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2024-2025学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使二次根式有意义，x必须满足( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )
A. 1，， B. 3，4，6 C. 5，9，12 D. 7，12，13
5.已知正比例函数的图象经过点，则k的值为( )
A. 2 B. C. D.
6.下列选项中，矩形一定具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直
C. 邻边相等 D. 一条对角线平分一组对角
7.一次函数的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.在一次科技作品制作比赛中，某小组6件作品的成绩单位：分分别是：7，8，8，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是( )
A. 平均数是8 B. 中位数是8 C. 众数是8 D. 方差是8
9.点和点在同一直线上，若，则，的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
10.如图，矩形ABCD中，，，连接对角线AC，将沿AC所在的直线折叠，得到，AE交BC于点则EF的长是( )
A. 5
B. 4
C. 3
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：______.
12.一组数据6，10，4，5，4的众数是______.
13.把直线向下平移1个单位，所得直线的函数解析式为______.
14.如图，正方形ABCD的边长是4，菱形BFDE的边长是，则菱形的对角线EF的长是______.
15.如图，在 ABCD中，点E是BC的中点，，点F是AD上的动点，连接点E与BF的中点则EG的最大值是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题7分
计算：
17.本小题7分
如图，E、F分别为 ABCD的边BC、AD上的点，且求证：四边形AECF是平行四边形．
18.本小题7分
一次函数图象经过，两点.
求此一次函数表达式；
当时，求x的值.
19.本小题9分
“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
求风筝的垂直高度CE；
如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
20.本小题9分
某公司招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试 面试 体能
甲 83 79 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
已知甲、乙三项得分的平均分别为84分、80分.请你计算丙三项得分的平均分，并从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.
21.本小题9分
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于E，点F在边CD上，，连接AF、
求证：四边形BFDE是矩形．
若AF平分，且，，求DE的长．
22.本小题13分
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，给相距9m的客人送餐.聪聪先出发，且速度保持不变.慧慧待聪聪出发15s后出发，2s后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，与x之间的函数图象如图所示.
求慧慧提速前的速度；
求图中的t与n的值.
慧慧出发几秒后行走在聪聪的前面？
23.本小题14分
如图，在四边形ABCD中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒.
， ，分别用含有t的式子表示；
当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值.
当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值.
答案和解析
1.B
解：根据题意得：，解得：
故选
2.A
解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误.
故选：
3.C
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
但是AC和BD不一定相等，
故选：
4.A
解：A、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意．
故选：
5.A
解：正比例函数的图象经过点，
故选
6.A
解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故A符合题意，而B、C、D中的性质是菱形所具有的．
故选：
7.C
解：一次函数中，，
此函数的图象经过第一、二、四象限，
一次函数的图象不经过的象限是第三象限．
故选
8.D
解：由题知，
平均数是，故A项正确，不符合题意；
中位数是，故B项正确，不符合题意；
众数是8，故C项正确，不符合题意；
方差是，故D项错误，符合题意；
故选：
9.B
解：直线上的，
一次函数y随x的增大而减小，
，
故选：
10.C
解：四边形ABCD是矩形，
，，，
，
由折叠性质，得，，
，
设，则，
在中，
则，
解得，
的长为3，
，
故选：
11.5
解；，
故答案为：
12.4
解：一组数据6，10，4，5，4，4出现次数最多，
这组数据的众数是：
故答案为：
13.
解：平移后直线的函数解析式为，
故答案为：
14.
解：如图所示，连接AE，AC，FC，BD，BD与EF相交于点G，
四边形BFDE是菱形，
，且EF平分BD，
四边形ABCD是正方形，
，且AC平分BD，
和EF共线，
是等腰直角三角形，
正方形ABCD的边长为4，
，
，
菱形的边长为，
，
，
故答案为：
15.3
解：连接AC，FC，
点 E 是BC的中点，BF的中点为
，，
点 F 是AD上的动点，
当点 F运动到点A时，即CF与AC重合，CF最大，则EG最大，
，
，，
，
，
，
的最大值是，
故答案为：3
16.
解：原式
17.证明：
四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
18.；

把，分别代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
当时，，
解得，
即x的值为
19.解：在中，
由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度CE为米.
如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线8米．
20.甲、丙、乙；
乙将被录用．
丙的平均分为分，
所以从高到低排序为：甲、丙、乙；
甲面试成绩不符合要求，舍去；
乙的总分为分，
丙的总分为分，
所以乙将被录用．
21.证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
四边形BFDE是平行四边形，
，
，
四边形BFDE是矩形；
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，

22.；
31，45；

，
慧慧提速前的速度是
慧慧提速后的速度是，
根据图象，得，
解得，
聪聪的速度为，则聪聪到达客人处所用时间为，
当慧慧追上聪聪时，得，
解得，
，
慧慧出发9秒后行走在聪聪的前面．
23.t cm
解：点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，
，，
，
故答案为：t cm，；
设点A到BC的距离为h cm，
四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
，
；
分情况讨论：
①若四边形APQB是平行四边形，
则，
，
；
②若四边形PDCQ是平行四边形，
则，
，
；
③若四边形APCQ是平行四边形，
则，
，
不合题意舍去，
④若四边形PDQB是平行四边形，
则，
，
；
综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．

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