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2024-2025学年第二学期八年级校内期末质量检测
数学学科试卷
（全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分）
友情提醒：所有答案都必须写在答题卡相应的位置上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 以下列长度的三条线段为边，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 1
3. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相等 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
4. 化简，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
颜色 白色 红色 蓝色
学生人数 100 820 180
学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
6. 下列运算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平行四边形中，点F是延长线上一点，连接交于点E，下列选项中与相等的是（ ）
A. B. C. D.
8. 一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 在正方形中，两条对角线相交于点，点是上一点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）
11. ___________．
12. 若正比例函数的图象经过点 ，则_______．
13. 计算的结果是_____．
14. 某校拟从甲、乙两位同学中选一人参加市级信息技术大赛，两位同学六次模拟成绩如图所示，甲、乙两位同学成绩的方差分别记为、，则_____（填“”“”或“”）
15. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，
0 1 2
1 5 9
则不等式的解集为___________．
16. 如图，在菱形中，，，点是对角线上的一个的动点，则的最小值为___________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在中，若，于点，求的长度．
19. 已知一次函数图象经过和．
（1）画出该一次函数的图象．
（2）若点在直线上，求的值．
20. 如图，在中，、分别是、边的中点．
（1）尺规作图：作边上的中线（不写出作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，交于点，求证：点为的中点．
21. 某校七、八年级学生参加禁毒知识竞赛（百分制）．为了解两个年级学生的禁毒知识答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成五组：）；
．八年级成绩在的数据如下（单位：分）：
c．七、八年级各抽取30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 76 75
八年级 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中___________（保留小数点后两位），___________；
（2）下列推断合理的是___________；
①由表格数据可知，七年级数据的方差较小，由此可以推断该校七年级学生成绩更好；
②若七年级小明同学的成绩是84分，可以推断他的成绩超过了该校七年级一半以上学生的成绩．
（3）竞赛成绩85分及以上记为优秀，该校八年级有600名学生，估计八年级成绩优秀的学生人数．
22. 初春时节，草莓飘香，某水果店根据销售经验购进奶油草莓与普通草莓共50千克，且普通草莓在数量不少于奶油草莓在，能恰好无损耗全部售出．现奶油草莓进价为26元/千克，普通草莓进价为20元/千克．奶油草莓销售单价为36元/千克，普通草莓销售单价为28元/千克，设奶油草莓有千克，全部售出两种草莓的总利润为元．
（1）请直接写出与的函数关系式；
（2）该水果店应如何进货，可使两种草莓全部售完后获得利润最大？最大利润是多少？
23. 如图，直线与、轴分别交于、两点，直线与轴交于点，直线与直线相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）点在直线上，若，求点的坐标．
24. 如图1，在中，为边上的高，上有一点，连接交于点，使得，且点为的中点，连接．
（1）若，求证：；
（2）求（用含的式子来表示）；
（3）如图2，点为边的中点，连接交于点，求的值．
25. 折纸是一种充满数学魅力的艺术形式，从“数学眼光发现、数学思维思考、数学语言表达”三个维度分析折纸问题，把纸张看作平面图形，折痕视为直线，从而将折纸问题转化为几何图形的变换问题．
【操作发现】
如图1，矩形中，按如下步骤操作：
①如图1—，第一次折叠矩形使与重合，与重合，展平纸片得到折痕；
②如图1—b，第二次折叠，点落在上，折痕与交于点；
③如图1—，第三次折叠，点与点重合；
⑤如图1—，展平纸片；
（1）判断形状，并说明理由；
【初步探究】
（2）在（1）的基础上，如图2，作的平分线交于点，连接，求证：；
【深入探究】
（3）在图2上补全图形，过点作的平行线，分别交于点，试判断的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年第二学期八年级校内期末质量检测
数学学科试卷
（全卷共6页，25小题，完卷时间120分钟，满分150分）
友情提醒：所有答案都必须写在答题卡相应的位置上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
第II卷（非选择题）
二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）② （3）八年级优秀的学生数有400人
【22题答案】
【答案】（1）
（2）购进奶油草莓40千克、普通草莓10千克，可使两种草莓全部售完后获得利润最大，最大利润是480元
【23题答案】
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为或
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）是等边三角形，理由见解析；（2）见解析；（3），理由见解析

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