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辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．以下列各组数值作为线段长，能构成直角三角形的是（ ）
A．，， B．5，12，13 C．6，8，12 D．4，5，6
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．在中，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在正比例函数中，y的值随x值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
5．两名同学进行了五次跳远测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．中位数 B．众数 C．方差 D．以上都不对
6．将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（　　）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）
7．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（ ）
A．7 B．10 C．12 D．14
8．在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
9．一次函数的图象经过点和点，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为8
C．该函数的解析式为
D．该一次函数图象可由平移得到
10．在四边形中，对角线与相交于点O．现有五组条件：①，；②；③；④；⑤，．以下选项能判定四边形是菱形的是（ ）
A．①③ B．②④ C．③⑤ D．①②
二、填空题
11．在函数中, 自变量的取值范围是 .
12．某校篮球队共有10名队员，统计队员的年龄情况如下：13岁2人，14岁3人，15岁5人．该篮球队队员的平均年龄是 岁．
13．在中，，是斜边上的中线，若，则的度数为 ．
14．如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集是 ．
15．如图，在菱形中，．连接对角线，点E，点F分别为射线，射线上一动点，连接．当时，的长为 ．
三、解答题
16．计算
(1)．
(2)已知，求的值．
17．我市市民积极参与“健康中国我行动主题活动，骑行爱好者小军和小伟参加周末从龙回头出发到笔架山的健康骑行活动，如图所示折线和线段分别表示小军和小伟的骑行路程y（单位：）与小军骑行时间x（单位：h）之间的函数图象．
(1)求段的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(2)已知小伟骑行路程y与x的函数解析式为，求小伟出发多久追上小军？
18．如图所示，为等边三角形，在外部作，且，连接．分别以点C，点F为圆心，线段长为半径画弧，两弧交于点M，连接．
(1)求证：四边形为正方形．
(2)若，求阴影部分的面积．（面积记为S）
19．2025年4月29日，神舟十九号载人飞船在东风着陆场成功着陆．为了激发学生们探索科学的兴趣、弘扬科学精神、树立爱国情怀，某校七年级开展了以“追梦星空”为主题的科普知识竞赛活动，竞赛结束后随机抽取部分学生的竞赛成绩（单位：分）统计时，按学生的成绩分为四个等级D：，C：，B：，A：，整理出部分信息如下：
信息一：
信息二：
被抽取的学生在B等级的具体分数为：80，81，81，82，83，84，84，86，87，89．
根据以上信息，回答以下问题：
(1)求被抽取的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求被抽取的学生成绩的中位数；
(3)若该校七年级有900名学生，请估计竞赛成绩在的学生人数．
20．葫芦岛和平广场是葫芦岛市市民放风筝的最佳场所，某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他进行了如下操作：
①测得人与风筝的水平距离的长为12米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
(1)求风筝的垂直高度；
(2)如果小明想风筝沿方向竖直上升4米，则他应该继续放线多少米？（结果保留根号）
21．如图，四边形是平行四边形，延长至点E，使，连接交于点F，交于点G．
(1)求证：；
(2)若平分，，过点F作，垂足为H．求证：．
22．已知y是自变量x的函数，点在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m（m为常数，），即，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”．例如点是一次函数图象上的“4阶定距点”．
(1)下列各点中是一次函数图象上的“2阶定距点”的是______．
① ② ③ ④
(2)点是一次函数图象上的“3阶定距点，求n的值．
(3)一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是一次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线上，过点D作轴，交直线于点E，当时，求点D的坐标．
23．【问题情境】
在菱形中，为对角线，点M为射线上的一动点（不与点C重合）．连接交对角线于点E，过点C作，交或的延长线于点N．
（1）问题1：如图①，当点M在边上时，猜想线段与线段的数量关系．（直接写出结论）
问题2：如图②，当点M在的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
【学以致用】
（2）如图③当（1）中的菱形内角，且点M为边中点，，其他条件不变时，求菱形的边长．
参考答案
1．B
解：A、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，则此项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，则此项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：、被开方数是分数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
、被开方数是小数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
、是最简二次根式，该选项符合题意；
、，被开方数含开方开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不合题意；
故选：．
3．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：．
4．D
解：∵正比例函数中，y的值随x值的增大而减小，
∴，
∴一次函数过第二、三、四象限，
故选：D．
5．C
解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生跳高成绩的方差．
故选：C．
6．A
解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．
故选：A．
7．C
解：∵的周长为32，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即点O是的中点，
∵点是的中点．
∴，，
∴的周长，
故选：C．
8．A
解：∵，
∴，
故选：A．
9．C
解：C选项：点代入，得，
点代入，得，解得，
故函数解析式为，选项C正确．
A选项：当时，解不等式，得，
此时不一定大于0，例如时，但，故A错误．
B选项：一次函数的图象经过点和点，
点是函数与轴的交点，点是函数与轴的交点，
所以该函数围成三角形的底为2，高为4，面积为，故B错误．
D选项：函数的，而的，
两个函数的比例系数不相等，通过平移无法得到，故D错误．
故选：C．
10．A
解：菱形判定条件包括：① 平行四边形且邻边相等；② 平行四边形且对角线互相垂直；③ 四边均相等．
选项A（①③）： ① 给出两组对边平行，说明四边形为平行四边形． ③ 对角线互相垂直．根据判定条件，平行四边形的对角线垂直则为菱形．故选项A正确，符合题意．
选项B（②④）： ② 对角线相等，④ 一个角为直角．对角线相等的四边形可能是矩形，但无法确定四边相等，故不一定是菱形，不符合题意．
选项C（③⑤）： ⑤ 一组对边平行且另一组对边相等，可能为等腰梯形．即使对角线垂直，无法成为菱形．因此条件⑤无法确保平行四边形，选项C不成立，不符合题意．
选项D（①②）： ① 为平行四边形，② 对角线相等，此时四边形为矩形而非菱形，不符合题意．
故选：A．
11．
根据题意得：x+40；
解之得： x-4.
12．
解：平均年龄为：，
故答案为：．
13．
解：如图，
∵，是斜边上的中线
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
解：直线与相交于点P，且点P的横坐标为，
∴不等式的解集是，
故答案为：．
15．或
解：①当点E位于线段上时，如图中，过点作交于点G，过点作交于点H，
则，
∵四边形为菱形，，
∴平分，，
∴，，，
则，
则，
∵，
∴，
∴，
则，
∴，，
设，则，，
∵，，
∴，，
∴，解得，
则；
②当点E位于射线的延长线上时，如图中，过点作交于点M，过点作交于点N，
同理可证，，
∴，，
设，则，，
∵，，
∴，，
∴，解得，
则；
故答案为：或．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
，
．
17．(1)段的函数解析式为
(2)小伟出发小时追上小军
（1）解：设段的函数解析式为，
已知点坐标，点坐标，
把和代入，
得到方程组，解得： ，
所以段的函数解析式为．
（2）解： 小伟骑行路程y与x的函数解析式为，小军在时的函数解析式为，
当小伟追上小军时，他们的骑行路程相等，
即，解得：，
因为小伟比小军晚出发1小时，所以小伟出发的时间为（小时）．
18．(1)见解析
(2)
（1）证明：由作法得：，
∵为等边三角形，
∴，
∵，且，
∴，，
∴四边形是菱形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：如图，过点B作于点D，
∵四边形为正方形，，
∴，，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴
．
19．(1)被抽取的学生总人数为人，补全条的形统计图见详解
(2)被抽取的学生成绩的中位数为
(3)竞赛成绩在的学生人数为人
（1）解：级学生成绩在扇形统计中为，条形统计图中为人，
所以总人数为：人，
所以C级人数为：人，
补全条形统计图：
（2）解：由可知一共有个数据，将成绩从小到打排列，中位数是第，个数据的平均数，
等级和等级人数一共为人，等级、等级和等级人数一共为人，则第，个数据在等级，则中位数为：．
（3）解：被抽取的学生中成绩在的人数为人，
所以估计竞赛成绩在的学生人数为人．
20．(1)17.65米
(2)米
（1）解：根据题意可得，四边形是矩形，
∴米，
在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米），
答：风筝的高度为17.65米；
（2）解：如图，风筝沿方向竖直上升4米到点，
∴米，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
∴他应该继续放线米．
21．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
由（1）知，
∴．
22．(1)①
(2)0或
(3)或
（1）解：根据题意，得
①当时，，在图象上，且，是图象的“2阶定距点”
②当时，，在图象上，但，不是图象的“2阶定距点”
③当时，，不在图象上，不是图象的“2阶定距点”
④当时，，不在图象上，不是图象的“2阶定距点”
故答案为：①．
（2）解：∵点是一次函数图象上的“3阶定距点，
∴即，且，
∴，，
解得或，
当时，坐标为，；
当时，坐标为，；
故n的值为0或．
（3）解：∵一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，，
设，
∵点P是一次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，
∴，，且，
∴，
解得，
故，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
把代入解析式，得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵点D在直线上，
不妨设，
∵轴，
∴点E的横坐标为，
∵点E在直线上，
∴，
∵轴，且，
∴，
∴或，
解得或，
∴或．
23．（1）问题1：；问题2：仍成立，证明见详解；（2）3
解：（1）问题1，连接，，与交于点O．
∵四边形为菱形，
∴，，
∴垂直平分．
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
问题2：成立，证明如下∶
连接，，与交于点O．
∵四边形为菱形，
∴，，
∴垂直平分．
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，，与交于点O，
∵四边形为菱形，，
∴四边形是正方形，
∴，，，，
∴垂直平分．
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∵．
∴．
∵M在边中点，
∴，
又，
∴．．
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理得∶，
又，
∴，
∴，
∴正方形的边长为3．

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