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2025年春季期末教学质量检测
八年级数学学科答案
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C B A C C C
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11. n(1-m)2 ; 12. 150° ; 13. 32 ;14. -3 ;
15. ①②③ ;
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16、
去分母，得，.........................................1分
去括号，得，................................................................2分
移项，得，................................................................3分
合并同类项，得，................................................................4分
系数化为，得，...............................................................5分
当时，，...............................................................6分
∴这个方程的解为．...............................................................7分
17、解：原式.......................................2分
................................................................3分
................................................................4分
................................................................5分
∵
∴或3 ...........................................................6分
当时，原式.................................................................7分
18、（1）∵点F为边AB的中点，
∴，................................................................1分
在与中，
，
∴；................................................................3分
（2）证明：∵点D为边AC的中点，
∴，................................................................4分
由（1）得，
∴，，.............................................................5分
∴，，................................................................6分
∴四边形BCDE是平行四边形．................................................................7分
解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19、（1）∵，
∴，................................................................1分
又∵，，
∴，................................................................2分
∴，................................................................3分
∴，................................................................4分
（2）由题意得：................................................................5分
由（1）得：，..............................................6分
在和中，
，
∴，................................................................8分
∴，
∵，
∴．...............................................................9分
20、（1）解：选择②③；证明如下；
∵，
∴，................................................................1分
∵，
∴，∴，...............................................................2分
∴四边形是平行四边形；................................................................3分
（2）①解：作角平分线如图1；
.......................................................5分
②解：，理由如下；
∵是平行四边形，
∴， ...............................................................6分
∵平分，
∴，................................................................7分
∵，
∴，
∴，.............................................................8分
∴，
∴．................................................................9分
21、（1）解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为元．
根据题意，得，...............................................................2分
解得，
经检验，是所列分式方程的解，...............................................................3分
(元)．
答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元；.............................4分
（2）解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人台．
根据题意，得，................................................................5分
解得．...............................................................6分
设共花费w元，则，..............7分
∵，
∴w随m的减小而减小，
∵，
∴当时，w值最小．
，................................................................8分
(台)．
答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元．（9分）
解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD.
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA）.
∴OE=OF. ................................................................4分
（2）①∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OD=BD=1，OA=AC=.
又∵AD=1，
∴AD2+OD2=OA2.
∴∠ADO=90°，∠AOD=45°.
∵EF⊥AC， ∠AOF=90°.
∴∠α=∠AOF-∠AOD=90°-45°=45°. ................................................................8分
②∵OA=OC，EF⊥AC，
∴EF垂直平分AC.
∴AF=FC.
∵在Rt△ABD中，AB===，∴CD=AB=.
∴△ADF的周长=AD+DF+FA=AD+CD=1+.................................................................13分
23、（1）证明：∵和是等边三角形，
，，，..............................................1分
∴，
∴，................................................................2分
∴，................................................................4分
∴；................................................................5分
（2）解：如图1，

作于F，作，交的延长线于G，
∴，，................................................................6分
∵，
∴，................................................................7分
∴，
∴四边形是平行四边形形，................................................................8分
∴，..............................9分
∴；...............................................................10分
（3）如图2，

∵到直线的距离是，
∴点在的右侧且离距离得直线l上运动，
当时，取得最小值，
∵，
∴，
∴，
，..................................................11分
当点在C时，（即图1中的位置）最大，
由上图1知：，.................................................12分
∴．................................................................13分2025年春季期末教学质量检测
八年级数学学科试卷
说明： 1.全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟。
2.本次考试范围：九年级上册、九年级下册第一单元内容。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．如果把下列化学元素符号看成图形，那么既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．若m＞n，则下列结论正确的是（　　）
A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．﹣6ab2c3＝﹣abc 6bc2 B．4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）
C．a（a﹣3b）＝a2﹣3ab D．a2+2a+1＝a（a+2）+1
4．每一个外角都是的正多边形为（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
5．若关于的分式方程有增根，则增根为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在 ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若 ABCD的周长为20，则△CED的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） （第6题图）
A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍
8．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．小明这样做的依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图，将绕点逆时针旋转得到，若于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10．如图，在中，，现将绕着顶点顺时针旋转至处，其中点，的对应点分别为，，点在内部，过作于点，若，，则线段的长为（　　）
A． B． C．2 D．4
二、填空题（6小题，每小题3分，共15分）
11. 分解因式：_____．
12. 正十二边形每个内角的度数为 ．
13．如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若
∠EBC＝30°，BE＝8，则 ABCD的面积为 　 　 ． （第13题图）
14．关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H．下列结论：
①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；
④BH＝CH．其中所有正确结论的序号是 　 　 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） （第15题图）
16、解分式方程：
17．化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
18. 在中，点D，F分别为边AC，AB中点．延长DF到点E，使，连接BE．
（1）求证：；
（2）求证：四边形BCDE是平行四边形．
解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．
(1)求证：；
(2)求的长
20．如图，
(1)已知四边形，现有下列三个条件：①；②；③．请从中选择两个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程；
(2)若四边形是平行四边形．
①实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段和的数量关系，并加以证明．
21．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图①， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F. （1）求证：OE=OF；
（2）如图②，已知AD=1，BD=2，AC=2 ，∠DOF=∠α.
①当∠α为多少度时，EF⊥AC？
②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长.
23．综合与实践
【问题情境】数学活动课上，分为三个小组，让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，和是两个等边三角形纸片，其中，，．
【解决问题】（1）勤奋小组将和按图1所示的方式摆放（点，，在同一条直线上），连接，．发现，请你给予证明；
（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将绕着点逆时针方向旋转，当点恰好落在边上时，求的面积；
【拓展延伸】（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“在（2）题的位置处，将的边放在线段上滑动，并带动一起在线段上来回滑动，记作，点在线段右侧，连接，求线段的取值范围．

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