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专题训练(一)　热学的综合计算　
　　　　　　　　　　　　
类型一　计算物理量的比值
1．甲、乙两金属块质量之比为3∶2，比热容之比为1∶3，甲、乙两金属块降低的温度之比为2∶1，放出相同的热量之比是　 　，将两金属块质量均减小一半，其比热容之比为　 　。
［变式训练］
甲、乙两个物体，甲的质量是乙的3倍，乙的比热容是甲的，若它们吸收相同的热量，它们的温度变化之比是　 　。
2． A、B两杯液体质量之比为3∶2，从热源吸收相同热量，温度变化量之比为4∶3(无热损失)，则A、B两种液体的比热容之比为　 　。
类型二　热平衡计算
3．A、B两物体质量相等，温度均为10 ℃，甲、乙两杯水质量相等，温度均为50 ℃。现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4 ℃，乙杯水温降低了8 ℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为( )
A．4∶9　　B．3∶5　　C．2∶3　　D．1∶2
4．寒冷的冬天，小明用热水洗脸。某天早晨，小明打来一盆2 kg、温度为85 ℃的热水，然后向热水中加入初温为10 ℃的冷水，当温度稳定后，水的温度变为40 ℃。不计热量损失，求：［水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)］
(1)热水放出的热量为多少？
(2)加入冷水的质量为多少？
5．某同学将一块质量是2 kg的金属块放入90 ℃的水中加热足够长时间后，迅速取出放入另一个装有5 kg水的绝热容器中，容器中水温为38 ℃，放入金属块后水温最终上升到40 ℃，不计热量损失。［c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，c金属＝0.875×103 J/(kg·℃)］求：
(1)金属块放出的热量是多少？
(2)水吸收热量多少？
(3)根据上述计算结果分析：金属放出的热量和水吸收热量是否相等？造成的原因可能是什么？
类型三　内能的转移
6．某太阳能热水器装有100 kg初温为20 ℃的冷水，经过一天的太阳照射，水温升高到65 ℃，则这些水吸收的热量等于完全燃烧　 　m3天然气所放出的热量。［已知水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，天然气的热值为4.2×107 J/m3］
7．氢燃料具有清洁、效率高等优点，被认为是理想的能源之一，目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。［已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q氢＝1.4×108 J/kg］
(1)质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
(2)若这些热量全部被质量为500 kg、温度为15 ℃的水吸收，水升高的温度是多少？
(3)若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶5 min，则该氢能源公交车的效率是多少？
类型四　热机效率的相关计算
8．某款战斗机是由我国自主研制，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性等优异性能，该飞机的最大起飞质量为28 t，最大飞行高度达20 000 m，最大航行速度达2 100 km/h，最大载油量为10 t，飞机航行时所受阻力大小与速度的关系见下表。已知完全燃烧时飞机燃油的能量转化为机械能的效率为40%，飞机使用的航空燃油的热值为5×107 J/kg，问：(g取10 N/kg)
速度v/(m·s－1) 100 200 300 400 500
阻力f/(×104 N) 0.3 1.2 2.7 4.8 7.5
(1)飞机的最大起飞重力为多少？
(2)当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时，飞机发动机的输出功率为多少？
(3)飞机发动机完全燃烧7.5 t燃油时放出的热量为多少？
(4)若飞机以500 m/s的速度巡航时，发动机内有7.5 t燃油完全燃烧，飞机的飞行距离为多少？
9．如图所示，一辆小轿车以15 m/s的速度沿平直路面匀速行驶60 km，受到的阻力是1 200 N。求此过程中：
(1)小轿车牵引力所做的功。
(2)小轿车牵引力做功的功率。
(3)此过程中小轿车牵引力所做的功，由效率为30%的汽油机来完成，则需要完全燃烧多少千克的汽油？(q汽油＝4×107 J/kg)专题训练(一)　热学的综合计算　
　　　　　　　　　　　　
类型一　计算物理量的比值
1．甲、乙两金属块质量之比为3∶2，比热容之比为1∶3，甲、乙两金属块降低的温度之比为2∶1，放出相同的热量之比是　1∶1　，将两金属块质量均减小一半，其比热容之比为　1∶3　。
［变式训练］
甲、乙两个物体，甲的质量是乙的3倍，乙的比热容是甲的，若它们吸收相同的热量，它们的温度变化之比是　1∶9　。
2． A、B两杯液体质量之比为3∶2，从热源吸收相同热量，温度变化量之比为4∶3(无热损失)，则A、B两种液体的比热容之比为　1∶2　。
类型二　热平衡计算
3．A、B两物体质量相等，温度均为10 ℃，甲、乙两杯水质量相等，温度均为50 ℃。现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了4 ℃，乙杯水温降低了8 ℃，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为( A )
A．4∶9　　B．3∶5　　C．2∶3　　D．1∶2
4．寒冷的冬天，小明用热水洗脸。某天早晨，小明打来一盆2 kg、温度为85 ℃的热水，然后向热水中加入初温为10 ℃的冷水，当温度稳定后，水的温度变为40 ℃。不计热量损失，求：［水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)］
(1)热水放出的热量为多少？
(2)加入冷水的质量为多少？
解：(1)质量为2 kg、温度为85 ℃的热水，温度变为40 ℃，放出的热量Q放＝cm热Δt＝4.2×103 J/(kg·℃)×2 kg×(85 ℃－40 ℃)＝3.78×105 J。
(2)不计热量损失，冷水吸收的热量等于热水放出的热量，即Q吸＝Q放＝3.78×105 J，根据Q吸＝cmΔt可得，加入冷水的质量m冷＝＝3 kg。
5．某同学将一块质量是2 kg的金属块放入90 ℃的水中加热足够长时间后，迅速取出放入另一个装有5 kg水的绝热容器中，容器中水温为38 ℃，放入金属块后水温最终上升到40 ℃，不计热量损失。［c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，c金属＝0.875×103 J/(kg·℃)］求：
(1)金属块放出的热量是多少？
(2)水吸收热量多少？
(3)根据上述计算结果分析：金属放出的热量和水吸收热量是否相等？造成的原因可能是什么？
解：(1)金属块放出的热量Q放＝c金属m(t1－t)＝0.875×103 J/(kg·℃)×2 kg×(90 ℃－40 ℃)＝8.75×104 J。
(2)水吸收的热量Q吸＝c水m(t－t2)＝4.2×103 J/(kg·℃)×5 kg×(40 ℃－38 ℃)＝4.2×104 J。
(3)由以上计算可知，金属块放出的热量大于水吸收热量，造成这一现象的原因可能是在热传递过程中有很大一部分热量散发到空气中，造成了热量的损失。
类型三　内能的转移
6．某太阳能热水器装有100 kg初温为20 ℃的冷水，经过一天的太阳照射，水温升高到65 ℃，则这些水吸收的热量等于完全燃烧　0.45　m3天然气所放出的热量。［已知水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，天然气的热值为4.2×107 J/m3］
7．氢燃料具有清洁、效率高等优点，被认为是理想的能源之一，目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。［已知c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，q氢＝1.4×108 J/kg］
(1)质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？
(2)若这些热量全部被质量为500 kg、温度为15 ℃的水吸收，水升高的温度是多少？
(3)若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶5 min，则该氢能源公交车的效率是多少？
解：(1)0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量Q放＝m氢q氢＝0.6 kg×1.4×108 J/kg＝8.4×107 J。
(2)由题意可知水吸收的热量Q吸＝Q放＝8.4×107 J，由Q吸＝cmΔt得，水升高的温度Δt＝＝40 ℃。
(3)公交车行驶5 min做的有用功W＝Pt＝140×103 W×5×60 s＝4.2×107 J；则氢能源公交车的效率η＝×100%＝×100%＝50%。
类型四　热机效率的相关计算
8．某款战斗机是由我国自主研制，它具备超音速巡航、电磁隐身、超机动性等优异性能，该飞机的最大起飞质量为28 t，最大飞行高度达20 000 m，最大航行速度达2 100 km/h，最大载油量为10 t，飞机航行时所受阻力大小与速度的关系见下表。已知完全燃烧时飞机燃油的能量转化为机械能的效率为40%，飞机使用的航空燃油的热值为5×107 J/kg，问：(g取10 N/kg)
速度v/(m·s－1) 100 200 300 400 500
阻力f/(×104 N) 0.3 1.2 2.7 4.8 7.5
(1)飞机的最大起飞重力为多少？
(2)当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时，飞机发动机的输出功率为多少？
(3)飞机发动机完全燃烧7.5 t燃油时放出的热量为多少？
(4)若飞机以500 m/s的速度巡航时，发动机内有7.5 t燃油完全燃烧，飞机的飞行距离为多少？
解：(1)飞机的最大起飞重力G＝m总g＝2.8×104 kg×10 N/kg＝2.8×105 N。
(2)查表可知， 当飞机以400 m/s的速度匀速巡航时阻力为4.8×104 N，飞机匀速巡航，故有F1＝f1＝4.8×104 N，飞机发动机的功率P＝F1v1＝4.8×104 N×400 m/s＝1.92×107 W。
(3)7.5 t燃油完全燃烧放出的热量Q＝m油q＝7.5×103 kg×5×107 J/kg＝3.75×1011 J。
(4)W＝Qη＝3.75×1011 J×40%＝1.5×1011 J，当飞机以500 m/s的速度巡航时，F2＝f2＝7.5×104 N，飞行的距离s＝＝2×106 m＝2×103 km。
9．如图所示，一辆小轿车以15 m/s的速度沿平直路面匀速行驶60 km，受到的阻力是1 200 N。求此过程中：
(1)小轿车牵引力所做的功。
(2)小轿车牵引力做功的功率。
(3)此过程中小轿车牵引力所做的功，由效率为30%的汽油机来完成，则需要完全燃烧多少千克的汽油？(q汽油＝4×107 J/kg)
解：(1)小轿车沿平直路面匀速行驶，牵引力与阻力是一对平衡力，即F＝f＝1 200 N，则小轿车牵引力所做的功W＝Fs＝1 200 N×60×103 m＝7.2×107 J。
(2)小轿车以15 m/s的速度沿平直路面匀速行驶60 km，所用的时间t＝＝4 000 s，则小轿车牵引力做功的功率P＝＝1.8×104 W。
(3)根据η＝可知，汽油完全燃烧放出的热量Q放＝＝2.4×108 J，汽油的质量m＝＝6 kg。

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