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专题训练(十三)　电功率中的极值问题
　　　　　　　　　　　　
类型一　定值电阻和变阻器的极值
1．如图所示，电源电压保持12 V不变，小灯泡L上标有“6 V　3 W”的字样，滑动变阻器最大阻值R＝60 Ω。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是( )
A．开关S断开时，电压表没有示数
B．开关S闭合后移动滑片P，当电压表的示数减少1 V时，滑动变阻器两端的电压就增加1 V
C．开关S闭合后，灯泡L的最小电功率约为0.48 W　
D．灯泡L正常发光时，滑动变阻器消耗的电功率为6 W
2．［新课标·科学推理］如图甲所示，电源电压恒为6 V，滑动变阻器最大阻值为50 Ω，电流在0.1~0.4 A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时( )
A．通过电子元件的电流与其两端电压成正比
B．当电流为0.1 A时，电子元件的阻值为10 Ω
C．滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为20 Ω
D．电路消耗的最大功率为2.4 W
3．如图所示的电路，灯L标有“3 V　0.9 W”，电源电压为4.5 V，滑动变阻器R上标有“50 Ω　1 A”的字样，电压表量程为0~3 V，电流表量程为0~0.6 A，当移动滑片时，电路中各元件均能安全工作。(假设灯L的电阻保持不变)求：
(1)灯L的电阻和正常工作时的电流。
(2)灯L正常工作时滑动变阻器消耗的功率。
(3)灯L消耗的最小功率。
(4)滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
类型二　电路总功率的极值
4．［新课标·科学论证］如图所示，电源电压不变，电阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω。当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.1 A，则电源电压为　 　V；整个电路的最大电功率为　 　W。
5．［跨学科·数学］如图甲所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示，电路消耗的最大功率为　 　W。
6．［新课标·科学论证］如图甲所示的电路中，电源电压恒定，灯泡L标有“6 V　6 W”，R0为定值电阻。闭合开关S，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，将滑动变阻器的滑片P由某一端点移动到某一位置过程中，U2与U1的变化关系如图乙所示，滑动变阻器的滑片P分别在上述端点、上述位置时消耗的电功率相等，下列判断正确的是( )
A．电源电压为12 V
B．滑动变阻器的最大阻值为7 Ω
C．R在原端点时消耗的功率为7 W
D．电路允许消耗的最大功率为 12 W
7．如图所示，电源电压恒定。R1、R2为定值电阻，R2＝20 Ω，灯泡标有“6 V　3 W”字样。当S、S1、S2都闭合时，灯泡L正常发光；当S闭合，S1、S2断开时，电压表示数为2 V(不考虑灯丝电阻随温度变化)。求：
(1)灯泡电阻。
(2)R1的阻值。
(3)电路消耗的最大功率。
8．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R1，灯泡L上标有“12 V　9.6 W”字样，其电阻不随温度的变化而改变。当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，电流表A的示数为1 A；当开关S1、S2断开，S3闭合时，改变滑动变阻器滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1和R1，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等。求：
(1)灯泡正常发光时的电流和电阻。
(2)定值电阻R2的阻值。
(3)整个电路消耗的电功率的最小值。专题训练(十三)　电功率中的极值问题
　　　　　　　　　　　　
类型一　定值电阻和变阻器的极值
1．如图所示，电源电压保持12 V不变，小灯泡L上标有“6 V　3 W”的字样，滑动变阻器最大阻值R＝60 Ω。不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是( B )
A．开关S断开时，电压表没有示数
B．开关S闭合后移动滑片P，当电压表的示数减少1 V时，滑动变阻器两端的电压就增加1 V
C．开关S闭合后，灯泡L的最小电功率约为0.48 W　
D．灯泡L正常发光时，滑动变阻器消耗的电功率为6 W
2．［新课标·科学推理］如图甲所示，电源电压恒为6 V，滑动变阻器最大阻值为50 Ω，电流在0.1~0.4 A之间时电子元件均能正常工作，通过电子元件的电流与其两端电压的关系如图乙所示，电子元件正常工作时( D )
A．通过电子元件的电流与其两端电压成正比
B．当电流为0.1 A时，电子元件的阻值为10 Ω
C．滑动变阻器允许接入电路的最大阻值为20 Ω
D．电路消耗的最大功率为2.4 W
3．如图所示的电路，灯L标有“3 V　0.9 W”，电源电压为4.5 V，滑动变阻器R上标有“50 Ω　1 A”的字样，电压表量程为0~3 V，电流表量程为0~0.6 A，当移动滑片时，电路中各元件均能安全工作。(假设灯L的电阻保持不变)求：
(1)灯L的电阻和正常工作时的电流。
(2)灯L正常工作时滑动变阻器消耗的功率。
(3)灯L消耗的最小功率。
(4)滑动变阻器允许接入电路的阻值范围。
解：(1)灯泡正常发光时的电压UL＝3 V，功率PL＝0.9 W，由P＝UI可得，灯L正常工作时的电流IL＝＝0.3 A，由I＝可得，灯泡的电阻RL＝＝10 Ω。
(2)灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，串联电路中各处的电流相等，则此时电路中的总电阻R总＝＝15 Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以滑动变阻器接入电路中的最小电阻Rmin＝R总－RL＝15 Ω－10 Ω＝5 Ω，此时滑动变阻器消耗的功率P滑＝I2Rmin＝(0.3 A)2×5 Ω＝0.45 W。
(3)当电压表的示数最大为3 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，灯泡的电压最小，灯泡两端的最小电压UL'＝U－U滑'＝4.5 V－3 V＝1.5 V，灯泡消耗的最小功率＝0.225 W。
(4)当电压表的示数最大为3 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，则灯泡两端的电压UL'＝U－URmax＝4.5 V－3 V＝1.5 V，因串联电路中各处的电流相等，所以有，即，解得Rmax＝20 Ω，在(2)中解得Rmin＝5 Ω，故滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是5~20 Ω。
类型二　电路总功率的极值
4．［新课标·科学论证］如图所示，电源电压不变，电阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω。当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.1 A，则电源电压为　3　V；整个电路的最大电功率为　0.75　W。
5．［跨学科·数学］如图甲所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图乙所示，电路消耗的最大功率为　7.2　W。
6．［新课标·科学论证］如图甲所示的电路中，电源电压恒定，灯泡L标有“6 V　6 W”，R0为定值电阻。闭合开关S，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，将滑动变阻器的滑片P由某一端点移动到某一位置过程中，U2与U1的变化关系如图乙所示，滑动变阻器的滑片P分别在上述端点、上述位置时消耗的电功率相等，下列判断正确的是( C )
A．电源电压为12 V
B．滑动变阻器的最大阻值为7 Ω
C．R在原端点时消耗的功率为7 W
D．电路允许消耗的最大功率为 12 W
7．如图所示，电源电压恒定。R1、R2为定值电阻，R2＝20 Ω，灯泡标有“6 V　3 W”字样。当S、S1、S2都闭合时，灯泡L正常发光；当S闭合，S1、S2断开时，电压表示数为2 V(不考虑灯丝电阻随温度变化)。求：
(1)灯泡电阻。
(2)R1的阻值。
(3)电路消耗的最大功率。
解：(1)灯泡L标有“6 V　3 W”字样，表示灯的额定电压为6 V，额定功率为3 W，根据P＝UI可得，灯的额定电流IL＝＝0.5 A，由欧姆定律可得，灯泡的电阻RL＝＝12 Ω。
(2)当S、S1、S2都闭合时，R1短路，R2与灯并联，电流表测干路电流，由于此时灯泡L正常发光，所以电源电压U＝UL＝6 V；当S闭合，S1、S2断开时，两电阻串联，电压表测R1两端电压，电压表示数为2 V，根据串联电路电压的规律，R2的电压U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，因R1的电压为R2电压的，由分压原理可得R1的阻值R1＝R2＝×20 Ω＝10 Ω。
(3)串联电路总电阻大于其中任一分电阻，并联电路总电阻小于其中任一分电阻；根据P＝可知总电阻最小时，总功率最大；当S、S1、S2都闭合时，R1短路，R2与灯并联，总电阻最小，电路消耗的最大功率P大＝P2＋PL＝＋PL＝＋3 W＝4.8 W。
8．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R1，灯泡L上标有“12 V　9.6 W”字样，其电阻不随温度的变化而改变。当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，电流表A的示数为1 A；当开关S1、S2断开，S3闭合时，改变滑动变阻器滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1和R1，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等。求：
(1)灯泡正常发光时的电流和电阻。
(2)定值电阻R2的阻值。
(3)整个电路消耗的电功率的最小值。
解：(1)由P＝UI可得灯泡正常发光时的电流IL＝＝0.8 A，根据欧姆定律可知灯泡电阻RL＝＝15 Ω。
(2)当开关S1、S2、S3都闭合时，R2与灯泡并联，电流表A1测R2支路的电流，电流表A测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时两端的电压和额定电压相等，所以电源电压U＝U2＝UL＝12 V，电流表A的示数为1 A，根据并联电路的电流特点可知通过R2的电流I2＝I－IL＝1 A－0.8 A＝0.2 A，根据欧姆定律可知R2＝＝60 Ω。
(3)当开关S1、S2断开，S3闭合时，灯泡和滑动变阻器串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且在滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1和R1的两种情况下滑动变阻器消耗的功率相等，由P＝I2R可得，R1＝(I1')2×，即R1＝，解得R1＝30 Ω，当开关S1、S3断开，S2闭合，滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，最小总功率Pmin＝＝1.6 W。

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