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第一章全等三角形典例精讲与强化训练-数学八年级上册苏科版
一、单选题
1．下列叙述中错误的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．平移、翻折、旋转前后的图形全等
2．下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于点．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在与中，三点在一条直线上，，，，若，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，点是的中点．添加一个条件，使得．你添加的条件是 ．（不添加辅助线）．
10．如图，．如果，，那么中边的长是

11．在如图所示的3×3网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是 ．

12．如图，已知，点是上一点，交于点．
（1）与CF的位置关系是 ；
（2）若，，则的长为 ．
13．如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板（，）放置在凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，若，测得，，则该凹槽的宽度的长为 ．
14．如图，中，，点为线段上一点，连接，过点作于点，在的延长线上存在一点，使若，，则 ．
15．如图，在中，，，，E为AB上一动点，的最小值为2.4，过点B作，且，连接、，则的面积为 ．
16．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则t的值为 ．
三、解答题
17．如图，点E、F在上，，，．求证：．

18．如图，在中，是边上的高，点E在上，，，连接并延长交于点F．
(1)求证：；
(2)若恰好平分，，求的长
19．在内有一点D，过点D分别作，垂足分别为B，C．且，点E，F分别在边和上．
(1)如图1，若，请说明；
(2)如图2，若，猜想具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．
20．在中，，，直线经过点，且于D，于，求证：．
21．如图，和中，，，边与边交于点不与点，重合，点，在异侧．
(1)若，，求的度数；
(2)当，，，时，设，请用含的式子表示，并写出的最大值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C A D B A D A
1．C
【分析】本题考查了旋转的性质，全等形的性质，由全等图形的性质和平移，折叠，旋转的性质依次判断可求解．
【详解】解：A、能够完全重合的两个图形称为全等形，故A选项不符合题意；
B、全等形的形状和大小都相同，故B选项不符合题意；
C、所有正方形不一定是全等形，故D选项符合题意；
D、平移、翻折、旋转前后的图形全等，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可．
【详解】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意；
B中两个图形不是全等图形，故不符合题意；
C中两个图形是全等图形，故符合题意；
D中两个图形不是全等图形，故不符合题意；
故选：C．
3．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．关键是根据全等三角形的性质得出，然后根据三角形的内角和定理解题．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了图形的平移，全等三角形的判定和性质，掌握图形平移的性质是解题的关键．
根据图形平移是改变图形的位置，不改变其大小，对应边相等，对应角相等，由此即可求解．
【详解】解：根据平移，，则A正确，不符合题意；
根据对应角相等，则，则B正确，不符合题意；
根据平移的性质，，则，C正确，不符合题意；
根据平移可得，，与不一定相等，则D错误，符合题意；
故选： D．
5．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．根据题意和图形，可知是边的对角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【详解】解：图中的两个三角形全等，
，
故选：B
6．A
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等，三角形的内角和是180度，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
先根据三角形的外角定理得出，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的内角和定理和对顶角相等，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
7．D
【分析】本题考查尺规作角，全等三角形的判定和性质，三角形的外角和，解题的关键是根据题意，则，则，根据，三角形的外角和，即可．
【详解】由作图可知，在和中，
，
∴，
∴，即，
∴．
故选：D．
8．A
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据三角形外角性质、邻补角定义及角的和差求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，则，据此求解即可，熟练运用全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解: ∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
9．或或
【分析】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的判定定理、及，由已知条件，结合全等三角形的判定定理补全条件即可得到答案，熟记全等三角形的判定定理、及是解决问题的关键．
【详解】解：点是的中点，
，
，
①添加，则由即可判定；
②添加，则由即可判定；
③添加，则由即可判定；
综上所述，添加条件是或或，
故答案为：或或．
10．6
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵，
，
故答案为：6．
11．4
【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
根据全等三角形的判定画出图形，即可判断．
【详解】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有4个．

由图可得，所有格点三角形的个数是4，
故答案为：4．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）由，得到，即可得出；
（2）由，得到，即可求解．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
13．48
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴
故答案为：48．
14．
【分析】过点作于，先证得为等腰直角三角形，则，，再证和全等得，，则，，然后证和全等得，从而得，然后可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于，如下图所示：
在中，，，
，
，
，
，
，
，
即，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．14
【分析】本题考查的是等面积法的应用，全等三角形的判定与性质，如图，过作，交的延长线于，证明，可得，再利用面积的和差进一步求解可得答案．
【详解】解：如图，过作，交的延长线于，而，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵的最小值为2.4，
∴此时为上的高，
∴，
∴，
∴
；
故答案为：
16．1秒或2秒
【分析】本题考查了四边形内角和定理，全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用；
分情况讨论：①当点在延长线上时，②当点在线段上时，，证明，可得此时，用含t的式子表示出和，然后得出方程，解方程即可．
【详解】解：分情况讨论：
①如图，当点在延长线上时，．
∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
当时，有．
，，
，
解得；
②如图，当点在线段上时，．

同①得，
又，
当时，有．
，，
，
解得；
综上，当与全等时，t的值为1秒或2秒，
故答案为：1秒或2秒．
17．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，先根据平行线的性质得出，再证明，得出，根据平行线的判定即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查三角形全等的判定及性质，三角形的内角和定理．
（1）证明即可得证结论；
（2）由得到，又，从而，因此，再由，即可证明，进而得到，．
【详解】（1）证明：∵是边上的高，
∴．
在和中
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴在和中
，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用、、证明三角形全等成为解题的关键．
（1）根据题目中的条件和可证，再根据全等三角形的性质即可证明结论；
（2）如图：过点D作交于点G，从而可以得到，然后即可得到，再证明，即可得到，即可确定具有的数量关系．
【详解】（1）解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
∴．
（2）解：，理由如下：
如图：过点D作交于点G，
在和中，,
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，
∴．
∴，
∴．
20．证明见解析
【分析】本题考查了余角的性质，全等三角形的判定和性质，由余角的性质可得，进而可由证明，得到，，再根据等量代换即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴．
21．(1)
(2)，1.6
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
（1）根据证明与全等，进而解答即可；
（2）根据当时，最小，最大，进而利用三角形面积公式解答即可．
【详解】（1）在与中，
，
，
，
，
，
，，
；
（2），
，
，，，
当时，最小，最大，，
，
可得：，
当最小时，
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