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问题解决策略：归纳
一、单选题
1．（2024七上·金沙月考）用棋子摆出如图所示的一组“口”字，照样子摆下去，摆第n个“口”字需用棋子（　　）
A．枚 B．枚 C．枚 D．枚
2．（2023七上·武穴期中）如图，图1中有5个小圆点，图2中有小8个圆点，图3中有13个小圆点，根据这个规律，图19中小圆点个数有（　　）
A．156个 B．232个 C．360个 D．365个
3．（2024·鹿城模拟）在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七上·玉州期末）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七上·从江期中）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八上·长沙期末）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（　　）
A．1升 B．升
C．升 D．升
7．（2024·莲都二模）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高度为8cm，6个叠放在一起的纸杯的高度为12cm，则n个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度(单位：cm)是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九上·重庆市开学考）用边长为1的小等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形有6个边长为1的小三角形，第②个图形有10个边长为1的小三角形，第③个图形有14个边长为1的小三角形，第④个图形有18个边长为1的小三角形，…，按照这个规律排列下去，第⑩个图形中边长为1的小三角形的个数为（　　）
A．34 B．38 C．42 D．46
9．（2023七上·莎车期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　）
A．23 B．25 C．26 D．28
10．（2023七上·长春期中）如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（　　）
A．4n+1 B．4n+5 C．5n﹣1 D．5n
二、填空题
11．（2023六上·泰山期末）如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要　 　枚棋子．
12．（2023七上·云梦期中）观察下列单项式：，，，，…，按此规律，第10个单项式是　 　.
13．（2024七上·浙江期末）如图，用火柴棒按如下方式依次摆放，拼成一排由三角形组成的图形，则第2024根火柴在第　 　个图形中．
14．（2024七上·大邑开学考）根据下面四幅图的规律，第7幅图中有个　 　●，　 　个△．
15．用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第1个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第2个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为　 　（用含n的代数式表示）.
16．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列；
图中黑色圆点的个数依次是1，3，6，10，…将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成-一组新数据，则新数据中的第33个数为　 　.
三、计算题
17．（2023七上·陆丰月考）观察下面三行数：
，9，，81，，…①
0，12，，84，，…；②
3，，27，，243，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
18．（2023七上·谷城期中）观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66，…；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…．③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
四、解答题
19．（2023七上·巴彦月考）观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，…①
﹣1，2，﹣4，8，…②
3，﹣3，9，﹣15，…③
（1）第①组数是按什么规律排列的？
（2）第②③组数分别与第①组数有什么关系？
（3）每组取第6个数，计算这三个数的和．
20．（2024七上·额敏期中）探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是 ；
（2）受此启发，直接写出 ；
（3）直接写出 ．（用含n的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】探索图形规律；用代数式表示图形变化规律
2．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-图形的个数规律
3．【答案】D
【知识点】用代数式表示图形变化规律
4．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示数值变化规律
5．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
6．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示图形变化规律
8．【答案】C
【知识点】探索规律-图形的个数规律
9．【答案】D
【知识点】探索规律-图形的个数规律
10．【答案】A
【知识点】用代数式表示图形变化规律
11．【答案】6071
【知识点】探索规律-图形的个数规律
12．【答案】-101a20
【知识点】用代数式表示数值变化规律
13．【答案】
【知识点】探索规律-图形的个数规律
14．【答案】36；13
【知识点】探索规律-图形的个数规律
15．【答案】6n+6
【知识点】用代数式表示图形变化规律
16．【答案】1275
【知识点】用代数式表示图形变化规律
17．【答案】（1）解：，，，，…
故第项为，即 第①行数按规律排列 ；
（2）解：0=-3+3，12=9+3，-24=-27+3，84=81+3，...
则第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上，第项为；
3+（-3）=0，（-9）+9=0，27+（-27）=0，（-81）+81=0，...
则第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，第项为；
（3）解：第一行的第个数为：，
第二行的第个数为：，
第三行的第个数为：，
这三个数的和为：．
【知识点】含括号的有理数混合运算；相反数的意义与性质；用代数式表示数值变化规律
18．【答案】（1）解：第①行数的规律是－2，，，，…；
（2）解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：
第②行数是第①行相应的数加2，即
－2+2，，，，…；
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的，
即－2×，，，，…；
（3）解：每行数中的第10个数的和是：．
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
19．【答案】（1）解：第①行数21，﹣22，23，﹣24，…；
（2）解：把第①行中的各数都除以﹣2得到第②行中的相应的数；
把第①行中的各数都加上1得到第③行中的相应的数；
（3）解：第①行的第6个数为﹣26，第②行的第6个数为25，第③行的第6个数为﹣26+1，
所以﹣26+25+（﹣26+1）＝﹣95．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-数阵类规律
20．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】用代数式表示图形变化规律
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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