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2025年春季期末教学质量检测
七年级数学学科参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1—5 ACDBD 6—10 AABAC
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 必然 12. 8 13. —22 14. 150° 15. 4
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 解：原式= 3+1-9-1 ……………5分
= —6 ……………7分
解：原式= ……………3分
= ……………5分
……………7分
18.解：（1）解：如图所示：
……………4分
（2）解：连接，与直线l的交点即为点P，如图：最短.
……………7分
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.（1）解：（1）， ……………4分
（2）0.8 ……………6分
（3） （棵）
答：在相同条件下至少需要买750棵树苗. ……………9分
20.解：（1）证明：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°， ……………2分
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA）； ……………5分
（2）解：∵△CPD≌△PAB，
∴DP＝AB， ……………7分
∵DB＝36米，PB＝10米，
∴AB＝36﹣10＝26（米），
故楼AB高是26米． ……………9分
21.解：（1） ……………1分
（2） ……………4分
（3）根据题意可得，
所以. ……………7分
解得
答：此时单层部分的长度为70cm. ……………9分
五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22.解：（1）；；； ……………3分
（2）由（1）可得
∴， ……………5分
∴，
解得：； ……………7分
（3）∵两块直角三角板全等，
∴， ……………8分
∵点A，O、D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，
∴，
设，
∴， ……………9分
∵，即
∴ ……………10分
∵，
∴，解得：， ……………12分
∴，
∴阴影部分的面积为． ……………13分
23.解（1）AB//CD，理由如下：……………1分
平分交CD于点
．
． ……………3分
①平分交CD于点
……………5分
……………7分
②Ⅰ当点在点的右侧时，设
……………10分
Ⅱ当点点的左侧时，设
综上，当点在运动过程中，有 ……………14分2025年春季期末教学质量检测
七年级数学学科试卷
说明： 1.全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟。
2.本次考试范围：七年级下册内容。
3.答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可。
4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
5.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案。答题卡不得使用透明胶或涂改液。
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．春季来临，友谊公园的鲜花盛开，郁金香的花香更浓．某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（　　）
A．32×10-7 B．3.2×10-7 C．3.2×10-8 D．0.32×10-9
3．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的周长为（　　）
A．13 cm B． 17 cm C．7 cm或13 cm D． 不确定
5．如图，是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（　　）
A．增加 B．不变 C．减少 D．增加
6．二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．星期一学校举行升国旗仪式，下列图象能反映国旗高h与时间t的关系的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图8，下列推理中正确的是（　　）
A．∵, ∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
图8 图9 图10
9．如图9，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（　　）
A．13 B． 14 C．18 D． 21
10．如图10，在中，是中线，过点作于点，过点作交BF的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．“竹篮打水”属于　 　事件（填“不可能”“随机”或“必然”）。
12．已知，，则　 　．
13．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（） 20 14 8 2 …
根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温　 　．
14．如图14，已知，，，则的度数为　 　．
图14 图15
15．如图15，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3，则点D到AC的距离为　 　.
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：
17．先化简，再求值：．
18．（1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形；
（2）在对称轴l上画出一点P，使得最短．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 316 640 800
成活的频率 b
（1）完成上述表格：________，________；
（2）这种树苗成活的概率估计值为________（精确到）
（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
20．小强为了测量一幢高楼AB的高度，在旗杆CD与楼之间选定一点P．如图，CD⊥DB，AB⊥DB，测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，且CD＝PB．
（1）证明：△CPD≌△PAB；
（2）CD＝10米，DB＝36米，求大楼AB的高．
21．综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节 扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的 长度，使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与 双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计)
素材2 对该背包的背带长度进行测量，该单层的部分长度是，双层部分的长度是，得到如下数据： 单层部分的长度x(cm)02468…150双层部分的长度y(cm)75747372…0
根据上述的素材，解决以下问题：
（1）根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为
（2）请写出双层部分的长度与单层部分长度之间的关系式 ；
（3）根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．用两种不同方法表示图2中阴影部分面积：方法1：____________，方法2：____________；（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量关系是 ；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若，为实数，且，，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．
23．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且。
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），连结EG，EH平分交CD于点，过点作，设。
①当点在点的右侧时，若，求的度数：
②当点在运动过程中，求和满足的数量关系。

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