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第1单元长方体和正方体能力提升卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面物品体积比1立方分米大的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下面图形中，不是正方体展开图的是（ ）。
A． B． C． D．
3．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是5厘米，宽是4厘米，高是11厘米。根据以上数据，它的净含量比较合理的应该是（ ）。
A．250毫升 B．230毫升 C．200毫升 D．120毫升
4．下图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，则包装礼盒用了（ ）cm的丝带（打结处用了20cm长的丝带）。
A．268 B．440 C．288 D．460
5．从一个边长12厘米的正方形铁皮的四角剪下一个边长2厘米的正方形，剩下部分做成一个无盖的长方体，这个长方体容器的容积大约是（ ）立方厘米。
A．288 B．128 C．144 D．200
6．一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（ ）平方厘米。
A．16 B．32 C．480 D．64
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
一张课桌桌面的面积是60( )，一块橡皮的体积大约是10( )，一台冰箱的容积大约是380( )。
8．5.04m3＝( )dm3＝( )L 75cm2＝( )dm2
9．把一个棱长8cm的正方体，切成3个体积相等且形状相同的小长方体，多了( )个面，表面积增加了( )。
10．有一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长15分米，宽8分米，它前面的面积是45平方分米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升水。
11．把表面积是48平方厘米的正方体切分成两个不同的长方体，如果第一个长方体的表面积是20平方厘米，第二个长方体的表面积是( )平方厘米。
12．一堆黄沙的体积是4.5立方米，将它均匀地铺在长4米，宽2.5米的沙坑内。沙坑内的沙子厚( )米，是( )厘米。
三、判断题
13．一个笔盒所占空间的大小，就是这个笔盒的体积。( )
14．下图不可以折成一个正方体。( )
15．长方体的表面积比正方体的表面积大．( )
16．用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体至少用8块。( )
17．将一个长方体分割成两个小的长方体，其体积不变。( )
四、计算题
18．计算下面长方体和正方体的体积。

五、解答题
19．如图，一个无盖正方体纸盒的棱长5厘米，下面右边是它的展开图。在展开图上标出纸盒的右面和后面。并算出做这个纸盒至少需要硬纸多少平方厘米？
20．一个无盖的长方体铁皮水槽，长15分米，宽8分米，高3分米。做这个水槽至少需要多少平方分米的铁皮？这个水槽最多可以盛水多少升？
21．体育馆新建了一个长方体游泳池，长是50米，宽是30米，深是3米。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）如果向游泳池内注水，水深2米，那么需要注入多少立方米的水？
22．一个长方体正好可以切成4个同样大的正方体（如下图），每个正方体的表面积24平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
23．一个长方形的游泳池，长50米，宽25米，用水泵向池中注水，如果每分钟可注水5立方米，要使水深为1.2米，水泵需要注水多少小时？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C C B D
1．B
【分析】长、宽和高都是1分米的物体的体积是1立方分米，显然只有篮球的体积比1立方分米大。
【详解】由分析结合体题中4个选项，草莓、削笔刀和钢笔的体积都小于1立方分米，只有篮球的体积比1立方分米大。
故答案为：B。
【点睛】本题主要考查在生活实际中，能够正确体验体积、容积单位1立方分米的大小。
2．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征：分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，第一行放1个小正方形，第2行放4个小正方形，第3行放1个小正方形；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个小正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个小正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即：第一行放1个小正方形，第二行放3个小正方形，第三行放2个小正方形，据此解答。
【详解】A。，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图；
B．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体的展开图；
C．，不符合正方体展开图的任何一种，不是正方体展开图；
D．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图。
故答案选：C
【点睛】本题考查正方体展开图的特征，关键是熟记展开图的特征是解答本题的关键。
3．C
【分析】求一个长方体酸奶盒的净含量其实就是求长方体的容积，根据长方体的体积公式＝长×宽×高代入数据即可解答。
【详解】5×4×11
＝20×11
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
因为外包装220立方厘米，那么盒内的净含量一定小于220立方厘米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的长方体的体积公式计算，熟记长方体的体积公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的长度，由此列式解答。
【详解】50×2＋36×2＋24×4＋20
＝100＋72＋96＋20
＝268＋20
＝288（cm）
故答案为：C
【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
5．B
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，其中长方体的长和宽相等，都是12－2×2＝8（厘米），长方体的高等于2厘米，据此解答。
【详解】（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体的容积（体积）计算，先找出长方体的长、宽、高是解题关键。
6．D
【分析】通过观察图形可知，一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，关键是明确：一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积。
7． 平方分米/dm2 立方厘米/cm3 升/L
【分析】1平方分米大约是一个手掌面的大小，所以计量课桌的面积用“平方分米”作单位比较合适；
1平方厘米大约是一个手指甲的面积，所以计量橡皮的面积用“平方厘米”作单位比较合适；
容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，1升是1立方分米，所以计量冰箱的容积用“升”作单位比较合适。
【详解】一张课桌桌面的面积是60平方分米；
一块橡皮的体积大约是10立方厘米；
一台冰箱的容积大约是380升。
8． 5040 5040 0.75
【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1L，1dm2＝100cm2，低级单位转化为高级单位除以进率，高级单位转化为低级单位乘进率，据此解答。
【详解】（dm3）
（dm2）
5.04m3＝5040dm3＝5040L 75cm2＝0.75dm2
9． 4 256
【分析】将正方体竖着切1次，可得到2个长方体，增加2个面的面积。竖着切2次，可得到3个长方体，增加4个面的面积。并且增加的每个面都是正方形，那么用“棱长×棱长×4”可求出表面积增加了多少cm2。
【详解】8×8×4＝256（cm2）
所以，多了4个面，表面积增加了256cm2。
10． 24 360
【分析】长方体前面的面积＝长×高，那么将前面的面积45平方分米除以长，即可求出高。长方体右面的面积＝宽×高，由此列式求出右面面积，即需要配的玻璃的面积。长方体容积＝长×宽×高，由此列式求出这个鱼缸最多能注水多少立方分米。1立方分米＝1升，再由此进行单位换算。
【详解】45÷15＝3（分米）
8×3＝24（平方分米）
15×8×3＝360（立方分米）
360立方分米＝360升
所以，需重配一块24平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注360升水。
11．44
【分析】把正方体切成2个长方体，表面积比原来增加了2个正方形面的面积，已知原来正方体的表面积是48平方厘米，用表面积除以6即可求出1个面的面积，进而求出2个面的面积；然后用原来正方体的表面积加上增加的面积，即可求出现在2个长方体的表面积，最后减去第一个长方体表面积，即可求出第二个长方体表面积。
【详解】48÷6＝8（平方厘米）
8×2＝16（平方厘米）
48＋16＝64（平方厘米）
64－20＝44（平方厘米）
第二个长方体的表面积是44平方厘米。
12． 0.45 45
【分析】求沙坑内沙子的厚度，实际就是求长方体沙坑中沙子的高。可以根据长方体体积公式体积＝长×宽×高来进行求解，已知体积、长和宽，求高用体积除以长与宽即可。
【详解】先求沙子的厚度：沙子的厚度＝黄沙的体积÷沙坑的长÷沙坑的宽。
4.5÷4÷2.5
＝1.125÷2.5
＝0.45（米）
再将米换算为厘米：因为1米＝100厘米，所以0.45米＝0.45×100＝45厘米
沙坑内的沙子厚0.45米，是45厘米。
13．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小，据此分析。
【详解】一个笔盒所占空间的大小，就是这个笔盒的体积，说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】根据正方体的11种展开图的特征即可解答。
【详解】不属于正方体展开图11种类型中的任意一种，无法折成一个正方体。
故答案为：√。
【点睛】本题主要考查正方体的11种展开图的特征，熟记正方体的11种展开图的特征是解决本题的关键。
15．×
【分析】表面积是围成图形所有面的面积之和，没有数据是无法判断两种图形的表面积大小的.
【详解】没有数据，无法比较两种图形的表面积，原题说法错误.
故答案为错误
16．√
【分析】用多个小正方体拼大正方体，棱长为1厘米时，1个；棱长为2厘米时，要用2×2×2＝8个。
【详解】用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体,棱长是2厘米时，需要8块；棱长是3厘米时，需要27块，所以至少需要8块。故原题说法正确。
【点睛】用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少用2×2×2＝8块。
17．√
【分析】将一个长方体分成两个小长方体后，这个长方体的体积＝小长方体体积之和；所以长方体的体积没有发生改变；据此解答。
【详解】将一个长方体分成两个小长方体后，这个长方体的体积＝两个小长方体体积之和；体积是不变的；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了图形的切拼，关键是要理解立体图形经过切割后体积不变，表面积变大了。
18．1152立方分米；216立方厘米
【分析】根据题意，依据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，正方体体积公式：正方体体积＝棱长3，将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】长方体体积＝16×9×8
＝144×8
＝1152（立方分米）
长方体体积为：1152立方分米
正方体体积＝6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
正方体体积为：216立方厘米
19．图见详解；125平方厘米
【分析】由图可知，与前相隔一格的是它的相对面，也就是后面，展开图前的下面一格是下面，前面左面一格是左面，右面一格是右面，据此标出；需要硬纸的面积也就是正方体5个面的面积之和，据此解答。
【详解】作图如下：
5×5×5
＝25×5
＝125（平方厘米）
答：做这个纸盒至少需要硬纸125平方厘米。
【点睛】此题考查了正方体的展开图以及表面积的相关计算，需要有一定的空间想象能力。
20．258平方分米；360升
【分析】由于做这个水槽至少需要多少平方分米的铁皮，水槽是无盖的，则相当于求长方体5个面的面积和，根据长方体无盖的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求出它的体积，由于1升＝1立方分米，转换单位即可求出可以盛水多少升。
【详解】15×8＋（15×3＋8×3）×2
＝120＋（45＋24）×2
＝120＋69×2
＝120＋138
＝258（平方分米）
15×8×3
＝120×3
＝360（立方分米）
360立方分米＝360升
答：做这个水槽至少需要258平方分米的铁皮，这个水槽最多可以盛水360升。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积和容积的公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。
21．（1）1500平方米
（2）3000立方米
【分析】（1）占地面积，即相当于求底面的面积，底面是一个长方形，根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入公式即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于水深2米，即高是2米，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）50×30＝1500（平方米）
答：这个游泳池占地1500平方米。
（2）50×30×2
＝1500×2
＝3000（立方米）
答：需要注入3000立方米的水。
【点睛】本题主要考查长方形的面积公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
22．72平方厘米
【分析】观察可知，长方体表面正方形的个数＝4×4＋2，正方体表面积÷6＝一个面的面积，一个面的面积×原长方体中正方形的个数＝原来长方体的表面积，据此列式解答。
【详解】4×4＋2
＝16＋2
＝18（个）
24÷6＝4（平方厘米）
4×18＝72（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是72平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式，根据数形结合确定小正方形的个数。
23．5小时
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入求出水深1.2米时水的体积，再除以每分钟注水的体积，求出水泵需要注水的时间，最后换算单位即可。
【详解】50×25×1.2÷5
＝1250×1.2÷5
＝300（分钟）
300分钟＝5小时
答：水泵需要注水5小时。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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