资源简介

青岛第三十九中学（海大附中）
2024-2025学年度高一下学期期末考试数学试题
2025.07
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.
2．请按照题目要求将选择题选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，其他题目将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取16人参加周末的马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 10
2. 在四边形ABCD中，若，则“”是“四边形是菱形”的（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
3. 若平面过点且该平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在如图的分布形态中，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在上单调递减，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示，轴，轴，，，则的原图形的面积为（ ）
A B. C. D.
7. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，， 平面，则它的外接球半径和内切球半径的比值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在正四棱台中，，，且该正四棱台的体积为28，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
A. 若，，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据2，3，4，5，6，7，8，9的第75百分位数为7
B. 若一组样本数据3，，7，5，4，8的极差为5，则实数的取值范围为
C. 和的方差分别为和，若，则
D. 在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为24，抽取女生5人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为25
11. 已知棱长为的正方体中，是的中点，点在正方体的表面上运动，且总满足，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点的轨迹中包含的中点
B. 点轨迹与侧面的交线长为
C. 的最大值为
D. 直线与直线所成角的余弦值的最大值为
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．（注意：在试题卷上作答无效）
12. 已知i是虚数单位，则 ________．
13. 如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度，选取与碑基在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得碑顶的仰角为，则该同学通过测量计算出纪念碑高为__________米.（保留根号）
14. 将函数的图象向左平移个单位.得到偶函数的图象.则的最小值是__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求样本中停车时长在区间上的频率；
（2）若某天该商场到访顾客的车辆数为820，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
（3）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及33%的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
16. 如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且．
（1）若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积；
（2）已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD．
17. 在中，角对边分别为，且满足.
（1）求角；
（2）已知面积为，为7，求边上中线长.
18. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，E为的中点，，且．
（1）证明：平面；
（2）若F为线段上动点，当的面积最小时，求与平面所成角的正弦值．
19. 材料一：我们可以发现这样一个现象：随机生成的一元多项式，在复数集中最终都可以分解成一次因式的乘积，且一次因式的个数（包括重复因式）就是被分解的多项式的次数.事实上，数学中有如下定理：
代数基本定理：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根.
材料二：由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为个一次因式的乘积.进而，一元次多项式方程有个复数根（重根按重数计）.
下面我们从代数基本定理出发，看看一元多项式方程的根与系数之间的关系.
设实系数一元二次方程
在复数集内的根为，容易得到
设实系数一一元三次方程①
在复数集内的根为，可以得到，方程①可变形为
展开得：②
比较①②可以得到根与系数之间的关系：
阅读以上材料，利用材料中的方法及学过的知识解决下列问题：
（1）对于方程在复数集内的根为，求的值；
（2）如果实系数一元四次方程在复数集内的根为，试找到根与系数之间的关系；
（3）已知函数，对于方程在复数集内的根为，当时，求的最大值.
青岛第三十九中学（海大附中）
2024-2025学年度高一下学期期末考试数学试题
2025.07
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选择题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟.
2．请按照题目要求将选择题选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上，其他题目将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上.
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．（注意：在试题卷上作答无效）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）0.03
（2）410 （3）免费停车时长为不超过162.5分钟
【16题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）

展开更多......

收起↑