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山东省济宁市微山县2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题
一、单选题
1．下列四个数中，属于有理数的是（ ）
A． B．
C．3.1010010001…（相邻1之间依次多一个0） D．
2．点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．调查全国观众对《哪吒2》的满意度，采用抽样调查
B．为了解京杭大运河的水质情况，采用全面调查
C．品尝锅中的一勺汤，就可以知道这锅汤的味道，属于全面调查
D．为保证神舟十八号宇宙飞船成功发射，对其零部件进行抽样调查
4．下列四个命题，属于真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是钝角
B．两个同位角一定相等
C．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
5．在平面直角坐标系中，若，且直线轴，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
6．某同学在学习完《11．1不等式》后，写出了下面四个式子：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．关于的不等式组有且只有2个整数解，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．在人教（2024年）版义务教育教科书七年级数学下册第33页数学活动2设计窗格图案中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多．体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内柄，给人以明朗、匀称、简洁的感觉．其口有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方形与小长方形的宽度相等（如图所示）．若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方形的边长为4分米，则大长方形的面积为（ ）
A．39 B．55 C．39或55 D．16
10．“某市之约，跑者之说”．2025年4月6日某市马拉松激情开跑，这也是某市首次举办全马的赛事．为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．某同学报名参加“欢乐跑”马拉松比赛．若他跑步的“跑速”如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①前的平均速度大于最后的平均速度；②第和第的平均速度相同；③第的平均速度最大．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
11．若关于的不等式的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式的解集是 ．
12．比较大小： （填“”，“”或“”）．
13．已知平面直角坐标系中，点在轴右侧，且到，轴距离都是，那么点的坐标是 ．
14．如图，于点，于点，平分，平分．若，则的度数为 ．
15．若关于，的方程组的解满足，，则的取值范围为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)解不等式组：
17．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示（的三个顶点都在格点上）．将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．已知点的坐标为．
(1)画出，并写出点的坐标；
(2)求的面积．
18．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查，调查分为“不关注”“关注”“比较关注”“非常关注”四类，每一位学生必须在这四类中选一类并且只选一类．将全部调查问卷回收、统计、整理，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图所示）．
(1)此次淍查中接受调查学生数为 人；
(2)扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)补全条形统计图；
(4)若该校共有1800人，请根据以上信息估算该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
19．如图．中，，点，分别在的边，上，点在上，且满足，，求的度数．
读下面解答过程，完成填空．
解：（已知）
（ ）
（等式性质）
∴ （ ）
（ ）
（已知）
（等式性质）
（ ）
（ ）
20．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法．请你解答下面用符号代表数问题．已知的平方根是，是27的立方根，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)若是的小数部分，求的算术平方根．
21．嘉祥县武氏祠汉画像石是汉代石刻艺术的瑰宝，其题材丰富，涵盖历史、神话与生活场景，为研究汉代社会、信仰及艺术提供了珍贵实证，具重要历史与美学价值，吸引着大量游客．为了便于游客购买留念，同时也宣传嘉祥县悠久的历史文化，武氏祠景区文创商店计划定制一批以汉画像石为特色的纪念品．
素材一：该商店计划定制书签和钥匙链两种纪念品，若定制4个书签和3个钥匙链共需元，定制7个书签和5个钥匙链共需元．
素材二：该商店计划定制书签和钥匙链两种纪念品总预算不超过元．根据市场销售调查结果，需要钥匙链的数量是书签数量的2倍多个，且书签数量不少于个．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求每个书签和钥匙链各多少元？
(2)该商店有哪几种定制方案？哪种方案更省钱？
22．综合与实践
某校七年级数学课外实践活动小组进行了有关二元一次方程的探究活动．
【数学探究】
我们知道，每一个二元一次方程都有无数个解．有时根据研究的需要，可以列举出二元一次方程的有限个解．如，二元一次方程也可写成的形式，用表格呈现它的部分解（如下表）：
… 0 1 2 3 …
… 0 1 2 3 …
我们把的每一个解中的值看作点的横坐标，值看作点的纵坐标，这样每一个解就可以看作成一个点的坐标．即，，，，，，．
（1）请你在平面直角坐标系（图1）中描出这些点．
【数学发现】
某同学经过反复用验证及论证，发现正确结论“这些点在同一条直线上”，即以方程的每一个解看作成一个点的坐标，这些点组成直线．也就是说，方程的每一个解看作一个点的坐标，这些点都在直线上．反过来直线上每一个点的坐标都是方程的解．类似地，可以画出直线，点在直线上，那么是二元一次方呈的解．由此可见，点既在直线上，又在直线上，那么直线与的交点坐标是，二元一次方程组的解是．
【数学应用】
（2）已知二元一次方程组的解是那么直线与的交点坐标是 ．
（3）如图2，该同学在同一个平面直角坐标系中画出了直线和，发现这两条直线相交于点．那么不等式的解集是 ．
（4）已知点和点都在直线上，求，的值．
23．同学们还记得今年“春节联欢晚会”扭秧歌的机器人吗？现如今，我国的工业智能化发展已从“制造大国”转向了“智造强国”，在我国的“中国制造2025”宏大计划中，人工智能已经占据了重要地位．如图，某智能化工厂生产了一种智能机器，机械臂的精准操作可控制精确的方向，其中两条平行的机械轨道与，机械臂与轨道的接触点记为，机械臂与轨道的接触点记为，为了买现复杂的操作任务，通过关节和来调节三个机械臂，和的位置，在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂，和不在同一条直线上．
(1)如图1，当时，猜想机械臂与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2．当，，时，求的度数（用含的式子表示）；
(3)当，时，请直接写出与之间的数量关系（用含，的式子表示）．
参考答案
1．B
A：是圆周率，属于无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意；
B：是分数，属于有理数，故本选项符合题意；
C：3.1010010001…（相邻1之间依次多一个0），属于无限不循环小数，是无理数，故本选项不符合题意；
D：无法化简为整数或分数，属于无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
解：平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点在第二象限，
故选：B
3．A
解：选项A：全国观众数量庞大，全面调查难度大且不必要，采用抽样调查合理，正确；
选项B：京杭大运河水质检测需在不同河段取样，无法全面检测，应采用抽样调查，错误；
选项C：品尝一勺汤是通过样本推断整体，属于抽样调查，而非全面调查，错误；
选项D：飞船零部件需确保合格，必须进行全面调查，抽样存在风险，错误；
综上，正确答案为A，
故选：A．
4．D
解：A：两个锐角的和可能为锐角、直角或钝角，故A为假命题；
B：同位角相等的条件是两直线平行，故B为假命题；
C：在同一平面内，若两条直线均垂直于第三条直线，根据垂直性质，这两条直线应互相平行，故C为假命题；
D：根据平行公理“平行于同一直线的两直线互相平行”，若两条直线均与第三条直线平行，则它们互相平行，故D为真命题；
故选：D．
5．A
解：直线轴，
，
．
故答案为：A．
6．C
解：①：若，两边同乘正数4，不等号方向不变，应为，故①错误．
②：由，两边减1得，再除以负数，不等号方向改变，得，故②错误．
③：由，两边同除得，因此③正确．
④：若，当时，，不满足，故④错误．
综上，正确的是③，
故选C．
7．C
解：∵，
∴与互为相反数，
即，
解得，
故选：．
8．D
解：∵
∴由得；
∴由得，
故不等式组的解集为，
∵关于的不等式组有且只有2个整数解，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
9．A
解：∵大长方形与小长方形的宽度相等，设宽度为分米，
∴，
解得：，
∴大长方形的面积为（平方分米）；
故选：A．
10．B
解：“配速”是每行进所用的时间，平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故①说法错误；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选②说法正确；
由图可知，第配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故③说法正确；
综上所述：说法正确的是②③．
故选：B．
11．
解：由数轴可得，这个不等式的解集是，
故答案为：．
12．
【分析】根据实数大小比较解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
13．或
解：∵点在轴右侧，且到，轴距离都是，
∴点的横坐标是，纵坐标是或，
∴点的坐标是或，
故答案为：或．
14．
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
解：，
得，，
得，，
∵，，
∴，
由得，，
由得，，
∴的取值范围为，
故答案为： ．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：∵，
解不等式得；
解不等式得；
∴不等式组的解集为．
17．(1)作图见解析，
(2)5
（1）解：如图，即为所求，
（2）解：的面积为：．
18．(1)
(2)
(3)见解析；
(4)估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共人．
（1）解：此次淍查中接受调查学生数为（人）
故答案为：．
（2）解：此次淍查中接受调查的学生中，“非常关注”的人数为（人）
∴扇形统计图中，“非常关注”对应扇形的圆心角度数为，
故答案为：．
（3）解：补全条形统计图如下：
（4）解：此次淍查中接受调查的学生中，“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的共有：（人）
由题意得，（人）
答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共人．
19．；邻补角的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
解：（已知）
（邻补角的定义）
（等式性质）
∴（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等式性质）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
20．(1)10
(2)4
（1）解：∵的平方根是，是27的立方根，
∴，，
∵
∴
∵是的整数部分，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的小数部分，
∴，
则，
∴，
∴的算术平方根是．
21．(1)每个书签元，每个钥匙链元；
(2)共有三种方案：定制个书签和个钥匙链，或定制个书签和个钥匙链，或定制个书签和个钥匙链，定制个书签和个钥匙链的方案更省钱．
（1）解：设每个书签元，每个钥匙链元，
根据题意可得，，
解得，，
答：每个书签元，每个钥匙链元．
（2）解：设书签数量为个，则钥匙链的数量为个，
根据题意可得，为整数，且，
∴，或，或，
当时，，
当时，，
当时，，
方案一：定制个书签，个钥匙链，所需钱数：（元），
方案二：定制个书签，个钥匙链，所需钱数：（元），
方案三：定制个书签，个钥匙链，所需钱数：（元），
∵，
∴定制个书签和个钥匙链更省钱，
答：共有三种方案：定制个书签和个钥匙链，或定制个书签和个钥匙链，或定制个书签和个钥匙链，定制个书签和个钥匙链的方案更省钱．
22．（1）见解析；（2）；（3）；（4）
解：（1）如图：
（2）由[数学发现]可知：当二元一次方程组的解是，
那么直线与的交点坐标是；
（3）由上可知直线和的交点的横纵坐标即为即为方程组的解，
∴将代入，
则，
解得：，
∴不等式即为：，
解得：；
（4）∵已知点和点都在直线上，
∴和都是二元一次方程的解，
∴，
解得：．
23．(1)，理由见详解
(2)
(3)与之间的数量关系有：或或或
（1）解：，理由如下，
如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：如图所示，过点作，过点作，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：第一种情况，，
如图所示，过点作，过点作，则，
同理，，，
∴，
∴；
如图所示，过点作，过点作，则，
∴，，
∴，
∴，，
∴，即；
如图所示，
∴，，
∴，
∴，，
∴，即；
第二种情况，，
如图所示，
∴，，
∴，
∴，即；
如图所示，
∴；
综上所述，与之间的数量关系有：或或．

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