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2024-2025学年第二学期期末监测试卷
八 年 级 数 学
注意事项：
1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；
2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5 B.，3，
C.，， D. 5，12，13
2. 在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（ ）
A． B． C. D.
3．两名运动员进行了20次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的 ( )
A．中位数 B．众数 C．方差 D．以上都不对
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则正确的是（　）
A．AB＝CD B．AB＝AD
C．∠ADB＝∠DBC D．∠ABC＝∠ADC
（第4题图） （第6题图）
5．若函数是正比例函数，则k的值为 ( )
A．k＝7 B．k≠0 C．k＝7或5 D．k＞3
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝13，AC＝24，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE长为（　 　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为 ( )
A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5
8．如图，一架靠墙摆放的梯子长15米，底端离墙脚的距离为9米，则梯子顶端离地面的距离为（　 　）米．
A．15 B．12 C．10 D．6
（第8题图） （第10题图）
9．关于x的一元二次方程的两个根满足，则m的值为 ( )
A．﹣3 B．3 C．6 D．9
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点G、H分别为DE、AF的中点，连接GH，则GH的长为 ( )
A． B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知函数，当时，y的值是______ ．
12．如图，“五铢钱”是我国古代的一种货币，某古币爱好者收藏了7枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.5，3.4，3.5，3.4，3.4，3.3，3.3．这组数据的众数为____．
（第12题图） （第13题图）
如图，数轴上点A对应的数是4，AB⊥OA于点A，AB＝2，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，则线段AC的的长度是______ ．
14．某病毒具有传染性强、传播速度快的特点．若有一个人感染了这种病毒，经过两轮传染后将共有169名感染者. 那么在每轮传染中，平均一个人传染了______ 人．
（第15题图） （第16题图）
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，则MN的最小值为______ ．
16．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③当x＞3时，④关于x的方程的解是x＝3. 其中正确的有______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解方程：（1）； （2）．
18．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且满足.
（1）求证：；
（2）若AB＝8，AC＝6，求BC的长．
19．已知与+5成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点在这个函数的图象上，求m的值.
20．为落实“双减”政策，丰富学生课余生活，学校举办了机器人编程竞赛．在竞赛过程中，甲、乙两名学生表现突出，他们在近七场比赛中关于程序运行速度（单位：毫秒）、程序功能完整性得分、程序漏洞数量三个方面的统计结果如表所示，比赛得分如图所示. 根据以上信息，回答下列问题：
（1）请根据比赛情况统计图中甲、乙两名学生近七场比赛的得分情况，完成下表.
（2）规定参赛选手的综合得分计算方法为：平均每场程序功能完整性得分0.5平均每场程序运行速度0.3平均每场程序漏洞数量0.2，且综合得分越高表现越好．请从综合得分方面，比较这七场比赛中甲、乙两名学生谁的表现更好.
21．某种工业原料今年第一季度价格下降20%，价格下降后买30吨这种原料比原来便宜75万元．
（1）求该种工业原料下降后的价格；
（2）从第二季度开始，该种工业原料的价格开始回升，经过两个季度，该种工业原料的价格上升到每吨16.9万元，求第二和第三季度该种工业原料价格的平均增长率．
22．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速度继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）甲无人机上升的速度是______米/秒，乙无人机上升的速度是______米/秒；
（2）求线段PQ对应的函数表达式；
（3）甲无人机在完成独立表演动作后继续上升的过程中，与乙无人机的高度差不大于9米时，持续的时间为多少秒？
23．已知四边形ABCD.
（1）如图（1），点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点. 若AC＝BD，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝，CD＝，求的值．
定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“2-3限制方程”．比如：一元二次方程的两根为，因,，所以一元二次方程不是“2-3限制方程”．请阅读以上材料，回答下列问题：
（1）判断：一元二次方程______“2-3限制方程”（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x的一元二次方程是“2-3限制方程”，且方程的两根满足，求k的值；
（3）若关于x的一元二次方程是“2-3限制方程”，求m的取值范围．
25.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A在y轴上，点B在x轴上，边AB所在直线的函数解析式为．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，若点C的坐标为，点M为AD的中点，点N为边AB上一点，连接MC、MN、CN，满足MC＝MN，求CN的长；
（3）如图2，若点C的坐标为，点E、F分别为边AD、BC上的点，连接AF，点A关于直线EF的对称点G恰好落在x轴上，连接EG交CD于点H，点H恰好为CD的中点，且．求直线EF的解析式．2025 年上学期 期末质量监测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题
1-5: B A C D A 6-10: B C B C C
二、填空题
11. 12．3.4 13． 14．12 15. 16．①③④
三、解答题
17. 解方程：(1) x -4=9；(2) 3x +5x-2=0
(1) 解：x -4=9
x =13
x =√13 或 x =-√13
(2) 解：3x +5x-2=0
(3x-1)(x+2)=0………………………………4分
3x-1=0 或 x+2=0
x =1/3, x =-2
18. (1) 证明：连接BE………………………………1分
∵DE是AB的垂直平分线
∴AE=BE………………………………2分
∵CB +CE =AE
∴CB +CE =BE
根据勾股定理逆定理，∠C=90°
(2) 解：在Rt△ABC中，∠C=90°
∴AC +BC =AB
∴BC=√(AB -AC )=√(8 -6 )=2√7………………………………6分
19.(1) 解：设y与x+5成正比例
设y=k(x+5)………………………………1分
把x=-3,y=6代入y=k(x+5)
得6=2k
k=3………………………………2分
∴y=3x+15………………………………3分
(2) 解：把(m,-9)代入y=3x+15
-9=3m+15………………………………5分
解得m=-8………………………………6分
20. (1) 完成表格；(2) 比较甲、乙的综合得分
学生 比赛得分的平均数 比赛得分的中位数 比赛得分的众数 比赛得分的方差
甲 16.43 17 17 1.10
乙 17 18 18和19 4.29
………………………………4分
(2) 解：甲的综合得分=96×0.5-120×0.3-2×0.2=48-36-0.4=11.6…………………………5分
乙的综合得分=94×0.5-130×0.3-1×0.2=47-39-0.2=7.8………………………………6分
∵11.6>7.8………………………………7分
∴甲的表现更好………………………………8分
21. (1) 解：设该种工业原料原价为x万元/吨………………………………1分
依题意得：30[x-(1-20%)x]=75………………………………2分
解得x=12.5
(1-20%)x=10………………………………3分
答：下降后的价格为10万元/吨………………………………4分
(2) 解：设平均增长率为a………………………………5分
依题意得：10(1+a) =16.9………………………………6分
解得a =0.3=30%，a =-2.3(舍去)………………………………7分
答：第二和第三季度的平均增长率为30%………………………………8分
22. (1) 甲无人机上升速度：6米/秒
乙无人机上升速度：3米/秒………………………………2分
(2) 解：甲无人机飞行PR段用时(72-36)/6=6秒
20-6=14秒
∴P(14,36)………………………………3分
设线段PR的函数表达式为y=kx+b
将P(14,36),Q(20,72)代入
解得k=6,b=-48………………………………4分
∴y=6x-48………………………………5分
(3) 解：乙无人机的高度表达式为y=3x+12
依题意得：|(3x+12)-(6x-48)|≤9………………………………7分
解得x≥17
持续时间=20-17=3秒………………………………9分
23. (1) 解：四边形EFGH是菱形，理由如下：
∵点E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
∴EF,FG,GH,EH分别为△ABC,△BCD,△ACD,△ABD的中位线
∴EF=1/2AC, FG=1/2BD, GH=1/2AC, EH=1/2BD
又∵AC=BD
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形………………………………4分
(2) 解：∵AC⊥BD
∴∠AOB=∠AOD=∠BOC=∠COD=90°
在Rt△AOB中，OA +OB =AB =5
在Rt△COD中，OC +OD =CD =15
BC =OB +OC
AD =OA +OD ………………………………8分
∴BC +AD =OB +OC +OA +OD =5+15=20………………………………9分
24. (1) 不是………………………………2分
(2) 解：x ,x 是x +(k+9)x+k +8=0的两根
x +x =-k-9
x x =k +8
∵(x +11)(x +11)=0
∴x x +11(x +x )+121=0
k +8+11(-k-9)+121=0
解得k=5或6………………………………4分
当k=5时，x +14x+33=0，解得x =-11,x =-3，不满足2<3
当k=6时，x +15x+44=0，解得x =-11,x =-4，满足2<11/4<3
∴k=6………………………………6分
(3) 解：方程x +(2-m)x-2m=0的根为x =-2,x =m………………………………7分
∵该方程是“2-3限制方程”
∴m<0………………………………8分
当-2 当m<-2时，2<<3，解得-6 ∴m的取值范围是-125. (1) 解：点A在y轴，x=0代入y=3x+12，得y=12，∴A(0,12)
点B在x轴，y=0代入y=3x+12，得x=-4，∴B(-4,0)………………………………2分
(2) 解：延长NM，CD交于点P
∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD
∵M是AD中点，∴AM=DM
易证△AMN≌△DMP(ASA)
∴MN=MP，又MC=MN
∴MN=MP=MC
∴∠MCN+∠MCP=90°
∴CN⊥CD………………………………4分
易知BC=20，OA=12，AB=4√10
∴CD=AB=4√10
S ABCD=BC×OA=CD×CN
20×12=4√10×CN
∴CN=6√10………………………………6分
(3) 解：∵H是CD中点
DH=CH
AD∥BC，∴∠D=∠DCH
易证△DEH≌△CGH(ASA)
∴DE=CG=9/2
C(27/2,0), B(-4,0), ∴BC=35/2
AD=BC=35/2
AE=AD-DE=13，∴E(13,12)
AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE
点A与点G关于EF对称
∴∠AFE=∠CFE=∠AEF，AF=FG=AE=13
CG=27/2+9/2=18
CF=CG-FG=18-13=5
∴F(5,0)………………………………9分
设直线EF的解析式为y=kx+b
将E(13,12),F(5,0)代入
解得k=1.5,b=-7.5
∴y=1.5x-7.5………………………………10分

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