可知，充电桩车位占车位总数的，用车位总数乘充电桩车位占车位总数的分率，即可解题。
【详解】260×
＝260×
＝40（个）
答：这个停车场充电桩车位有40个。
【点睛】此题是考查按比例分配问题，找出充电桩车位占车位总数的分率，是解答此题的关键。
5．30千克
【分析】把卖出水果的质量看作单位“1”，其中卖的西瓜占水果的，那么卖出的苹果和樱桃占卖出水果质量的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出卖出的苹果和樱桃有多少千克，又知卖出苹果和樱桃质量的比是3∶1，则卖出樱桃的质量是苹果和樱桃质量的，再用乘法解答即可。
【详解】200×（1－）×
＝
＝120×
＝30（千克）
答：这一天王伯伯卖了30千克的樱桃。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法应用题的解答方法，按比例分配应用题的解答方法及应用，关键是确定单位“1”。
6．400吨
【分析】第二次运走后余下的煤的吨数与运走的吨数的比是2：3，就是两次运走的是总数的，减去第一次运走的，就是140对应的分率．据此解答．
【详解】解：140÷（﹣），
＝140÷，
＝400（吨）．
答：这堆煤有400吨．
【点睛】本题的关键是求出第二次运走了这堆煤的几分之几，然后再根据分数除法的意义列式解答．
7．甲17.7元，乙8.7元
【分析】假设甲乙都超过4吨，则两家前4吨应交（4+4）×1.8=14.4（元），就能计算出超出的钱数：26.4﹣14.4=12（元），因为每超出1吨每吨交3元，超出的12元里有几个3元就超出几吨，即12÷3=4（吨），所以用水总量就是4+4+4=12（吨），按比例分配，甲是用水总量的，能求出甲的用水量，也就能计算出甲应交的水费，用总钱数减甲交的水费就是乙应交的水费．
【详解】两户未超过4吨的部分应收：1.8×（4+4）=14.4（元），
那么两户这月超出基本用水量：（26.4﹣14.4）÷3=4（吨），
则甲的用水量为：（8+4）×=12×=7.5（吨），
应交水费：4×1.8+（7.5﹣4）×3，
=7.2+10.5
=17.7（元）
乙应交水费：26.4﹣17.7=8.7（元）．
答：甲应交水费17.7元，乙应交水费8.7元
8．100千克
【分析】根据题意可知，把苹果的质量看成单位“1”，则梨的质量为（1＋），即橘子、苹果、梨的质量比是，再用380乘上橘子的质量占总质量的比值，即可算出答案。
【详解】6×（1＋）
＝6×
＝8
所以橘子、苹果、梨的质量比是5∶6∶8，即橘子的质量占总质量的比值为。
橘子的质量：380×
＝380×
＝100（千克）
答：水果超市运来橘子100千克。
【点睛】此题考查了按比例分配以及分数乘法的运算。
9．252立方米；128平方米
【分析】由题意可知，用铁丝做成长方体模具，则铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，求出长方体的长、宽、高的和；已知模具长、宽、高的比为9∶7∶4，用长方体的长、宽、高的和除以它们的份数和（9＋7＋4）份，即可求出一份数，再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长、宽、高；
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个模具的体积；
如果在模具的侧面贴上广告纸，求需要贴的面积，就是求长方体的前后面、左右面的面积之和，根据“（长×高＋宽×高）×2”，代入数据计算即可。
【详解】长、宽、高之和：80÷4＝20（米）
一份数：
20÷（9＋7＋4）
＝20÷20
＝1（米）
长：1×9＝9（米）
宽：1×7＝7（米）
高：1×4＝4（米）
体积：
9×7×4
＝63×4
＝252（立方米）
贴广告纸的面积：
（9×4＋7×4）×2
＝（36＋28）×2
＝64×2
＝128（平方米）
答：这个模具的体积为252立方米，需要贴的面积是128平方米。
【点睛】本题考查按比分配、长方体的棱长总和、表面积、体积公式的灵活运用；按比分配题型，求出一份数是解题的关键；计算贴广告纸的面积时，要弄清少了哪些面，要计算哪些面的面积之和，然后灵活运用长方体的表面积公式求解。
10．货车每小时行70千米．
【详解】试题分析：已知速度比是8：7，要求货车的速度，就要知道两车的速度和，根据“甲乙两地相距600千米，4小时相遇”，可知速度和为600÷4=150（千米），火车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，列式解答．
解答：解：8+7=15，
600÷4×
=150×
=70（千米）
答：货车每小时行70千米．
点评：先求出两车的速度和，再根据按比例分配的方法解决问题．
11．64
【详解】试题分析：剩下的与卖出的比为3：5，可知剩下的占5份，卖出的占3份，卖出24台，求出一份的台数，即可求出剩下的台数，再列式求出共运来的台数．
解：24÷3×5，
=8×5，
=40（台）；
40+24=64（台）；
答：共有64台洗衣机．
点评：此题主要考查比的应用，可以先求出一份的台数，即可解决问题．
12．7.2万元 10.8万元
【详解】10:15＝2:3 钟叔叔：18×＝7.2（万元） 杨叔叔：18×＝10.8（万元）
13．160页
【分析】已知第一天看了全书的，第二天看的与第一天看的页数的比是6∶5，即第二天看的页数是第一天的，根据求一个数的几分之几是多少，用×＝，求出第二天看了全书的；
把这本书的总页数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天看的页数占总页数的分率，求出第三天看的页数占总页数的（1－－），也就是72页占总页数的（1－－），单位“1”未知，用除以计算，即可求出这本书的总页数。
【详解】×＝
72÷（1－－）
＝72÷（－）
＝72÷（－）
＝72÷
＝72×
＝160（页）
答：这本书共有160页。
【点睛】先把比转化成分数，然后根据分数乘法的意义求出第二天看的页数占全书的几分之几，再把这本书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，找出72页占总页数的分率，根据分数除法的意义列式计算即可得解。
14．第三队修了45千米
【详解】试题分析：根据分数乘法的意义，先求出第二队和第三队所修路长的和是：120×（1）=72千米；再根据比的意义，即可求出第三队修的路长．
解：120×（1）=72（千米），
3+5=8，
72×=45（千米），
答：第三队修了45千米．
点评：此题考查了利用分数乘法的意义解决问题的方法以及比在实际问题中的应用．
15．五年级：1200元；六年级：1600元
【分析】把五年级募捐的善款看作3份，六年级募捐的善款看作4份，所以募捐总善款的份数看作（3＋4）份，然后求出五、六年级募捐的善款各自占募捐的总善款的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，求出五、六年级各募捐的善款金额。
【详解】2800×
＝2800×
＝1200（元）
2800×
＝2800×
＝1600（元）
答：五年级募捐善款1200元，六年级募捐善款1600元。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是把比转化为分数，用分数方法解答。
16．甲队：162吨；乙队：216吨
【分析】从乙队运了108吨给甲队，两个修路队石子的总质量不变，把两个修路队的石子总质量看作单位“1”，甲队原来的石子质量占总质量的（），甲队现在的石子质量占总质量的（）；用108除以（）计算出两个修路队石子的总质量，再用石子总质量乘（）求出甲队原来的石子质量，用石子总质量乘（）求出乙队原来的石子质量。
【详解】两队石子总质量：
（吨）
甲队原来有的石子：
（吨）
乙队原来有的石子：
（吨）
答：原来甲队有石子162吨，乙队有石子216吨。
17．六（一）班32人，六（二）班48人，六（三）班60人
【分析】根据比的基本性质，把六（二）班的人数所占的份数化为3和4的最小公倍数12，进而求出这三个班的比，即三个班的人数比是8∶12∶15，六（一）班的人数占三个班总人数的，六（二）班的人数占三个班总人数的，六（三）班的人数占三个班总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。
【详解】3×4＝12
2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
三个班的人数比是8∶12∶15
140×
＝140×
＝32（人）
140×
＝140×
＝48（人）
140×
＝140×
＝60（人）
答：六（一）班有32人，六（二）班有48人，六（三）班有60人。
18．4420人
【分析】把第一天来的参观者人数看作单位“1”，第二天来的参观者比第一天增加，已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1＋分率），第二天来的参观者人数＝第一天来的参观者人数×（1＋），再根据第二天来的参观者人数求出比中每份的量，再乘第三天来的参观者人数所占的份数求出第三天来的参观者人数，最后用加法求出三天来的参观者人数之和，据此解答。
【详解】第二天来的参观者人数：780×（1＋）
＝780×
＝1365（人）
第三天来的参观者人数：1365÷3×5
＝455×5
＝2275（人）
780＋1365＋2275
＝2145＋2275
＝4420（人）
答：三天一共有4420人来参观。
【点睛】本题主要考查分数乘法和比应用，分别求出第二天和第三天来的参观者人数是解答题目的关键。
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